圆锥曲线综合复习题+小测!有答案!

第1页（共8页）圆锥曲线综合复习一、选择题：1．0c是方程cyax22表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件2．圆C切y轴于点M且过抛物线452xxy与x轴的两个交点，O为原点，则OM的长是（）A．4B．25C．22D．23．与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A．191622xyB．191622yxC．116922xyD．116922yx4．若抛物线22xy与圆012222aaxyx有且只有三个公共点，则a的取值范围是（）A．11aB．11817aC．1817aD．1a5．抛物线xy42上有一点P，P到椭圆1151622yx的左顶点的距离的最小值为（）A．32B．2+3C．3D．326．若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）A．4B．2C．1D．217．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．21B．22C．23D．138．圆心在抛物线xy22上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．041222yxyxB．01222yxyx第2页（共8页）yxOAyxOByxOCyxODC．01222yxyxD．041222yxyx9．当210k时，方程kxx1的解的个数是（）A．0B．1C．2D．310．方程02nymx与)0(122nmnymx的曲线在同一坐标系中的示意图应是二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．若曲线15422ayax的焦点为定点，则焦点坐标是.12．设圆过双曲线116922yx的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为.13．已知椭圆122nymx与双曲线122byax（0,0ba）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则21PFPF等于.14．对于椭圆191622yx和双曲线19722yx有下列命题：（1）椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;（2）双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;（3）双曲线与椭圆共焦点;（4）椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题；共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分8分）已知圆c关于y轴对称，经过抛物线xy42的焦点，且被直线xy分成两段弧长之比为1：2，求圆c的方程.16．（本小题满分9分）已知直线l与圆0222xyx相切于点T，且与双曲线122yx相交于A、第3页（共8页）B两点.若T是线段AB的中点，求直线l的方程.17．（本小题满分9分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线022yx的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(kmkxy相交于不同的两点M、N.当ANAM时，求m的取值范围.18．（本小题满分9分）双曲线)0,0(12222babyax的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围.19．（本小题满分9分）已知圆1:22yxO和抛物线22xy上三个不同的点A、B、C.如果直线AB和AC都与圆O相切.求证：直线BC也与圆O相切.第4页（共8页）20．（本小题满分10分）A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P为敌炮阵地.某时刻,A发现敌炮阵地的某信号,由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角.圆锥曲线小测一、选择题：1.已知ABC的周长是16，)0,3(A，B)0,3(则顶点C的轨迹方程是()第5页（共8页）(A)1162522yx(B))0(1162522yyx(C)1251622yx(D))0(1251622yyx2.抛物线42xy的焦点坐标是()(A)(0,161)(B)(161,0)(C)(0,1)(D)(1,0)3.已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为()(A)53(B)43(C)54(D)324.椭圆221123xy的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍5.设椭圆12622yx和双曲线1322yx的公共焦点为21,FF，P是两曲线的一个公共点，则cos21PFF的值等于()(A)41(B)31(C)91(D)536.抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是()(A)43(B)75(C)85(D)37.若动点P、Q是椭圆14416922yx上的两点，O是其中心，若0OPOQ，则中心O到PQ的距离OH必为()(A)320(B)415(C)512(D)154二、填空题:本大题共3小题,每小题7分,共21分,把答案填在题中横线上.8.以221124yx的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为．9.直线y=x－1被双曲线2x2－y2=3所截得弦的中点坐标是______，弦长为______.10.已知抛物线xy42，过点(4,0)P的直线与抛物线相交于1122(,)(,)AxyBxy、两点，则2212yy的最小值是第6页（共8页）三、解答题:本大题共两小题，每小题15分,共30分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.抛物线y2=4x与双曲线x2-y2=5相交于A、B两点,求以AB为直径的圆的方程.12.如图，已知线段|AB|=4，动圆O与线段AB切于点C，且|AC|-|BC|=22，过点A，B分别作⊙O的切线，两切线相交于P，且P、O均在AB的同侧.⑴建立适当坐标系，当O位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；⑵过点B作直线l交曲线E于点M、N，求△AMN的面积的最小值.