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13.在近邻近似下，用紧束缚近似导出体心立方晶体S能带的Es(k→)，试画出沿Kx方向（Ky=Kz=0）的散射关系曲线，并计算能带宽度。解：选体心原子为参考点，最近邻原子的位置Rn→=±a2i→±a2j→±a2k→(共八个)则Es(k→)=Esat－A－B[eiakkkiakkkxyzxyze22()()+++−++)(2)(2zyxzyxkkkaikkkaiee−−+−++e)(2)(2)(2)(2zyxzyxzyxzyxkkkaikkkaikkkaikkkaieee−−−+−−−+−++−+++]=Esat－A－2B×eakziakkxy22()cos+⎡⎣⎢+eiakkxz2()−cosakz2+eiakkxy2()−+cosakz2+]eakziakkxy22()cos−−=Esat－A－2B×2[eakyeakyiakiakxx2222coscos+−]cosa2kz=Esat－A－4B×2(coskax2coskakayz22cos)=Esat－A－8Bcoskax2coskakayz22cos当Ky=Kz=0时Es(kx)=Esat－A－8Bcoskax2同时Kx=0时Esmin=Esat－A－8B当Kx=Ky=Kz=2π／a时Esmax=Esat－A+8B能带宽度＝Emax－Emin＝16B第一部分晶体结构和晶体缺陷1.原子的负电性的定义和物理意义是什么？2.共价键的定义和特点是什么？3.金刚石结构为什么要提出杂化轨道的概念？4.V、VI、VII族元素仅靠共价键能否形成三维晶体？5.晶体结构，空间点阵，基元，B格子、单式格子和复式格子之间的关系和区别。6.W-S元胞的主要优点，缺点各是什么？7.配位数的定义是什么？8.晶体中有哪几种密堆积，密堆积的配位数是多少？9.晶向指数，晶面指数是如何定义的？10.点对称操作的基本操作是哪几个？11.群的定义是什么？讨论晶体结构时引入群的目的是什么？12.晶体结构、B格子、所属群之间的关系如何？13.七种晶系和十四种B格子是根据什么划分的？14.肖特基缺陷、费仑克尔缺陷、点缺陷、色心、F心是如何定义的？15.棱(刃)位错和螺位错分别与位错线的关系如何？16.位错线的定义和特征如何？17.影响晶体中杂质替位几率的主要因素有哪些？18.晶体中原子空位扩散系数D与哪些因素有关？19.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？20.为什么要提出布拉菲格子的概念？21.对六角晶系的晶面指数和晶向指数使用四指标表示有什么利弊？第二部分倒格子1.倒格子基矢是如何定义的？2.正、倒格子之间有哪些关系？3.原子散射因子是如何表示的，它的物理意义如何？4.几何结构因子是如何表示的，它的物理意义如何？5.几何结构因子Sh与哪些元素有关？6．衍射极大的必要条件如何？7．什么叫消光条件？8．反射球是在哪个空间画的，反射球能起到什么作用，如何画反射球？9．常用的X光衍射方法有哪几种，各有什么基本特点？10．为什么要使用“倒空间”的概念？1第三部分晶格振动1.讨论晶格振动时的物理框架是牛顿力学还是量子力学？2.讨论晶格振动时采用了哪些近似条件？3.什幺是近邻近似和简谐近似？4.为什幺可使用玻恩－卡曼周期边界条件？5.一维单原子链色散关系是怎样的？相速度vp等于什幺？6.一维格波波矢q的的取值范围是什幺？q在第一B、Z内取值数是多少？7．一维格波波矢q有哪些特点？8.一维双原子链的色散关系是怎样的？9.在三维晶体中，格波独立的点数，声学波支数，光学波支数，格波总支数分别等于多少？q→10.定性地讲，声学波和光学波分别描述了晶体原子的什么振动状态？11.格波模式密度g(ω)的定义是什幺，g(ω)是如何表示的？12.在一般情况下，求解格波模式密度g(ω)的困难是什么？13.晶格振动的色散曲线有哪些对称性？14.讨论晶格振动的系统能量时为什幺要引入简正坐标Qq(t)？15.讨论晶格振动时，进行了量子力学修正，引入了量子谐振子的能量表示，在此过程中，把什么能量表示为谐振子的能量？16.什么叫声子？17.讨论晶格振动时的量子力学修正体现在什幺地方？18．声子有哪些性质？19.什么是晶格振动的Einsten模型和Debye模型？20.解释二模型与实验结果比较的原因。（重点）21.有人定性地认为，德拜温度θD是经典概念与量子概念解释比热的分界线，你的看法如何？22.热膨胀系数αv是如何表示的？23.热传导系数（热导率）λ是如何表示的？24.什么叫N过程和U过程？25.为什么说光学支一般对热导贡献小？26.有人说，热容Cv是声子密度的度量，你的看法如何？27.为什么说“晶格振动”理论是半经典理论？28．简述晶格振动理论中简谐近似的成功之处和局限性。29.什么是声子的准动量？为什么称它们是“准”动量，而不直接称为动量？2第四部分固体能带论1.固体能带论的两个基本假设是什么?2.固体能带论的基本思路是怎样的？3.固体中电子状态的主要特征有哪些？4.什么叫Bloch定理？5.由Bloch定理有哪些结论和推论？6．在第一B、Z内波矢的取值，点数，点密度。K→K→K→7．能态密度D是如何定义的？8.试计算自由电子的能态密度D。9.特鲁多模型及其成功与不足之处有哪些？10.特鲁多模型的“自由电子气”与无限大真空中自由电子能量有何异同？11.索末菲的“自由电子费米气”模型与特鲁多模型的异同。12.费米分布函数的表示式和物理意义是什么？13.电子密度分布的意义是什么？14.什么叫费米面？15.简述无限大真空自由电子，晶体中特鲁多模型，索未菲模型，近自由电子模型的关系。16.按N.F.E模型，晶体中的能隙是如何解释的？17.按近自由电子模型能求解哪些问题，近自由电子近似的零级近似如何取？它主要能计算哪些物理量？18.按紧束缚模型能求解哪些问题，紧束缚近似的零级近似如何取？它主要能计算哪些物理量？19.什么叫接触电势差？20.产生接触电势差的原因是什么？21.两块同种金属的温度不同，接触后温度未达到相等前，是否存在电势差?为什么？22.什么是尼克龙克－潘纳模型？23．固体中电子状态的主要特征有哪些？3第五部分晶体中的电子输运1.存在外电场→E时，讨论晶体中电子的输运的基本思路是怎样的？为什么未采用解薛定格方程的方法？2.BLoch电子的运动速度如何表示？电子的运动速度与波矢的方向是否总是相同？3.什么是BLoch电子的准动量，为什么称之为“准”动量？4.简述BLoch电子的有效质量的重要特征。5.什么是BLoch电子费米气？6.为什么满带不导电？7.对绝缘体费米能级Ef必处在导带、禁带、价带的哪一个？为什么？8.什么叫空穴？为什么要引入这个概念？9.半导体和半金属有何异同？10.晶体电阻的起因是什么？4第一部分晶体结构和晶体缺陷1.原子的负电性：原子得失价电子能力的度量。负电性＝常数（电离能＋亲和能）其中：亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量。电离能：使处于基态的中性气态原子失去一个电子需要得到的能量。所以负电性大的原子易于获得电子，负电性小的原子易于失去电子。另外：原子的负电性与价态有关。2.共价键的定义和特性定义：能把两个原子结合在一起的、为两个原子所共有的、自旋相反配对的电子结构。特点：方向性、饱和性；若价电子壳层未达到半满：可成价数＝价电子数若价电子壳层等于或超过半满：对重要的共价晶体，往往价电子为S、P态，满足8－N规则，其中N为价电子数。3.金刚石结构为什么要提出杂化轨道的概念？实验事实：(1)金刚石结构每个原子与周围的4个原子形成结合；(2)四个键呈四面体结构，具有等同性。为解释以上实验事实，由饱和性，只得先设其电子组态为由s2p2s1p3,再杂化为每个价电子含有(1/4)s和(3/4)p。由此例可知，对同一种元素，孤立原子和组成晶体内的原子的昀低能量状态可以不同。4.V、VI、VII族元素仅靠共价键能否形成三维晶体？不能。5.晶体结构，空间点阵，基元，B格子、单式格子和复式格子之间的关系和区别。(1)晶体结构＝空间点阵＋基元，空间点阵＝B格子，晶体结构＝带基元的B格子。(2)基元内所含的原子数＝晶体中原子的种类数。（元素相同，由于周围环境不同，可以认为是不同种类的原子，ex：金刚石。）(3)B格子的基本特征：各格点情况完全相同。(4)单式格子：晶体由一种原子组成。复式格子：晶体由几种原子组成，每种原子组成一个子格子，晶体由几个子格子套构而成。所以，复式格子＝晶体结构，复式格子≠B格子。6.W-S元胞的主要优点，缺点各是什么？优点：(1)保持了B格子的对称性，所以又称为对称元胞。(2)此方法后面还要用到（求第一BZ区）。缺点：元胞的体积不便于计算。7.配位数的定义是什么？一个原子昀近邻的原子数，（并不要求近邻原子与中心原子为同种原子）。8.晶体中有哪几种密堆积，密堆积的配位数是多少？密堆积是具有昀大配位数(12)的排列方式，有hcp:ABAB…..结构和fcc：ABCABC….结构，共两种。9.晶向指数，晶面指数是如何定义的？（略）10.点对称操作的基本操作是哪几个？点对称操作的基本操作共有八个，分别是C1、C2、、C3、C4、C6、i、σ、C4。111.群的定义是什么？讨论晶体结构时引入群的目的是什么？定义：若有一个元素的集合G＝（E，A，B……）满足下列条件，则称这个集合G构成一个群：（1）封闭性，若A，B是G中的任二个元素，则这二个元素的组合AB也是G中的一个元素，AB∈G；（2）单位元，G中有单位元E，对G中任一元素A，在G中有E满足AE＝EA＝A；（3）逆元素，G中任一元素A，在G中均可找到其逆元素B，满足AB＝BA＝E；（4）结合律，G中任三个元素A，B，C，均有A(BC)＝(AB)C。目的：对晶体结构的对称性进行分类和表征。12.晶体结构、B格子、所属群之间的关系如何？晶体结构不同，B格子可以相同，例如，金刚石结构和NaCl结构的B格子均为FCC；B格子可比晶体结构有更多的对称操作数，或说具有更高的对称性；不同的晶体结构，不同的B格子，可以属于相同的群，例如，B格子分别为fcc和bcc均属于Oh群。13.七种晶系和十四种B格子是根据什么划分的？七种晶系：B格子的点对称性的种类数只有7种，称之为七种晶系。十四种B格子：B格子的空间对称性的种类数共有14种，称之为14种B格子。晶体结构B格子点群数327七种晶系空间群数23014十四种B格子14.肖特基缺陷、费仑克尔缺陷、点缺陷、色心、F心是如何定义的？(1)肖特基缺陷：体内格点原子扩散到表面，体内留下空位。(2)费仑克尔缺陷：体内格点原子扩散到间隙位置，形成空位－填隙原子对。(3)色心：能够吸收可见光的点缺陷。(4)F心：离子晶体中一个负离子空位，束缚一个电子形成的点缺陷。(5)V心：离子晶体中一个正离子空位，束缚一个空穴形成的点缺陷。15.棱(刃)位错和螺位错分别与位错线的关系如何？棱(刃)位错：滑移方向垂直位错线。螺位错：滑移方向平行位错线。16.位错线的定义和特征如何？位错线的定义：滑移区与未滑移的分界线；位错线的特征：（1）位错线附近原子排列失去周期性；（2）位错线不是热运动的结果；（3）位错线可在体内形成闭合线，可在表面露头，不可能在体内中断。17.影响晶体中杂质替位几率的主要因素有哪些？晶体结构，固溶限，离子(原子)半径，负电性及配位数，以及环境条件（温度，氧空位等）。18.晶体中原子空位扩散系数D与哪些因素有关？答：以一维为例D＝12ν01a2exp[-(E1+U1)/KT]式中a:原子间距；ν01：原子振动频率(与T有关)；2E1：原子向相邻空位迁移所需的能量；U1：空位形成能；E1＋U1：实现一次空位迁移所需的总能量；K：玻尔兹曼常数；T：绝对温度。19.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？答：面指数低的晶面，因为面指数低的晶面族的晶面间距大。20．为什么要提出布拉菲格子的概念？答：为了更突出晶体的周期性。21．对六角晶系的晶面指数和晶向指数使用四指标表示有什么利弊？答：优点：使在晶体学和物