19.1.2-矩形的性质(二)

19.1.2矩形的性质（二）秦州区大门中学田成武边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质ABCDE例1、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC,垂足为点E，试求BE的长。分析：利用勾股定理，很显然AE的长度不易求得，可观察BE还是AC边上的高，联想到面积法，求出S△ABC、AC,即可求得BE解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，4.2AC＝22BCAB224325＝5．又∵S△ABC＝AB·BC∴BE＝＝AC·BE，AB·BCAC3×451212ABCDE=题后反思：求垂线段长的一个方法：面积法分析例2如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD于O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm,求AC、AB的长.cmAC5.721根据矩形的性质，对角线互相平分且相等，易求BD=AC=15cm，AO=根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段的两端点距离相等，可求得AB的长度解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15cmAO=∵AE垂直平分BO，∴AB=AO=7.5∴AC=15cm∴AB=7.5cm5.721AC题后反思：转化思想变式:已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角AC的长.8cm4.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________2.有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（）平行四边形有一个角是直角√×C5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A两组对边分别平行B对角相等C对角线互相平分D对角线相等6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成个等腰三角形,个直角三角形。D四ＯABDC四7.矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC的度数.EFODABC60小结：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分。矩形具有平行四边形的所有性质；另外：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；矩形的四个内角都是直角。求垂线段长的一个方法：面积法如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，试说明△BCE的面积和矩形ABCD的面积之间的关系ABCDBCESS矩形21ABCDE第1题H2、连结PO，过P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F