光学试题

第二章：例题波长为700nm的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×10-4cm，缝宽为10-4cm。求(1)最多能看到第几级光谱?(2)哪些级出现缺级现象?解:(1)kbasin)(,1,0k090时bakmax28.4取整，即最多可看到第4级光谱(2)满足'dkkb时缺级'3kk,2,1'k又4maxk..6,3k时缺级☆即光屏上实际呈现级数为k=0,1,2,4共七条2例：已知平面透射光栅夹缝的宽度b=1.582×10-3nm,若以波长的氦氖激光垂直入射在这个光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m,试求：（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离。（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。解：（1）设光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于b，光栅常数d=a+b，由第四级缺级。则有d=4b=1.58×4×10-3=6.328×10-3mm且±4，±8，±12，…的级次都缺级。由光栅方程可知，第一级亮条纹和第二级亮条纹的角位置：025.111.0sin1d2.02sin2d017.53因此dfx'1dfx2'2二者之间距为：cmdfdfdfx15''2'当较小时，11sintg22sintg若会聚透镜的焦距为f,则它们距中央亮条纹的中心位置的距离为：1122,xftgxftg4若考虑到j=±4，±8缺级，而j＝10实际上看不到。则屏幕上呈现的全部亮条纹数为条）(151)29(2N（2）由光栅方程：jdsinsindj当sin＝1时，j最大，则10maxdj()sinabk解（1）由光栅方程，有代入22sin)ba(33sin)ba(2：=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级、第三级明纹分别位于处，且第4级缺级，求3.0sin2.0sin32与（1）光栅常数a+b和缝宽b（2）在屏上实际显示的全部级数为多少？m1066ba得又因第4级缺级，由缺级公式kabak641.510mabbb（2）设902112kksin)ba(由1010610676bak)8,4(其中缺级，可得到17条（实际15条）sindm第二章光的衍射习题课4.用波长分别为1＝500nm，2＝600nm的两单色光同时垂直射到某光栅上，发现除零级外，它们的谱线第三次重叠时在＝30的方向上。求：（1）此光栅的光栅常数；（2）分别最以30的入射角多能看到几级光谱；（3）若入射时，此时又能看到几级光谱。解：（1）由光栅方程，两个谱线重叠时应满足：2211sinkkd第二章光的衍射习题课则当k2＝5,10,15,20,…时，k1＝6,12,18,24,…等光谱发生重叠。第三次（零级除外）重叠时，k2＝15，＝18，故光栅常数为mmkkd018.030sin1050018sinsin62211561221kkk2第二章光的衍射习题课（2）当＝90时，光栅光谱的级数最大，即3690sin1max1dk3090sin2max2dk因此，此光栅最多可分别看到1和2的光谱级到35和29级。（3）当以的入射角斜入射时，光栅方程为：30ikid)sin(sin第二章光的衍射习题课54)90sin30(sin)sin(sin'11max1didk45)90sin30(sin)sin(sin'22max2didk因此，当以30的入射角斜入射时，此光栅最多可分别看到1和2的光谱级到53和44级。例5某元素的特征光谱中含有波长分别为1450nm和2750nm(1nm=109m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是：[D](A)2,3,4,5······(B)2,5,8,11······(C)2,4,6,8······(D)3,6,9,12······22121221135sinsinkkkkkdd20,15,10,512,9,6,312kk例6一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列那种情况(b代表每条缝的宽度)时,k=3、6、9等级次的主极大均不出现。[B](A)a+b=3a(B)a+b=3b(C)a+b=4a(D)a+b=6b9,6,33kmkk例7.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为b=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=600nm的单色平行光垂直照射光栅。求：（1）透光缝b的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？为中央明条纹的半角宽度解：)1(02b102/10657rad1032由单缝暗纹公式：'2'0,1,2,5kk取所以共有等个主极大。bxkfm03.0/1afx中央明条纹宽度为由光栅方程：(2)()'2.5abxkf,1k取x/ftgsinm06.021xx')sin(kbasinbk一束入射光偏振片并且旋转3600两次消光两次光强最大线偏振光两次光强最大，光强变弱，但无消光。椭圆偏振光或部分偏振光光强没有变化。圆偏振光或自然光有消光为椭圆偏振光光强变化相同为部分偏振光有消光为圆偏振光光强不变为自然光偏振片前方1/4波片作业：5.8、5.9、5.18问：天空为什么是蓝的？旭日和夕阳为什么是红的？云为什么是白的？答：首先，白昼天空之所以是亮的，是大气散射阳光的结果。如果没有大气，即使在白昼，人们仰观天空，将看到光辉夺目的太阳悬挂在漆黑的背景中。这景象是宇航员司空见惯了的。由于大气的散射，将阳光从各个方向射向观察者，我们才看到了光亮的天穹，按瑞利定律，白光中的短波成分（蓝紫色）遭到散射比长波成分（红黄色）强烈得多，散射光乃因短波的富集而呈蔚蓝色。瑞利曾对天空中各种波长的相对光强作过测量，发现与反比律颇相吻合。大气的散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分是密度涨落引起的分子散射，后者的尺度往往比前者小得多，瑞利反比律的作用更加明显。雨后天更蓝：大气散射（主要）密度涨落引起的分子散射，（其次）悬浮尘埃的散射，前者的尺度比后者小得多，瑞利4反比律的作用更加明显。所以，每当雨过天晴的时候，天空总是蓝得格外美丽。由于白光中的短成分被更多地散射掉了，在直射的日光中剩余较多的自然是长波成分了。早晚阳光以很大的倾角穿过大气层，经历大气层的厚度要比中午时大得多，从而大气的散射效应也要强烈得多，这便是旭日初升时颜色显得特别红的原因。白云是大气中的水滴组成的，因为这些水滴的半径与可见光的波长相比已不算太小了，瑞利定律不再适用，按米-德拜的理论，这样大小的物质产生的散射与波长的关系不大，这就是云雾呈白色的缘故。海洋绝大多数是蓝色的，如果海水中悬浮物质比较多，或者其他原因的影响，大海的颜色就不再是蓝色的了。如我国的黄海，它是古代黄河的入海口，黄河夹带的大量泥沙流入海中，把蓝色的海水“染黄”了。例题：当钠光灯的黄光照射某一光电池时，为了遏止所有电子达到阳极，需要0.3v的负电势，如果用波长的光照射这个光电池，问遏止电子需加入多大电动势？589.3nm400nm解：由爱因斯坦方程Amvh221遏止电压Ua，eVUemva221AeVhAeVhcAeVhc''两式相减)'()'11(VVehcVehcVV3.1'11'例题：以一定频率的单色光照射在某金属上测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示，满足题意的图是：[]ooo(D)答案：(D)uI(B)uI(C)ouIuI(A)(1)、，若I不变，当大，则N小，所以逸出的光电子数也就小Is小(Is：光电流饱和值)NhI(2)、且大遏止电压大(因为光电子的最大初动能也大)[例]波长为2500A、强度为2W/m2的紫外光照射钾,钾的逸出功为2.21eV，求(1)所发射的电子的最大动能；(2)每秒打到钾表面单位面积的光子数。解：(1)应用爱因斯坦方程Achmvm22121.2106.1105.21031063.619783421.297.4eV76.2(2)每个光子的能量eV97.4chJ106.197.419J1095.719故每秒打到钾表面单位面积的光子数。191095.72N2118ms1052.2