高一数学(必修2)综合测试题

俯视图侧视图正视图334高一数学(必修2)综合测试题一、填空题（14小题，共70分）1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为▲2．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是▲3．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为▲。4．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有▲（填序号）5．已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于▲6．直线3x+y+1=0的倾斜角为7．经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是________▲___.8．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为▲9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为▲10．两圆（x―2）2+(y+1)2=4与(x+2)2+(y―2)2=16的公切线有▲条11．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是▲。12．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在的直线方程一般式是▲13．若直线k24kxy与曲线2x4y有两个交点，则k的取值范围是▲14．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是▲二、解答题（6大题,共90分）15.(本题14分)已知ABC三个顶点是)4,1(A，)1,2(B，)3,2(C．（1）求BC边中线AD所在直线方程；（2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．16.(本题14分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．45BOA22BACxyO_12cm_4cm17．(本题15分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．18．(本题15分)已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）以O为圆心且被l截得的弦长为558的圆的方程．19．(本题16分)已知实数a满足0a2，直线l1：ax－2y－2a+4=0和l2：2x+a2y－2a2－4=0与两坐标轴围成一个四边形。（1）求证：无论实数a如何变化，直线l2必过定点.（2）画出直线l1和l2在平面坐标系上的大致位置.（3）求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？20．(本题16分)如图，在正三棱柱ABCABC111中，AB＝2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（1）三棱柱的侧面展开图的对角线长（2）该最短路线的长及AMAM1的值（3）平面CMB1与平面ABC所成二面角（锐角）的大小DABCOEPABCA1B1C1M高一数学试题参考答案一、填空题（14小题，共70分）1．Al,l2．43．724．①②③5．4336．120°7．3x+6y-2=08．19．310．211．x+y=2或y=x12．9x-5y-6=013．)43,1[14．65二、解答题（6大题,共90分）15.(本题14分)解：(1)3x+y-1=0………………7分(2)22………………7分16.(本题14分)解：因为)(134434213421333cmRV半球………………5分)(2011243131322cmhrV圆锥………………10分因为圆锥半球VV所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．………………14分17．(本题15分)证明（1）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，………………4分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．………………7分（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，………………10分又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，………………13分∴平面PAC平面BDE．………………15分18．(本题15分)解：（Ⅰ）依题意可设A)n,m(、)n2,m2(B，则06)n2()m2(203nm，0nm23nm，解得1m，2n．………………6分即)2,1(A，又l过点P)1,1(，易得AB方程为03y2x．………………9分（Ⅱ）设圆的半径为R，则222)554(dR，其中d为弦心距，53d，可得5R2，故所求圆的方程为ABCA1B1C1DM45BOA225yx22．………………6分19．(本题16分)(1)证明：由l2：2x+a2y－2a2－4=0变形得a2(y－2)+2x－4=0…………3分所以当y=2时，x=2…………………………………………………4分即直线l2过定点(2,2)…………………………………………………5分(2)如图…………………8分(3)直线l1与y轴交点为A(0,2-a)，直线l2与x轴交点为B(a2+2,0)，如下图由直线l1：ax－2y－2a+4=0知，直线l1也过定点C(2,2)…………10分过C点作x轴垂线，垂足为D，于是S四过形AOBC=S梯形AODC+S△BCD…………………11分=2212)22(212aa=42aa………………………13分∴当a=21时，S四过形AOBC最小.………………15分故当a=21时，所围成的四边形面积最小。……16分20．(本题16分)解：（1）正三棱柱ABCABC111的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为6221022………3分（2）如图，将侧面AABB11绕棱AA1旋转120使其与侧面AACC11在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，其长为DCCC212224225………………………6分DMA≌11MAC，AMAM1故AMAM11………………………………………………9分（3）连接DB，CB1，则DB就是平面CMB1与平面ABC的交线在DCB中603090DBCCBAABDCBDB…12分又CCCBD1平面∴CC1⊥DB∴DB⊥面BCC1∴CBDB1CBC1就是平面CMB1与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）…………14分侧面CBBC11是正方形CBC145故平面CMB1与平面ABC所成的二面角（锐角）为45………16分xyl2l1OABCDxyl2l1OABCA1B1C1DM