第七章土压力.

1第7章土压力EarthPressures土力学2土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力由于土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、桥梁、道路以及水利等工程中得到广泛应用，例如，支撑建筑物周围填土的挡土墙、地下室侧墙、桥台以及贮藏粒状材料的挡墙等(如图)。还有深基坑开挖支护墙以及隧道、水闸、驳岸等构筑物的挡土墙。《土力学》第7章土压力§7.1概述Dr.HanWX3挡土墙上压力的大小及其分布规律受到墙体可能的位移方向、墙背填土的种类、演土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：(1)主动上压力：当挡上墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，用Ea表示，如图(a)所示。(2)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示，如图(b)所示。(3)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止上压力，用E0表示．如图(c)所示。《土力学》第7章土压力§7.2挡土墙侧的土压力Dr.HanWX7.2.2基本概念4挡土墙计算均属平面应变问题，故在土压力计算中，均取一延米的墙长度，单位取kN/m，而土压力强度则取kPa。土压力的计算理论主要有古典的朗肯(Rankin，1857)理论和库伦(Coulomb，1773)理论。自从库伦理论发表以来，人们先后进行过多次多种的挡土墙模型实验、原型观测和理论研究。实验表明：在相同条什下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即Ea＜E0＜Ep，而且产生被动土压力所需的位移Δp大大超过产生主动土压力所需的位移Δa(如图)。《土力学》第7章土压力§7.2挡土墙侧的土压力Dr.HanWX7.2.2基本概念5静止上压力可按以下所述方法计算。在填土表面下任意深度z处取一微单元体(如图)，其上作用着竖向的土自重应力z，则该处的静止土压力强度即可按下式计算：σ0=K0z由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布。如图所示，如果取单位墙长，则作用在墙上的静止土压力为：E0=(1/2)H2K0《土力学》第7章土压力§7.2挡土墙侧的土压力Dr.HanWX7.2.2静止土压力6朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而很出的土压力计算方法。图(a)表示地表为水平面的半空间，即土体向下和沿水平方向都伸展至无穷，在离地表z处取一微单元体M，当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。设土的重度为，显然M单元水平截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即：σz=z竖直截面上的水平法向应力相当于静止土压力为，σx=σ0=K0z《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX7.3.1基本假设7由于半空间内每一竖直面部是对称面，因此竖直截面和水平截而上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力σx和σy都是主应力，此时的应力状态用莫尔圆表示为如图(b)所示的园I，由于该点处于弹性平衡状态，故莫尔园没有和抗剪强度包线相切。设想由于某种原因将使整个土体在水平方向均匀地伸展或压缩，使土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。如果上体在水平方向伸展，则M单元竖直截面上的法向应力逐渐减少，而在水平截面上的法向应力σz是不变的，当满足极限平衡条件时．即莫尔园与抗剪强度包线相切，如图(b)圆Ⅱ所示，称为主动朗肯状态，此时σx达最低限值，它是小主应力，而σz是大主应力，若土体继续伸展，则只能造成塑性流动，而不改变其应力状态。《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX7.3.1基本假设8如果土体在水平方向压缩，那么σx不断增加，而σz仍保持不变，直到满足极限平衡条件，称为被动朗肯状态，这时σx达到极限值，是大主应力，而σz是小主力，莫尔园为图(b)中的圆Ⅲ。由于土体处于主动朗肯状态时大主应力σ1所作用的面是水平面，故剪切破坏面与竖直面的夹角为(45°-/2)[图(c)]；当土体处于被动朗肯状态时，大主应力σ1的作用而是竖直面，剪切破坏而则与水平面的夹角为(45°-/2)[图(d)],整个土体各由相互平行的两簇剪切面组成。《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX7.3.1基本假设9对于如图所示的挡土墙，设墙背光滑(为了满足剪应力为零的边界应力条件)、直立、填土面水平。当挡土墙偏移土体时，由于墙背任意深度z处的竖向应力σz=z不变，它是大主应力σ1不变；水平应力σx逐渐减少直至产生主动朗肯状态，σx是小主应力σ3，就是主动土压力强度σa，由极限平衡条件式(7-12)和式(7-10)分别得：无粘性土：σa=ztan2(45°-/2)orσa=zKa（8-3）粘性土、粉土：σa=ztan2(45°-/2)-2ctan(45°-/2)orσa=zKa-2c（8-4）aK245tan2245tan213c：粘性土的极限平衡条件245tan0213）：件（无粘性土的极限平衡条c7.3.2主动土压力《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWXaK10由式(8-3)知：无粘件土的主动土压力强度与z成正比．沿墙高呈三角形分布，如图，取单位墙长计算，则无粘性土的主动土压力为：Ea=(1/2)H2tan2(45°-/2)orEa=(1/2)H2Ka(8-5)由式(8-4)知，粘性土和粉土的主动土压力强度包括两部分：一部分是土自重引起的土压力zKa，另一部分是由粘聚力c引起的负侧压力2c。其中ade部分是负侧压力，对墙背是拉力，但实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离，在计算土压力时可以应忽略，因此粘性土和粉土土压力分布仅是abc。a点离填土面的深度z0常称为临界深度，在填土面无荷载的条件下，可令式(8-4)为零求得z0值，即：σa=z0Ka-2c=0得：z0=2c/(/)(8-6)如取单位墙长计算，则粘性土和粉土的主动土压力Ed为Ea=(1/2)H2Ka-2cH+2c2/(8-7)aKaKaKaK7.3.2主动土压力《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWXaK11《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX127.3.3被动土压力当墙受到外力作用而推向土体时[图(a)]，填土中任意一点的竖向应力σz=z仍不变，它是小主应力σ3不变，而水平向应力σx却逐渐增大，直至出现被动朗肯状态，达最大极限值是大主应力σ1，它就是被动土压力强度σp，于是由式(7-11)和式(7-9)可得：无粘性土：σp=zKp(8-8)粘性土、粉土：σp=zKp-2cH(8-9)由式(8-8)和式(8-9)可知：无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布[图(b)]，粘性土和粉土的被动土压力强度呈梯形分布[图(c)]。如取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：无粘性土：Ep=(1/2)H2Kp(8-10)粘性土、粉土：Ep=(1/2)H2Kp+2cH(8-11)pK《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWXpK245tan2245tan231c：粘性土的极限平衡条件245tan0231）：件（无粘性土的极限平衡条c137.3.3有超载时的土压力通常将挡土墙后填土面上的分布荷载称为超载。当挡土墙后填土面有连续均布荷载q作用时，土压力的计算方法是将均市荷载换算成当量的土重，即用假想的土重代替均布荷载。当填土面水平时[图(a)]，当量的土层厚度为：h=q/以A’B为墙背，按填土面无荷载的情况计算土压力。按朗肯土压力理论，填土面A点的主动土压力强度为:σaA=HKa=qKa墙底B点的土压力强度:σaB=(h+H)Ka=(q+H)Ka压力分布如图(a)所示,实际的土压力分布图为梯形ABCD部分，土压力的作用点在梯形的重心。《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX147.3.3有超载时的土压力当填土面和墙背倾斜时[图(b)]，当量土层的厚度仍为h＝q/，假想的填土面与墙背AB的延长线交于A’点，故以A’B为假想墙背计算主动土压力，但由于坡土面和墙背面倾斜，假想的墙高应为h’+H，根据三角形A’AE的几何关系可得：h’＝hcosβ·cos/cos(-β)然后，同样以A’B量为假想的墙背按地面无荷载的情况计算土压力。A点的主动土压力强度为:σaA=HKa=qKa墙底B点的主动土压力强度:σaB=(h’+H)Ka《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX157.3.3有超载时的土压力当填土表面上的均布荷载从墙背后某一距离开始时，如图(a)所示，在这种情况下的土压力计算可按以下方法进行:自均布荷载起点O作两条辅助线OD和OE，分别与水平面的夹角为和θ，可以认为D点以上的土压力不受地面荷载的影响，E点以下完全受均布荷载影响，D点和E点间的土压力用直线连接，因此墙背AB上的土压力为图中阴影部分。若地面上均布荷载在一定宽度范围内时，如图(b)所示，从荷载的两端O点及O’点作两条辅助线OD和O’E，都与水平面成θ角认为D点以上和E点以下的土压力都不受地面荷载的影响，D、E至之间的土压力按均布荷载计算，AB墙面上的土压力如图中阴影部分。《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX167.3.4非均质填土的土压力1.成层填土如图所示的挡土墙，墙后有几层不同种类的水平土层，在计算土压力时，第一层的土压力按均质土计算，土压力的分布为图中的abc部分；计算第二层土压力时，将第一层土按重度换算成与第二层土相同的当量土层，即其当量土层厚度为h’1＝h1l／2，然后以(h’+h2)为墙高，按均质土计算土压力，但只在第二层土层厚度范围内有效，如图中的bdfe部分。必须注意，由于各层土的性质不同，朗肯主动土压力系数Ka值也不同。图中所示的土压力强度计算是以无粘性填土(1＜2)为例。《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX177.3.4非均质填土的土压力2.墙后填土有地下水当墙后续土有地下水时，作用在场背上的侧压力有土压力和水压力两部分，地下水位以下土的重度应采用浮重度，地下水位以上和以下土的抗剪强度指标也可能不同(地下水对无粘性土的影响可忽赂)，因而有地下水的情况，也是成层填土的一种特定情况。计算土压力时假设地下水位上下土的内摩擦角相同，在图中，abdec部分为土压力分布图，cef部分为水压力分布图，总侧压力为土压力和水压力之和。图中所示的土压力强度计算也是以无粘性填土为例。当具有地区工程实践经验时，对粘性填土，也可按水土合算原则计算土压力，地下水位以下取饱和重度(sat)和总应力因结不排水抗剪强度指标(ccu、cu)计算。《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX18《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX19《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX20《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX21《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX22《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX7.3.4Cantileverwallstability23《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.HanWX7.3.4Cantileverwallstability24《土力学》第7章土压力§7.3朗肯土压力理论Dr.H