【同济高数】第九章多元函数微分法及其应用单元测试题

第1页共6页题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一.填空题（每空2分，共20分）1.0011limxyxyxy＝（）．A．0B．12C．∞D．12.2sin0(1)(,)00xyyyxfxyy,则函数在(0,0)点().A．连续B．极限不存在C．极限不存在，但不连续D．无定义3.以下结论正确的是（）．A.函数(,)fxy在00(,)xy达到极值，则必有00(,)xfxy=0，00(,)yfxy=0.B.可微函数(,)fxy在00(,)xy达到极值，则必有00(,)xfxy=0，00(,)yfxy=0.C.若00(,)xfxy=0，00(,)yfxy=0，则(,)fxy在00(,)xy达到极值.D.若00(,)xfxy=0，00(,)yfxy不存在，则(,)fxy在00(,)xy达到极值.4.若00(,)0xyfx，00(,)0xyfy则在点00(,)xy处函数(,)fxy是（）.A．连续B．可微C．不可微D．以上都不对5.设函数yzx，则dz=（）．A．1dlndyyyxxxxyB．1ddyyyxxxyC．dlndyyxxxxyD．1dlndyyyxxxyy6.函数33ln()zxy在点（1，1）处的全微分dz=（).A.dxdyB.2()dxdyC.3()dxdyD.3()2dxdy7.二元函数在yxfz,在点000(,)Pxy处的两个偏导数存在是该函数在点000(,)Pxy处可第2页共6页微分的（）A．充分条件；B．必要条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件8.函数22)(2),(yxyxyxf的驻点为（）．A．)1,1(B．)1,1(C．)1,1(D．)1,1(9.2223),,(zyxzyxf在（1，－1，2）处的梯度是（）.A．)32,31,31(B．2)32,31,31(C．)92,91,91(D．2)92,91,91(10.xxyayxsinlim0＝（）（a0）A.1B.0C.D.a二．填空题（每小题2分，共14分）11.121lim(1)sinxyxy__________.12.函数uxyz在点P（5，1，2）处的方向导数的最大值为．13.设yuxyx，则2uxy=.14.函数22lnzyxu在点101，，A处沿点A指向点223，，B方向的方向导数为.15.函数2243yxz在点0,0处有极___值.16.设函数z)xy(u，则)1,2,1(du.17.二元函数222yxz的极大值点00(,)xy是.三．求解下列问题（每小题6分，共36分）第3页共6页班级（学生填写）：姓名：学号：------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线------------------------------------------------（答题不能超出密封线）18.设222(,,)xyzufxyze,2zxsiny.求ux和.uy19.设2xyze，而3sin,xtyt，求dzdt．20.求函数2yzxe在点1,0P沿着从点1,0P到点2,1Q的方向的方向导数．21.问函数zxyu2在点P(1,-1,2)处沿什么方向的方向导数最大？并求此方向导数的最大值。第4页共6页22.求函数22lnuxyz在点1,0,1A处沿点A指向点3,2,2B方向的方向导数.23.设函数(,)0,.xyzxyzfxyezezz由方程确定，求四．综合题（共30分）24．求函数5126),(23yxxyyxf的极值．（8分）第5页共6页班级（学生填写）：姓名：学号：------------------------------------------------密----------------------------封---------------------------线------------------------------------------------（答题不能超出密封线）25．求对角线长度为23米而体积最大的长方体的体积．（8分）26.要造一个容积等于定数k的无盖长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸，方可使它的表面积最小．（7分）第6页共6页27.将周长为p2的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大？（7分）