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角平分线性质（2）练习一、选择题（）1．三角形中，到三边距离相等的点是（A）三条高线交点．（B）三条中线交点．（C）三条角平分线交点．（D）三边垂直平分线交点．（）2．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是：（A）TQ＝PQ．（B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o．（D）∠NQT＝∠MQT．TQPNMCD（）3．如图，AB＝AC，AE＝AD，则①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③O在∠BAC的平分线上，以上结论（A）都正确．（B）都不正确．（C）只有一个正确．（D）只有一个不正确．（）4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（A）DE＝DF．（B）ME＝MF．（C）AE＝AF．（D）BD＝DC．OEDCBAADMFEDCBA二、填空题5．到一个角的两边距离相等的点在．6．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为．7．如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40o，∠ADG＝130o，则∠DGF＝．MCBAABCDEFG这个角的平分线上20cm15008．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．FEDCBA证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB∴∠BED=∠CFD=900在△BED和△CFD中∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDFBD=CD∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF∴D在∠BAC的角平分线上．FEDCBA9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB∴∠BED=∠CFD=900∵点D是BC的中点∴BD=CD在△BED和△CFD中∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD∴△BED≌△CFD（AAS）∴DE=DF∴D在∠BAC的角平分线上．ONMPCBA10．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小．证明：∵PA⊥ON，PB⊥OMPA=PB∴∠POM=∠PON∵∠MON=500∴∠PON=250∵∠PCA是△POC的外角,∠OPC=300∴∠PCA=∠POC+∠OPC=250+300=550ABCDE11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC,AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．证明：∵AD为∠BAC的平分线，BE⊥AB，∠C=900∴ED=CD,AC=AE∵BD+CD=BC,AC=BC∴BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB即：△DBE的周长等于AB．12．如图，BE＝CE，EM⊥AB，EN⊥AC．BM＝CN，求证：AE平分∠BAC．NMEDCBA证明：∵EM⊥AB，EN⊥AC∴∠EMB=∠ENC=900在Rt△EMB和RtENC中BE=CEBM=CN∴Rt△EMB≌RtENC（HL）∴EM=EN∴E在∠BAC的角平分线上．即：AE平分∠BAC