18.2.1矩形(矩形的判定)

人教版八年级（下册）第十八章四边形18.2特殊的平行四边形（第2课时）18.2.1矩形复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其他的判定方法吗？ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:因为AB=CD,BC=BC,AC=BD，所以△ABC≌△DCB（SSS）。因为AB//CD，所以∠ABC+∠DCB=180°。所以∠ABC=∠DCB=90°。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形。所以∠ABC=∠DCB。对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：数学语言：因为四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，所以四边形ABCD是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）情境二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD因为∠A=∠B=∠C=90°，所以四边形ABCD是矩形。数学语言：你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX用一用例如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM平行四边形ABCD中,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。DABCE有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：今日作业课本P60习题18.2第1题，第3题。