5.3平行线的判定与性质综合运用(习题课)

平行线的判定与性质的综合运用(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定两直线平行的方法有三种:两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行角相等或互补说明角相等或互补综合应用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(______________________)∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵A1、填空：(1)、由∠1=∠2(已知）,可得____//____(_____________________)(2)、由____∥____,(已知）∠AED+∠2=180°，(___________)BCDEF12345(3)、由∠2+∠AFD=180°,可得___∥_,(_________________________)(4)、由AC∥DE,可得∠____+∠A=180°(______________________)(5)、由AB∥DF,可得∠A+∠__=180°(______________________)(6)、由____//____(已知）,可得∠2=∠5(_____________________)A(6)、由∠1=∠A(已知）,可得____//____(_____________________)(7)、由____∥____,(已知）∠5=∠A，(___________)BCDEF12345(8)、由∠B=∠4,可得___∥_,(_________________________)(9)、由AC∥DE,可得∠3=∠____(______________________)例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)思考1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,解:∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代换）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)AEDFBC如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)21,,//求证：如图，已知EABEAD12AEDCB321DEFABC4如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF//AC解:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)解:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)解:又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（两直线平行,内错角相等）∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代换)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)的关系。与条件判断请根据这些，如图所示，DCFA,2121DEFABC例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．A12BCDEE901802121212121)(212,211)()(180)(//）（角平分线定义已知平分，平分互补两直线平行，同旁内角已知证明：ACDBACACDBACACDBACACDCEBACAEACDBACCDAB思考一：已知AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考5:已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，求证：1)ABCD2)BEDG3)EDGD∠1+∠2=90°132465EABCGFD解:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4(等式的性质)例3：如图，已知AB∥CD,∠1=∠2,求证∠E=∠F.F1EDBA2C34思考1：如图，已知∠E=∠F,∠1=∠2,求证AB∥CD.F1EDBA2C34思考2：如图，已知AB∥CD,∠E=∠F,求证∠1=∠2.F1EDBA2C34思考3：如图，已知AB∥CD,AF∥DE,求证∠1=∠2.F1EDBA2C34思考4：如图，已知∠1=∠2,AF∥DE,求证AB∥CD.F1EDBA2C34思考4：如图，已知∠BAD+∠ADG=180°,∠1=∠2求证:AE∥CF.F1EDBA2C34G。是否垂直，并说明理由与判断，如图，已知ABHFACDEABCDBCAC18021,,,12ABCDEFH)()(90)(90)()()(//180218021)(1)(//)(90)(,垂直定义等量代换垂直定义已知等两直线平行，同位角相平行同旁内角互补，两直线（等量代换）（已知）等两直线平行，内错角相行同位角相等，两直线平垂直定义已知理由解：ABHFHFBCDBABCDHFBCDBFHCDDCBDCBBCDEAEDACBACDEBCACABHF的关系，并说明理由。与判断，如图，已知ABHFACDEABCDBCAC,18021,,12ABCDEFH。是否垂直，并说明理由与判断，如图，已知ABHFABCDBADE,21ABCDEFH21)()(90)(90)()()(//221)(1)(//)(垂直定义等量代换垂直定义已知等两直线平行，同位角相平行同旁内角互补，两直线（等量代换）（已知）等两直线平行，内错角相行同位角相等，两直线平已知理由解：ABHFHFBCDBABCDHFBCDBFHCDDCBDCBBCDEBADEABHF由。的位置关系，并说明理与判断，如图，已知ABCDABHFBCDE,21,//ABCDEFH21的关系，并说明理由。与判断，如图，已知21,//ABCDABHFBCDEABCDEFH21相等吗？并说明理由。与则，如图，已知AGDACBABCDABEF,21,1ABCDE2G3为什么？平行吗？与于，于如图，DGABEBCEFDBCAD,21,ACBFEDG12为什么？垂直吗？与，于如图，BCEFDGABDBCAD,//,21ACBFEDG12如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。EBDC2AG1331)(32)(1321)(//)(90)(,的角平分线BAC是∠AD角平分线定义平分（等量代换）已知相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角行同位角相等，两直线平垂直定义已知理由：，解：BACADEEEGADEGCADCBCEGBCAD如图，已知AD//FG，AD是∠BAC的角平分线,试∠E与∠4的关系，并说明理由。EBDC2AG13314如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。试说明：BC平分∠DBE。12EABCFD)()()()()()()()(//)()()()(//)(118021)(1802角平分线定义平分等量代换角平分线定义已知平分又等量代换等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等量代换已知等两直线平行，内错角相行同位角相等，两直线平同角的补角相等（已知）又平角定义解：DBEBCEBCCBDADFADBBDFDAEBCADFCADFCBDADBBCADAEBCCACEBCFCAEBDCBDC如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明。EB2AD34FC12BC13ADEF)(//312132)(213212)(的平分线ADC∠ABC,∠分别DEBF,行同位角相等，两直线平（等量代换）（已知）（等量代换）已知（角平分线的定义），已知是解：ABDCADCABCADCABC如图，已知∠ABC=∠ADC，BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∠1=∠2，试说明：DC//AB.//,//,,,ABDCBFDEADCABCDEBFADCABC试说明的平分线，分别是如图，ABCDEF理由。的关系，并说明成立的和、图形中，分别探讨下面的四个如图，已知PCDPABAPCCDAB//BP(1)(3)(4)(2)1、图（1）的关系是_2、图（2）的关系是_3、图（3）的关系是_4、图（4）的关系是_BADABDCADPCCPABDCPADPCBF360180180)(180)(//)(//)(180//136011PCDPABPABCPFPCDAPFPABCPFPCDCDPFCDABAPFPABABEPPPCDPABAPC即互补两直线平行，同旁内角平行那么这两条直线也互相条直线平行，如果两条直线都和第三已知互补两直线平行，同旁内角作）过点如图（理由：）的关系是：、图（解：BADCPEFPCDPABAPCPCDPABEPCEPAPCDEPCCDEFCDABPABEPAABEFPPCDPABAPC