2018-2008江苏高考应用题(含解析)

2018年-2008年江苏高考应用题（共10题）说明：应用题考在17题或18题，是解答题的第三、四两题之一，是中档题，是学生取得优分必须要突破的题型，必须重视。做错的认真订正，并在可能的情况下多练。1．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．2.如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,11EG的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱1CC上,求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处，另一端置于侧棱1GG上，求l没入水中部分的长度.3.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO的四倍.（1）若16,PO2,ABmm则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？4.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12ll，，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到12ll，的距离分别为5千米和40千米，点N到12ll，的距离分别为20千米和2.5千米，以12ll，所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数2ayxb（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.容器Ⅱ容器ⅠGOHFEDCBAO1H1G1F1E1D1C1B1A15．如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），。（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？6．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为min/50m．在甲出发min2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留min1后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m，山路AC长为m1260，经测量，1312cosA，53cosC．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？7.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．8、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcmOABCBCABMOABCOAmAOmCOmOC4tan3BCOBCOMCBADMNx（千米）y（千米）O（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。9、某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？10．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；②设OPx(km)，将y表示成xx的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．解析如下：1．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．17．【答案】（1）；（2）当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．xxEFABDCCBPOAD1,41π6【解析】（1）连结并延长交于，则，所以．过作于，则，所以，故，，则矩形的面积为，的面积为．过作，分别交圆弧和的延长线于和，则．令，则，．当时，才能作出满足条件的矩形，所以的取值范围是．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为，设甲的单位面积的年产值为，乙的单位面积的年产值为，则年总产值为，．设，，则．令，得，当时，，所以为增函数；当时，，所以为减函数，因此，当时，取到最大值．2.（本小题满分16分）如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,11EG的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱1CC上,求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处，另一端置于侧棱1GG上，求l没入水中部分的长度.POMNHPHMN10OHOOEBCEOEMN∥COE40cosOE40sinECABCD240cos40sin108004sincoscosCDP△1240cos4040sin1600cossincos2NGNMNOEGK10GKKN0GOK01sin40π0,60π2,ABCDsin1,414:34k30kk48004sincoscos31600cossincoskk8000sincoscosk0π2,sincoscosf0π2,222cossinsin2sinsin12sin1sin1f=0fπ60π6,0ffππ,620ffπ6f容器Ⅱ容器ⅠGOHFEDCBAO1H1G1F1E1D1C1B1A1(第18题)【答案】（1）16（2）20【解析】解:（1）由正棱柱的定义，1CC⊥平面ABCD，所以平面11AACC⊥平面ABCD，1CCAC⊥.记玻璃棒的另一端落在1CC上点M处.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为24cm)（2）如图，O，O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义，OO1⊥平面EFGH，所以平面E1EGG1⊥平面EFGH，O1O⊥EG.同理，平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1，O1O⊥E1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.过G作GK⊥E1G，K为垂足，则GK=OO1=32.因为EG=14，E1G1=62，所以KG1=6214242，从而222211243240GGKGGK.设1,,EGGENG∠∠则114sinsin()cos25KGGKGG∠∠.因为2，所以3cos5.在ENG△中，由正弦定理可得4014sinsin，解得7sin25.因为02，所以24cos25.于是42473sinsin()sin()sinco3scossin()5252555NEG∠.记EN与水面的交点为P2，过P2作P2Q2⊥EG，Q2为垂足，则P2Q2⊥平面EFGH，故P2Q2=12，从而EP2=2220sinPNEGQ∠.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶，则结果为20cm)3.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO的四倍.（1）若16,PO2,ABmm则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）123PO4.（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12ll，，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到12ll，的距离分别为5千米和40千米，点N到12ll，的距离分别为20千米和2.5千米，以12ll，所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数2ayxb（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.【答案】（1）1000,0;ab（2）①6249109(),4fttt定义域为[5,20]，②min102,()153tft千米（2）①由（1）知，21000yx（520x），则点的坐标为2100