电荷的相互作用-电场

第六章电荷的相互作用电场一、电荷和电荷守恒定律1．电荷(1)元电荷：e＝，所有带电体的电荷量都是元电荷的倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同．电子带的电荷量q＝.(2)点电荷：有一定的电荷量，忽略的理想化模型．1.6×10－19C－1.6×10－19C形状和大小整数保持不变摩擦起电2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量.(2)起电方式:、、．(3)带电实质：物体带电的实质是.接触起电感应起电得失电子二、库仑定律1．内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比．作用力的方向在它们的连线上2．表达式：F＝，式中k＝N·m2/C2，叫静电力常量．3．适用条件：中的．9.0×109真空点电荷kq1q2r2三、电场、电场强度和电场线1．电场基本性质：对放入其中的电荷有．2．电场强度力的作用(1)定义式：，单位：或.N/CV/m(2)方向：规定在电场中某点的方向为该点电场强度的方向．3．电场线(1)电场线的特点①电场线从或无限远处出发终止于或．②电场线在电场中不相交．③在同一电场里，电场线的地方场强越大．④电场线上某点的切线方向表示该点的．正电荷所受电场力负电荷无限远处越密场强方向正电荷E＝Fq(2)几种典型电场的电场线(如图)[温馨提示]电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关，由电场本身决定．库仑定律的理解和应用1．适用条件(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．2．库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力．3．三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”——正负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．[重点提示](1)两个点电荷间的距离r→0时，不能再视为点电荷，也不遵循库仑定律，它们之间的库仑力不能认为趋于无穷大．(2)两个带电体间的库仑力是一对相互作用力．真空中有两个完全相同的金属小球，A球带qA＝6.4×10－16C的正电荷，B球带qB＝－3.2×10－16C的负电荷，均可视为点电荷：(1)当它们相距为0.5m时，A、B间的库仑力为多大？(2)若将两球接触后再分别放回原处，A、B间的库仑力又为多大？[思路点拨]两小球接触前，直接利用库仑定律计算库仑力即可，两小球接触后，要注意它们的电荷量均发生了变化，库仑力的性质也有了变化，即由引力变成了斥力．[听课记录](1)A、B两球带异种电荷，因此，A、B间的库仑力是引力，由库仑定律可得它们间的库仑引力大小为F＝kqAqBr2＝9×109×6.4×10－16×3.2×10－160.52N＝7.37×10－21N.所以分别放回原处后，两球间的库仑力为：(2)A、B接触时会发生电中和，使“净电荷”总量减小，剩下的“正”净电荷将重新分布．由于A、B是完全相同的导体球，剩余的净电荷将平均分配，A、B两球将带上同种电荷，故放回原处后，A、B间的库仑力变为斥力两球接触后，它们的带电情况为：F′＝kQAQBr2＝9×109×1.62×10－320.52N＝9.22×10－22N.QA＝QB＝qA＋qB2＝6.4－3.22×10－16C＝1.6×10－16C所以分别放回原处后，两球间的库仑力为：[答案](1)7.37×10－21N(2)9.22×10－22N1．(2009年高考江苏卷)两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为()A.112FB.34FC.43FD.12F解析：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F＝kQ·3Qr2，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电荷量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为＋Q，距离又变为原来的12，库仑力为F′＝kQQr22，所以两球间库仑力的大小为43F，C项正确．如两球原来带正电，则接触后各自带电均为＋2Q.答案：C场强的三个表达式的比较及电场的叠加1．场强的三个表达式比较(1)E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具的作用”．(2)E＝kQr2是真空中点电荷所形成电场的计算式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定．(3)E＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影．2．电场的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．[重点提示]在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强，还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算，求合场强时，应先求出分场强，然后再根据矢量的合成法则(平行四边形定则)进行求解．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在()A．A点B．B点C．C点D．D点[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：[听课记录]由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．[答案]D2．(2011年合肥模拟)2．(2011年合肥模拟)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()A.13B.33C．3D.3解析：对A受力分析如图所示，设三角形边长为L，则有AD＝33L.故对A受力平衡则有FBAcos30°＋FCAcos30°＝FAD即2kQ2L2·cos30°＝kQq3L/32⇒Q∶q＝3.答案：D常见电场的电场线特点1．孤立点电荷的电场(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)．(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；(3)不存在场强相同的点，若以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．2．等量点电荷的电场线比较3.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．[重点提示]根据电场线的分布可以判断电场强度的大小和方向，但仅一条电场线不能判断场强的强弱．，如图所示,一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子所受的外力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右[思路点拨]解答本题时，应把握以下三点：(1)根据运动状态确定外力与电场力的关系．(2)正确画出等量异号电荷电场线的分布情况．(3)根据电场线分布确定电场强度变化情况．[听课记录]等量异种电荷电场线的分布如图所示．由图(a)中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度由小变大，再由大变小．而电场强度的方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图(b)所示．因电子处于平衡状态，其所受合力必为零，故外力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反．电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B的过程中，电场力由小变大，再由大变小，所以外力方向应水平向右，其大小应先变大后变小．[答案]B3.3.(2010年高考课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()解析：因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内．从轨迹找几个点判断一下，只有A项符合．故A项正确．答案：A1．下列关于电场线的论述，正确的是()A．电场线方向就是正检验电荷的运动方向B．电场线是直线的地方是匀强电场C．只要初速度为零，正电荷必将在电场中沿电场线方向运动D．画有电场线的地方有电场，未画电场线的地方不一定无电场解析：电场线方向表示该点场强方向，也就是正检验电荷在该点受到的电场力方向，而电荷的运动方向决定于电荷的初速度和受力情况，故选项A错误．当电荷初速度为零且只受电场力作用时，若电场线为一直线，则电荷将沿电场线做直线运动．若电场线为一曲线，则电荷将做曲线运动且电荷的运动轨迹一定与电场线不重合；因为若电荷运动轨迹与电场线重合，则电荷在每一点的速度方向与所受电场力方向必在一直线上，此时电荷不满足曲线运动的条件，故选项C错误．电场线是直线的地方，表明该直线所在处各点的场强方向相同，与电场线疏密情况无必然关系，如点电荷电场中电场线为直线，但电场中各点电场线疏密情况不同，故选项B错误．在用电场线表示电场的分布情况时，不可能在每点都画上电场线，否则在整个平面上将布满电场线而不能看清电场线的具体情况了，因此常用几条电场线来表示某一区域的电场分布，在没有画电场线的地方，则由周边的情况来判断电场分布，选项D正确．答案：D2.(2011年镇江模拟)如图所示，在绝缘水平面上静止着两个质量均为m，电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体A受到的摩擦力为()A．μmgB．0C．kQ2rD．kQ2r2答案：D解析：由于质点A处于静止状态，由力的平衡条件可知A受到的摩擦力为：Ff＝F库＝kQ2r2，故D正确．3.(2009年高考广东卷)如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是()A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．b点的电场强度比a点的大D．正电荷在a、b两点受力方向相同解析：由于匀强电场的电场线平行、等间距，故A错，电场线的疏密表示场强的大小，故EaEb，B对，C错，正电荷在电场中受力的方向与电场同向，沿电场线的切线方向，因此，电荷在a、b两点受力方向不同，D错．答案：B4．下列选项中，A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是()解析：对带电小球A进行受力分析，小球A受到重力、绳的拉力和库仑力的作用，小球A能保持静止，说明三个力的合力为零，通过分析可得A、D正确．答案：AD5．如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘丝线悬挂于O点，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，试求小球所在处的电场强度．解析：先利用平衡条件求出小球受到的电场力，进而由场强的定义式求解场强．分析小球受力，由平衡条件得F电＝mgtanθ所以小球所在处的电场强度为E＝F电q＝m