湖北省黄冈中学2018届高三5月第三次模拟考试数学理试题word

黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学试卷（理科）命题教师：陈晓洁罗欢审题教师：张智袁进考试时间：2018年5月24日下午15:00试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1．根据复数的几何意义，复数z都可以表示为z=，其中为z的模，θ称为z的辐角．已知z=，则z的辐角为（）A．．．．2．已知p：“a100”,q：“log10”，则p是q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10=15，且S2=S7，则a8=（）A．6B．7C．8D．94．下图是某企业产值在2008年～2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（）A．2009年产值比2008年产值少B．从2011年到2015年，产值年增量逐年减少C．产值年增量的增量最大的是2017年D．2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低5．已知点-1,4)，过P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为（）A．B．C．D．6．已知，是方程x2+2x+10=0的两根，则=（）A．4B．-2或C．D．-27．陶艺选修课上，小明制作了一个空心模具，将此模具截去一部分后，剩下的几何体三视图如图所示．则剩下的模具体积为（）A．12-．12-2C．8-3．8+8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）（参考数据：sin20°≈0.3420，sin≈0.1161）A．B．C．D．9．对33000分解质因数得33000=23×3×53×11，则33000的正偶数因数的个数是（）A．48B．72C．64D．9610．已知函数f(x)=ex-a+e-x+a，若3a=log3b=c，则（）A．f(a)f(b)f(c)B．f(b)f(c)f(a)C．f(a)f(c)f(b)D．f(c)f(b)f(a)11．如图，四面体ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt△，AB=，∠BAD=∠CBD=，且二面角A-BD-C的大小为，若四面体ABCD的顶点都在球O上，则球O的表面积为（）A．12．20．24．3612．直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=2AD=2CD．若P为△ABC边上的一个动点，且，则下列说法正确的是（）A．满足m=的P点有且只有一个B．m-n的最大值不存在C．m+n的取值范围是[0,]D．满足m+n=1的点P有无数个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知(2x-)3展开式的常数项是第7项，则正整数n的值是．14．某旅行团按以下规定选择A、B、C、D、E五个景区去游玩：①若去A，则去B；②B、C不能同时去；③C、D都去，或者都不去；④D、E去且只去一个；⑤若去E，则要去A和D．那么，这个旅游团最多能去的景区为．15．已知双曲线C:(a0,b0)的左右焦点分别为F1、F2，以虚轴为直径的圆O与C在第一象限交于点M，若MF2与圆O相切，则双曲线C的离心率为．16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….若第n次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列{an}的前n项和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a,b,c，且满足bc=1,a2-bc=(b-c)2（I）求△ABC的面积；（II）若，求△ABC的周长.18.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．（I）求证：BC//平面ADE；（II）求二面角A-BE-C的余弦值.19．(本小题满分12分)随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg）(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.（I）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101～300之间的概率；（II）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？20．（本小题满分12分）如图，椭圆E:(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，MF2⊥x轴，直线MF1交y轴于H点，|OH|=，Q为椭圆E上的动点，1F2Q的面积的最大值为1.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，过点S(4,0)作两条直线与椭圆E分别交于A、B、C、D，且使AD⊥x轴，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+ax-aex,g(x)为f(x)的导函数.(I)求函数g(x)的单调区间；(II)若函数g(x)在R上存在最大值0，求函数f(x)在[0,+∞)上的最大值；(III)求证：当x≥0时，x2+2x+3≤e2x（3-2sinx）选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C的极坐标方程是.直线l的参数方程为(t为参数,0≤aπ).设P(1,2)，直线l与曲线C交于A，B两点.（I）当a=0时，求|AB|的长度；（II）求|PA|2+|PB|2的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|+(a≠0)（I）若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立，求实数m的最大值；（II）当a时，函数g(x)=f(x)+|2x-1|有零点，求实数a的取值范围.黄冈中学2018年高三5月第三次模拟考试数学（理科）答案一、选择题CBDDDDACACBC二、填空题13.1014.C和D15．316．13234nnnS三、解答题17.解析（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．19．解：（1）样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率363605f，故可估计概率为35，显然未来5天中，包裹件数在101~300之间的天数X服从二项分布，即3~5,5XB，故所求概率为32252314455625C（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量（单位：kg）12345快递费（单位：元）1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10431530201525830415100，故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，公司快递收入增加15（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故公司平均每日利润的期望值为126015310010003（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+300×0.2+300×0.1=235故公司平均每日利润的期望值为12351521009753（元）因9751000，故公司不应将前台工作人员裁员1人.20．解：（I）设)0,(cF，由题意可得12222byac，即abyM2∵OH是12FFM的中位线，且24OH，∴222MF，即222ba，整理得242ab.①又由题知，当Q在椭圆E的上顶点时，12FFM的面积最大，∴1212cb，整理得1bc，即2221bab，②由ABS、、三点共线ASBSkk，即121244yyxx，将11xmyt，22xmyt代入整理得122140ymyttymyt，即1212240myytyy，从而22222402mtmttm，化简得2420mt，解得12t，于是直线AC的方程为12xmy，故直线AC过定点1,02.同理可得BD过定点1,02，∴直线AC与BD的交点是定点，定点坐标为1,02.