对数函数及其性质

2.2.2对数函数及其性质(1)P70一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于N，就是ax＝N，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：logaN＝x.1.对数的定义P62：（1）负数与零没有对数（2）01loga（3）1logaa（4）对数恒等式：NaNalog2.几个常用的结论（P63）：3.两种常用的对数（P62）：（1）常用对数：以10为底的对数.简记作lgN（2）自然对数:以e为底的对数.简记作lnN4．积、商、幂的对数运算法则P65：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：)3(loglog)2(logloglog)1(loglog)(logR)(nMnMNMNMNMMNanaaaaaaa5.对数换底公式P66)10(logloglogccaNNcca且两个推论:1loglog)1abbabmnbanamloglog)2某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（），如果把这个函数表示成对数的形式应为（）如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为（）y=2xy=log2xx=log2y引入新知：函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，定义域为(0,＋∞)例1求下列函数的定义域:2log)1(xya)4(log)2(xya{x|x≠0}{x|x4}[问题提出]1.什么是对数函数？其大致图象如何？变式练习求下列函数的定义域：(1)(2)(3)5log(1)yx21logyx71log()13yx【探究】在同一直角坐标系中用描点法画出函数的图象。12logyx13logyx2logyx3logyx用描点法画函数的图象.xy2log与xy21logyOxy2logxy21logxxy3logxy31log2.对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象和性质:思考1:函数图象分布在哪些象限？与y轴的相对位置关系如何？思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？思考4:图象在x轴上、下两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？思考5:若ab1，则函数与的图象的相对位置关系如何？logayxlogbyx类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在轴右侧函数的定义域为图象关于和不对称向y轴正负方向无限延伸函数的值域为函数图象都过定点（，）自左向右看，图象逐渐自左向右，图象逐渐第一象限的图象纵坐标都大于第一象限的图象纵坐标都大于第二象限的图象纵坐标都小于第二象限的图象纵坐标都小于1a1a01a1a0y思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）xy1o定义域(0,+)值域Rx1,y00a1a1性质1xy0图象过定点在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数单调性(1,0)y00x1,y00x1,,y0x1函数值变化图像变化底数越大越靠近x轴底数越小越靠近x轴0log,10,100log,1,1.xaxaxaxa0log,1,100log,10,1.xaxaxaxa2.函数y=logax(a0且a≠1)的图象和性质:P71（1）;（2）（3）(a0，且a≠1).8.5log3.4,log222.7log1.8,log0.30.35.9log5.1,logaa例2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,所以它在(0,+∞)上是增函数，于是log23.4log28.5.（2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足00.31,所以它在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是loga5.1loga5.9;当0a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，于是loga5.1loga5.9.变式练习比较下列各题中两个值的大小：(1),(2),(3),(4),0(5),1（6）,10log610log80.5log60.5log423log0.523log0.61.5log1.623log0.532log223log2（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（二）若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小七、学习小结：八、课后反思：九．课后作业1.课本习题2.完成资料上的相应ks5u精品课件1.解:要使函数有意义,则:02x0x即得：故函数的定义域为0xx小结:求形如的函数定义域要考虑)(logxfya0)(xf例题与练习例一比较下列两个数的大小：4.3log25.8log2和解:考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5小结:1.体现了函数思想的应用.2.体现了分类讨论思想的应用.小结:1.体现了数形结合思想的应用.2.“介值法”体现了问题的转化思想.例7.比较下列各组数中两个值的大小：5.8log,4.3log)1(227.2log,8.1log)2(3.03.0)1,0(9.5log,1.5log)4(aaaa5.1log,5log)3(23.0题型四:比较大小问题：法1:利用单调性法2:找中间值?要讨论图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)(4)0x1时,y0;x1时,y0(4)0x1时,y0;x1时,y0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数例7.比较下列各组数中两个值的大小：5.8log,4.3log)1(227.2log,8.1log)2(3.03.0)1,0(9.5log,1.5log)4(aaaa5.1log,5log)3(23.0题型四:比较大小问题：法1:利用单调性法2:找中间值?要讨论名称指数函数对数函数定义域（-∞，+∞)值域（0，+∞)单调性当a1时y=ax是增函数当0a1时y=ax是减函数图象（0，+∞)（-∞，+∞)当a1时y=logax是增函数当0a1时y=logax是减函数y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称3.指、对数函数主要性质比较：小结：1.指数函数与对数函数的关系.2.反函数的定义和图象的特点.(5)在第一象限,a越大,越靠近x正半轴,a越小,越靠近y正半轴,(4)y=logax与图象关于y轴对称xya1log(4)都过点(1,0)图象特征:(5)当a1时,从左向右看逐渐上升;当0a1时,从左向右看逐渐下降性质:(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:(-∞,+∞)(3)当a1时,在R上是增函数;当0a1时,在R上是减函数(4)当a1时,x1y00x1y02.对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象和性质:(1)都在y轴右方;（2）图像不关于原点和y轴不对称(3)向y轴正负方向无限延伸(4)都过点(1,0)图象特征:(5)当a1时,从左向右看逐渐上升;当0a1时,从左向右看逐渐下降性质:(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:(-∞,+∞)(3)当a1时,在R上是增函数;当0a1时,在R上是减函数(4)当a1时,x1y00x1y02.对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象和性质:(1)都在y轴右方;（2）图像不关于原点和y轴不对称(3)向y轴正负方向无限延伸例2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）（2）（3）22log3.4,log8.50.20.2log1.4,log2.5log5.4,log5.5(0,1)aaa且a