高一数学函数y=Asin(wx+a)+b的图像和性质

高一年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间：12.20函数sin()yAwx的图像性质及应用第一部分知识梳理1.函数sin()yAwx（0x）的物理概念，振幅A：表示震动时离开平位置的大距离；频率w：表示单位时间内往返震动的次数；初像：；相位：wx2.作函数sin()yAwx的图像（1）用“五点法”作图，用“五点法”作sin()yAwx的简图，主要是通过变量代换，设zwx，由z取30,,,,222来求出相应的x，同过列表，计算出五点坐标，描点后得出图像（2）由函数sinyx的图像通过变换得到sin()yAwx的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”3.函数xysin的图象得到sin()(0,0)yAwxw的图象主要有下列两种方法①xysin（相位变换）_______(周期变换)________(振幅变换)_________②xysin(周期变换)________（相位变换）________(振幅变换)_________4.函数sin()yAwx的性质①函数sin()yAwx的周期可利用2Tw专题函数sin()yAwx的图像性质及应用目标掌握函数的图像和性质重难点函数图像的平移和伸缩变换；根据求函数的解析式；常考点根据图像求函数的解析式②判断函数sin()yAwx(0A)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为sin(0)yAwxAw或cos(0)yAwxAw的形式。③求sin()(0,0)yAwxAw的单调区间，一般将wx看成一个整体，代入sinyx相关的单调区间对应的不等式，解之即得。④讨论sin()(0,0)yAwxAw的对称性，一般将wx看成是一个整体，令2wxk可得对称轴。令wxk解出x可得对称点的横坐标。⑤两条相邻对称轴之间的间隔为12个周期，函数在对称轴处取得最大值或最小值；两个相邻最大值之间为一个周期，两个相邻最小值之间为一个周期。第二部分例题解析考点1函数sin()yAwx的图像应用例1、作出函数2sin(2)6yx的图像，并且指出其频率、相位、初相、最值。例2、试述如何由1sin(2)33yx的图像得到sinyx的图像。考点2函数sin()yAwx的性质及应用例3、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.例4、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________．变式练习1.已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝9时函数取得最大值2，当x＝94时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A奎屯王新敞新疆y＝2sin(3x－6)B奎屯王新敞新疆y＝2sin(3x＋6C奎屯王新敞新疆y＝2sin(3x＋6)D奎屯王新敞新疆y＝2sin(3x－6)2.已知函数sin()(0,0)yAwxAw的图像过点(,0)12P，图像与P点最近的一个最高点坐标为(,5)3，①求函数解析式；②指出函数的增区间；③求使0y的x的取值范围第三部分巩固练习一、选择题：1.将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（）A．1sin2yxB．1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx2.要得到sin2yx的图象，只需将cos2yx的图象（）A．向右平移个2单位B．向左平移个2单位C．向右平移个4单位D．向左平移个4单位3.已知函数()2sin()fxx对任意x都有()(),66fxfx则()6f等于（）A.2或0B.2或2C.0D.2或04.将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图x轴向左平移2个单位，这样所得曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是（）A.()3sin()22xfxB.()3sin()24xfxC．f(x)=-3sin2xD．()cos2fxx5.要得到)3x2sin(3y的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移3个单位B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位D．向右平移6个单位6.已知函数sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A，则（）A.4AB.1C.6D.4B二、填空题：7.已知函数)(xfy的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy的解析式为_______________________________.8.已知函数)sin(xAy在同一周期内，当3x时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为_______________.9.函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是_______________.三、解答题：10.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A0,|φ|π,b为常数)的一段图象(如图)所示.①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.11.利用“五点法”画出函数)621sin(xy在长度为一个周期的闭区间的简图，并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。12．已知函数y=3sin（21x－4π）.－4π32π38π3xyo－22（1）用“五点法”作函数的图象；（2）说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.13．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin((1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。