鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型

3.鲍摩－瓦尔夫(Baumol－Wolfe)模型（1）问题鲍摩－瓦尔夫(Baumol－Wolfe)模型是一个非线性整数规划模型，由运输费用和仓储费用构成的总费用最小。从几个工厂经过几个配送中心，向用户输送货物。对此问题，一般只考虑运费为最小时配送中心的选址问题。这里所要考虑的问题是：各个工厂向哪些配送中心运输多少商品?各个配送中心向哪些用户发送多少商品？图6-5鲍摩－瓦尔夫模型选址示意图（2）建立模型（6.19）式中cik—从工厂到配送中心，每单位运量的运输费：Xik—从工厂到配送中心运送的运量；ckj—通过配送中心向用户发送单位运量的运费；Yki—从配送中心到用户运送的运量；Wk—通过配送中心的运量；工厂1工厂2工厂k……配送中心m用户1用户2用户n…………配送中心2配送中心11111111111min().1000qqqqnmikikkjkjkkkKkikjkknmkikkjijqikikqkjjkkkkFcxcyvwGwxyxastybwwVk—配送中心的单位运量的可变费用；Gk—配送中心的固定费用（与其规模无关的固定费用）；—规模指数系数（01）；k—为备选网点k是否选中的决策变量（0--1变量）。总费用函数F(x)的第一项是工厂到节点的运输费用，第二项是节点到需求点的运输费用，第三项是配送中心的可变费用，第四项是配送中心的固定费用。（3）模型的求解启发式算法是在可接受的费用内寻找最好的解的技术，但不一定能保证所得解的可行性和最优性。鲍摩－瓦尔夫(Baumol－Wolfe)模型求解思想，通过求解边际成本，对规模仓储进行分段线性化。边际成本表示网点在一定规模下的单位货物储存费用，即存储费用率，用边际成本成本代替可变费用率，从而把非线性函数转化为线性。例取规模系数，其边际费用为：求解步骤（分段线性化）STP1:求初始方案令所有备选点的规模都为0，求解运输规划模型F0STP2:计算边际成本STP3：求改进解用STP4：新旧方案比较，循环迭代比较新解Fn+1和Fn，如果两次解相同，认为找到了最优解，否则返回STP2，重复STP3、STP4。（4）鲍摩瓦尔夫模型的优缺点这个模型具有一些优点，但也有一些问题，使用时应加以注意。①模型的优点。计算比较简单；能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）；能求解配送中心的通过量，即决定配送中心规模的目标；根据配送中心可变费用的特点，可采用大批量进货的方式。②模型的缺点。由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。此外，由于0.5＝2kkkkvwCw0,000kkCw则相应的011111minqqqnmkikikjkjkkkikjkFcxcyG110111,2nkkkkikikvwwxCw101111111,min()qqqnmkkkikkikjkjkkkikjkCCFcCxcyG代替求解选择被选地点的方法不同，有时求出的最优解中可能出现配送中心数目较多的情况。也就是说，还可能有配送中心数目更少，总费用更小的解存在。因此，必须仔细研究所取得的解是否是最优解；配送中心的固定费用没在所求得的解中反映出来。