指数平滑法

实验二：时间序列平滑预测法一、实验目的根据所给的数据，采用适当的时间序列平滑预测法，来实现对原序列的趋势进行平滑，从而对未来某现象做出预测二、实验内容利用时间序列平滑预测法对某商品销售进行预测或商品的供应量进行预测三、实验步骤下表为某市自来水历年供应量，请选择合适的方法对下一期的自来水供应量进行预测，并说明选择该方法的理由。时序年份供水量（10万吨）时序年份供水量（10万吨）1199019.989199875.062199129.5610199982.123199220.9611200096.044199312.9412200199.935199431.95132002115.56199536.16142003124.37199643.76152004119.298199756.85162005138.13一：根据上表数据做出散点图如下：根据上图可以看出：从1993后时间序列具有明显的线性变化趋势，为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生的误差，所以不宜采用一次移动平均法及一次指数线性二次指数平滑法才能满足预测模型的要求二次曲线指数平滑法的计算过程如下：（1）计算t时期的单指数平滑值)1(ts：)1(1)1()1(tttSxS（2）计算t时期的双指数平滑值)2(ts：)2(1)1()2()1(tttSSS（3）计算t时期的三重指数平滑值)3(ts：)3(1)2()3()1(tttSSS（4）计算t时期的水平值tA：)3()2()1(33ttttSSSA（5）计算t时期的线性增量tB：])34()810()56[()1()3()2()1(22ttttSSSB（6）计算t时期的抛物线增量tC：)2()1()3()2()1(22ttttSSSC（7）预测m时期以后，即（t+m）时期的数值mtF：221mCmBAFtttmt其中，m是正整数，1m。二次曲线指数平滑法的初始值依赖于两个时期的观测值21xx和。已知21xx和，假设：1)3(1)2(1)1(1xSSS。根据表中的数据可知：各个时期的供水量变化很大，所以的值要选择大一些，本题选择的5.0和8.0同时把第一期的值作为预测一次二次的初始预测值，所以其计算结果如下根据所给的数据，选取了三个不同的值对该模型进行预测，具体计算数值通过计算机计算如下：（1）取二次曲线指数平滑法预测某市的供水量5.0时序年份供水量（10万吨）)1(ts)2(ts)3(tstAtBtC)1(mFmt1199019.9819.9819.9819.982199129.5624.7722.3821.1828.3635.391.23199220.9622.86522.6221.922.634-0.9-0.534.354199312.9417.90320.2621.0814.004-6.2-1.521.455199431.9524.92622.5921.8428.8346.271.587.0256199536.1630.54326.5724.236.12781.6135.897199643.7637.15231.8628.0343.9068.951.4644.938199756.8647.00639.4333.7356.45112.31.8753.599199875.0661.03350.2341.9874.38317.22.5569.6410199982.1271.57660.951.4483.45913.71.2192.8311200096.0483.80872.3661.996.25513.9197.7612200199.9391.86982.1172.01101.288.88-0.4110.7132002115.5103.6892.982.45114.8111.60.34110142003124.3113.99103.492.95124.5910.70.05126.6152004119.29116.64110101.5121.291.72-1.9135.3162005138.13127.39118.7110.1136.128.830.061221720061451-3（2）取8.0二次曲线指数平滑法预测某市的供水量8.0时序年份供水量（10万吨）)1(ts)2(ts)3(tstAtBtC)1(mFmt1199019.9819.9819.9819.982199129.5627.6426.1124.8829.4817.664.9053199220.9622.323.0623.4221.14-15.1-6.3749.594199312.9414.8116.4617.8512.9-17.1-4.112.8875199431.9528.5226.1124.4631.734.9212.18-6.296199536.1634.6332.9331.2336.3511.180.1772.77199643.7641.9340.1338.3543.7612.080.34447.618199756.8653.8751.1348.5756.8222.553.09956.019199875.0670.8266.8863.2275.0432.34.43180.9110199982.1279.8677.2774.4682.2411.15-3.41109.611200096.0492.889.786.6595.9721.420.95791.6812200199.9398.596.7494.721004.689-4.12117.9132002115.5112.1109106.2115.425.053.368102.6142003124.3121.9119.3116.7124.414.91-0.94142.1152004119.29119.8119.7119.1119.4-12.3-8.07138.8162005138.13134.5131.5129137.930.917.507103.1172006172.51-4通过比较图1-2、1-3和1-4，我们可以看出当5.0，预测线拟合的数值更接近真实的观测值，而当8.0时，预测值与实际观测值偏差较大，故选取平滑常数5.0，来对某市的自来水供水量进行逐年预测。则有：下一年即2006年该市的供水量为145010145万吨。四、实验小结通过本次实验，了解了时间序列平滑预测的几种方法，它们适用不同的数据模型；用指数平滑法进行预测，平滑系数的选择具有很大的主观性，所以对预测的结果有一定误差。所以在进行指数平滑法时，平滑系数选择比较重要，可以根据不同的实例选择适当的平滑系数。