公开课第三章-3.3.1函数的单调性与导数课件-新人教A版选修1-1

探究点一函数的单调性与导函数正负的关系问题1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.研一研·问题探究问题提出：如何判断函数？xxxxf的单调性11232)(23问题2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数正负有何关系？研一研·问题探究一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)0单调递f′(x)0单调递f′(x)＝0增减研一研·问题探究常数函数例1已知导函数f′(x)的下列信息：当1x4时，f′(x)0；当x4，或x1时，f′(x)0；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状.解当1x4时，f′(x)0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x4，或x1时，f′(x)0，可知f(x)在此区间内单调递减；当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”.综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示.研一研·问题探究小结本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了.跟踪训练1函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状.解f′(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一.问题3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答案由问题2中(3)知f′(x)≥0恒成立.问题4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题2中(4)的单调区间.(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？答案(1)不能用“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开.问题2中(4)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).(2)函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集.研一研·问题探究3.3.1[合作探究]利用导数求函数的单调性及单调区间例题分析1、判断下列函数的单调性,并求出单调区间:32(1)()3;(2)()23;fxxxfxxx(3)()sin,(0,);fxxxx（5）f(x)＝x＋lnx11232)4(23xxxxf3.3.1•利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)0和f′(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.例3如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.解(1)→B(2)→A(3)→D(4)→C研一研·问题探究3.3.1探究点二函数的变化快慢与导数的关系问题我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？答案一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图所示，函数y＝f(x)在(0，b)或(a,0)内的图象“陡峭”，在(b，＋∞)或(－∞，a)内的图象“平缓”.研一研·问题探究跟踪训练已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()研一研·问题探究D1.（1）导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性。（2）导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)0和f′(x)0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.课堂小结3.3.142)()1(2xxxfxexfx)()2(33)()3(xxxfxxxfln23)()4(21判断下列函数的单调性,并求出单调区间:当堂检测1,1，，单调递减区间单调递增区间0,0，，单调递减区间单调递增区间,1,11,1，，单调递减区间单调递增区间330,33，，单调递减区间单调递增区间1.函数y＝x2－4x＋a的增区间为_________，减区间为__________.解析y′＝2x－4，令y′0，得x2；令y′0，得x2，所以y＝x2－4x＋a的增区间为(2，＋∞)，减区间为(－∞，2).能力提升(2，＋∞)(－∞，2)2.f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析由导函数的图象可知，当x0时，f′(x)0，即函数f(x)为增函数；当0x2时，f′(x)0，即f(x)为减函数；当x2时，f′(x)0，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确.D能力提升3.函数f(x)＝lnx－ax(a0)的单调增区间为()A.0，1aB.1a，＋∞C.(0，＋∞)D.(0，a)解析f(x)的定义域为{x|x0}，由f′(x)＝1x－a0，得0x1a.A能力提升