万有引力定律及综合应用

第五章万有引力定律及其应用•单击输入文字内容•单击输入文字内容•单击输入文字内容卫星运动天体运动万有引力定律为了解决生活中常见的日出日落、四季变换问题，人类对天体的运动进行研究。第一节万有引力定律在公年前4世纪，古希腊亚里士多德认为：地球是宇宙的中心，静止不动，其它天体则以地球为中心，在不停地绕其运动。1.地心说：亚里士多德、托勒密公元二世纪，古希腊天文学家托勒密发展完善了“地心说”，描绘了一个复杂的天体运动图象。《天文学大成》一.天体究竟做怎样的运动托勒密的“地心说”行星运行图一.天体究竟做怎样的运动2.日心说：哥白尼(1473-1543)——近代天文学的奠基人到了16世纪波兰天文学家哥白尼认为：太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳转，——“日心说”。《天体运行论》代表人物：哥白尼、开普勒。一.天体究竟做怎样的运动一.天体究竟做怎样的运动哥白尼的“日心说”行星运行图一.天体究竟做怎样的运动无论是“地心说”还是“日心说”所描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点，运动性质如何？——完美的匀速圆周运动（建立研究模型）真的是哪么完美的匀速圆周运动吗？第谷（丹麦）开普勒（德国）四年多的刻苦计算↓二十年的精心观测↓否定19种假设↓↓行星轨道为椭圆无论“地心说”还是“日心说”认为天体运动匀速圆周运动……怎么回事呢……火星运行轨道有8分的误差←←一.天体究竟做怎样的运动3.开普勒行星运动规律开普勒第一定律(椭圆轨道定律)RFF地球太阳3.开普勒三大行星运动定律开普勒所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。注：1、不同行星椭圆轨道不同。2、多数大行星的轨道十分接近圆。一.天体究竟做怎样的运动了解行星运动规律之前，我们先来了解一下“椭圆”椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点形成的轨迹。两定点为焦点，两定点间距为焦距，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫长轴，短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫半长轴RFF地球太阳椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比值介于0和1之间，越小越圆，越大越扁。圆可以看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可以看作是0。太阳系八大行星的轨道偏心率如下：行星偏心率水星0.205627金星0.006811地球0.016675火星0.093334木星0.048912土星0.053927天王星0.043154海王星0.01125注：偏心率越大，椭圆越扁。由上面数据可知，大部分行星轨道的偏心率很小，可近似看做圆。开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。S1S2S1S2=问：在近日点的速度快？还是远日点的速度快？行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平方成正比。开普勒第三定律(周期定律、调和定律)比值k与行星无关,与中心天体有关，不同的中心天体k一般不同。半长轴RFF地球太阳32r=kT一.天体究竟做怎样的运动回顾人类对天体运动的探索历程:——漫长、艰辛、曲折事实矛盾第谷（丹麦）日心说哥白尼（波兰）地心说托勒密（古希腊）圆周模型托勒密/哥白尼开普勒(德国）修正模型开普勒行星运动三大规律开普勒(德国）第五章万有引力定律什么原因使行星在各自的轨道上运动？二.万有引力定律的发现—提出问题二.万有引力定律的发现—猜想假设把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动近似化Rr22arTFma2124mrFT32rkT2124mFkr22mFr12mFr牛顿第三定律开普勒第三定律太阳对行星引力行星对太阳引力牛顿第二定律122mmFrm1m2rTF返回写成等式：F引=GMm/r2牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他物体之间是否适用这个规律呢？？F引∝Mm/r2牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：卡文迪许实验1.内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的平方成反比。2.表达式：2rmGmF213.引力常数：11226.6710m/gGNk4.适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小计算；②适用于质量分布均匀的球体间的万有引力大小计算。引力常数的测定：两个物体中心之间的距离二.万有引力定律的发现—得出结论11326.6710m/gsGk万有引力定律发现的意义1.第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律2.使人们建立了信心：人们有能力理解天地间各种事物四、引力常量的测量——扭秤实验【思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？（1）实验原理：科学方法——放大法卡文迪许卡文迪许实验室卡文迪许实验卡文迪许实验（2）卡文迪许扭称实验的意义①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；1.关于万有引力，下列说法中正确得是：()A.万有引力只有在天体之间才体现出来B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近课堂练习D2.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（）A.使两个物体质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C.使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变D.距离和两物体质量都减小为原来的1/4课堂练习ABC3.地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（）A.离地面高度R处为4mgB.离地面高度R处为C.离地面高度2R处为D.离地面高度处为4mg12mg19mg12R课堂练习C实验检验：(“月-地”检验)已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球半径为6.37×106m.轨道半径为地球半径的60倍。月球绕地球的向心加速度？（1）根据向心加速度公式：a=4π2r/T2=2.71×10-3m/s2（2）根据F引=GMm/r2=ma因为：F引∝Mm/r2，a∝1/r2a=g/602=2.72×10-3m/s2万有引力定律的应用（一）——重力与万有引力的关系万有引力和重力的关系2eRGMm分力:Fn分力:mgF合=由于地球自转，随纬度的增加，物体所需的向心力F1减小所以随纬度的增加，物体的重力mg不断增大。重力与纬度的关系赤道：两极：其他位置：万有引力的效果mgmrRMmG22mgFFn22mrRMmGmg2RMmGFmg2RMmGmg重力和高度的关系上空h处：地球表面处：2,)(hRMGg2RMGg2)(hRMmGmg2RMmGmg万有引力定律的应用（二）——求中心天体的质量和密度应用一：计算天体质量例1.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行,周期是T,已知月球的半径是R,万有引力常数是G,据此试计算月球的质量.变式训练1.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行,线速度为V,已知月球的半径是R,万有引力常数是G,据此试计算月球的质量.应用一：计算天体质量变式训练2.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行,角速度为w,已知月球的半径是R,万有引力常数是G,据此试计算月球的质量.变式训练3.登月密封舱绕月球沿圆形轨道运行,角速度为w,线速度为V，已知万有引力常数是G,据此试计算月球的质量.例2.在某行星上.宇航员用弹簧测力计称得质量为m的砝码重力为F,乘宇宙飞船在靠近该星球的表面空间飞行时,测的其环绕周期为T,万有引力常量为G,根据这些数据求星球的质量重力加速度g也有可能通过以下方式给出：1.自由落体运动2.竖直方向的抛体运动3.平抛运动应用一：计算天体质量应用二：计算天体密度例1.登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行,周期是T,已知月球的半径是R,万有引力常数是G,据此试计算月球的质量.例2.在某行星上.宇航员用弹簧测力计称得质量为m的砝码重力为F,测得该星球的半径为R,万有引力常量为G,根据这些数据求星球的质量注意区分天体半径与轨道半径应用三：发现未知天体背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差……1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒维耶各自独立用万有引力定律计算发现了“海王星”（第8个行星）。作业：1.用宇宙飞船把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径为R，一铁球从h高出自由落下，宇航员测得落地时间为t，试求月球的质量和密度？(已知引力常量为G）2.1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，试求地球的质量和密度？万有引力定律的应用（三）——人造卫星与宇宙速度嫦娥奔月外国人的飞天梦古人的梦想万户飞天300年前牛顿的猜想牛顿的手稿思考讨论1:物体初速度达到多大时就可以成为一颗人造卫星呢?×齐奥尔科夫斯基—“宇宙航行之父”前苏联发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”中国第一颗人造地球卫星(A)通讯卫星(B)气象卫星（C）地球资源卫星（D）第三颗“北斗”导航卫星我国发射的人造卫星类型各种各样的卫星……返回假设：人造卫星质量为m，地球质量为M，人造卫星到地心的距离为r。第一宇宙速度理想模型—匀速圆周运动rMm已知：G=6.67×10-11N·m2/kg2,M=5.98×1024kg,RE=6.37×106m。请问：靠近地面运行的人造卫星的飞行速度v是多少？2rGMm=rvm2∴ERGMrGMvERr≈7.9km/s解答：RE这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，叫做第一宇宙速度。①发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，一旦发射后再无能量补充。三个宇宙速度都是发射速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。②运行速度：运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度，当卫星的轨道半径大于地球半径时，由v＝GMr得运行速度小于第一宇宙速度。发射速度与运行速度第一宇宙速度(环绕速度）：第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s卫星环绕地球飞行的最大速度（最大的环绕速度）地球上发射卫星的最小发射速度卫星摆脱地球的引力，不再绕地球飞行卫星摆脱太阳的引力，飞出太阳系宇宙速度7.9km/s万有引力定律的应用（四）——同步卫星地球同步卫星：相对于地面静止且与地球自转周期相同的卫星叫地球同步卫星。同步卫星1.对于绕地球做圆周运动的卫星,在下列给出的四个图中(1)哪些可能是卫星的轨道?(2)哪些可能是同步卫星的轨道?【ABD】【D】ABCDFF同步卫星FF同步卫星所有同步卫星都具有如下特点：1.轨道：只能分布在一个确定的赤道上方轨道上。离地面高度:h=36000km。2.周期：与地球自转的周期相同，即T＝24h。角速度：ω与地球的自转角速度相同。线速度:v=3.1km/s。同步卫星例1.在地球上空有许多同步卫星,对于这些同步卫星:A.一定位于赤道平面内,在赤道的正上方B.它们的质量可能不同,高度、速率一定相同C.它们的速度大于7.9km/sD.它们的加速度一定小于9.8m/s2例2.已知一绕地球做圆周运动的卫星的轨道半径为r，地球的质量为M,万有引力常量为G，试求：（1）线速度V；（2）角速度W；（3）周期T；（4）向心加速度a；项目推导式关系式结论v与r的关系GMmr2＝mv2rv＝GMrr越大，v越小ω与r的关系G