万有引力定律及其应用课件

第4节万有引力定律及其应用【例1】地球同步卫星在现代民用和国防建设中有着重要的作用，同步卫星都位于地球赤道上空的同一轨道上，高度为h=3.6×104km处，神舟七号在距地面高度为341km高度绕地轨道飞行时，翟志刚成功地完成了出舱活动，已知地球半径为R=6.4×103km，试求神舟七号此时的绕地飞行周期．对开普勒定律的理解32012331222123221313231343.(6.4103.4110)24h1.5h(6.4103.610)RkTRRRRRTTRTTRT根据开普第三定律即可求解．设地球绕太阳运行半径为，同步卫星轨道半径为，神七飞船轨道半径为由公式：可求出神七的运行周期：代入得：【解析】【点评】根据开普勒定律，所有行星运行轨道都是在以太阳为焦点的椭圆轨道上，但在某些题目的运算中，我们可以近似地认为这些天体运行轨道是圆．这是一个突出主要因素，忽略次要因素的理想方法．理想方法是物理学习中常用的一种方法．本题另一个特点就是有些隐含信息如同步卫星的周期为24h，这是从生活实践中提取信息的命题，高考此类命题较多．【例2】地球是人类的摇篮，但人类不能永远生活在摇篮之中，火星成了近年人类探索的星球之一，火星和地球都是球体，假设火星的质量M1与地球的质量为M2之比为M1/M2=p，火星的半径和地球的半径之比R1/R2=q，求它们表面的重力加速度之比．万有引力定律的理解和应用22211222221MmMmgGgGRRgMRpgMRq物体在火星和地球表面所受重力可以看做火星与地球对物体的万有引力，则有：，则有：则火星和地球表面重力加速度之比为：【解析】【点评】在应用万有引力定律求解问题时经常用到比例的形式，这种方法可以最大限度减少计算量、提高解题速度，另外，历史上在没有测出引力常数之前，求解相关问题都是运用比例的形式来实现．21221234rmmvFGFmrrr向．不能准确理解表达式中的含义，对地球表面重力和万有引力究竟有何区别和联系认识不到位．．不能抓住“天体做圆周运动需要的向心力由万有引力提供”，导致无法建立模型解题．．不熟悉向心力公式，不能由题给的条件选用适宜的向心力公式解题．．不理解公式和中的含义，若天体绕中心体做匀速圆周运动，则含义相同；若是双星问题，则两r式中的的含义不同．5．不会比较不同卫星的线速度、角速度、周期、加速度等，利用表达式判定某两个量间的关系时，应保证其他量不变．6．不理解第一宇宙速度是近地卫星的线速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，而发射这样的卫星耗能最小．【例3】如图441所示，一颗轨道位于赤道所在平面、运行方向与地球自转方向相同的人造卫星，其圆形轨道半径为地球半径R的两倍，设地球自转的角速度为ω0，若某时刻卫星通过地面上A点的正上方，求从这时刻起到它下一次到达A点正上方所需要的时间．(已知地球表面的重力加速度为g)图44122222002(2).822.8MmFGFmrrMmMmGmRGmgRRgtARtttgR设卫星绕地球做圆周运动的角速度为，由万有引力定律和牛顿第二定律得，对地球表面的物体有，得经过时间卫星再次到达点正上方，由运动学知识有得【错解】2022200(2)2222.MmMmGmgmRGRRmRAtt正确解答本题的关键在于弄清卫星与地球哪个转得快些．采用上述解法的同学大多是这样来判断的：由与可知，故再次到达点正上方时应原有【错解因】出现上述错误判断的根本原因在于，误认为物体随地球自转的角速度与物体绕地球表面做圆周运动时(近地卫星)的角速度相等．事实上，地面上的物体随地球自转时，万有引力的一个分力提供向心力，另一分力产生重力；而绕地球表面做圆周运动时则万有引力完全提供向心力，故绕地球表面做圆周运动时的向心力远远大于随地球自转的情况，其角速度也大于地球自转的角速度．因此，不能直接比较卫星角速度与地球自转角速度的大小，而可转换研究对象，比较卫星与地球同步卫星的角速度大小，则可知该卫星角速度比地球大．22222002(2).842.22MmFGFmrrMmMmGmRGmgRRgtARtttgR设卫星绕地球做圆周运动的角速度为，由万有引力定律和牛顿第二定律得，对地球表面的物体有，得经时间卫星再次到达点正上方，由运动学知识，有，解得【正解】【纠错心得】此题在考试中的出错率极高，少数做对的同学也是碰巧．此题用到了“黄金代换”，而正是未透彻把握“代换”的条件才极易导致错误．可见，加强对概念规律的辨析、弄清适用的条件及范围是拿高分的前提．题型一估算天体的质量和密度12222322.2()4.GRrhTTgMMmGmhhThMGT已知万有引力常量，地球半径，月球和地球之间的距离，同步卫星距地面的高度，月球绕地球的运转周期，地球的自转周期，地球表面的重力加速度某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由得【例4】(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果；(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．【解析】本题的条件分为三组：(1)月球：周期T1轨道半径r，(2)同步卫星：周期T2，轨道半径R+h，(3)地球表面上的物体：重力加速度为g，地球半径R，自转周期T2.222232212()()4()RMmGmRhRhTRhMGT该同学的计算中，以卫星为研究对象，把万有引力定律和牛顿第二定律相结合，思路完全正确，但结果是错误的，因为卫星的轨道半径是卫星到地心的距离，地球的半径在计算过程中不能忽略．正确的解法：①得：②232221122224()MmrGmrMrTGTMmgRGmgMRG方法一：对月球绕地球做圆周运动，由得③方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得④22rTMmFGrrMgRGgGR此题求地球的质量用了两种方法：①已知地球卫星的轨道半径和周期，求地球的质量．但要注意在公式中，指两质点之间的距离，或质点和球心间的距离，②已知地球表面的重力加速度、【思维拓展地球半径和引力常量，由求】地球的质量．跟踪训练1(单选)下列哪组数据不可以计算出地球质量()A．已知地球的半径R和地球的重力加速度gB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期TD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TC2223222AB24()mMmgRmgGMRGmMmrGmrMrTGT选项：设相对地面静止的某一物体的质量为，根据万有引力等于重力的关系得：，解得选项：设卫星质量为，根据万有引力等于向心力的关系得：，解得【解析】2322D22mMmMmvvTGmvGmMrTrrG选项：设卫星质量为，根据万有引力等于向心力的关系可得：，，解得：由上述各推导可知，只知道卫星的周期无法求出地球的质量．题型二有关卫星轨道问题()181147.9km/s()A0.4km/sB1.8km/sC11km/sD36km/s单选我国已经成功发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的速率约为　　．．．．【例5】【切入点】本题考查对第一宇宙速度的理解及推导过程．1212211211111122227.9km/s1.8km/smmRRmmvGmRRGmvRvGmvRv设月球的质量为，地球的质量为，地球半径为，月球半径为，对于近地卫星，由，①得卫星绕地运行的速率，②其中③同理卫星绕月运行的速率④由②③④得【解析】B，正确．【答案】B【思维拓展】对于一些估算题题目中已知条件一般较少(如本题可以不给出地球表面的第一宇宙速度7.9km/s)，那就要求充分利用一些已知常量，如地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，地球的半径R=6.4×103km，地球自转周期T=24h，月球绕地球运转的周期为27.3d等．跟踪训练2(单选)(广东卷)如图442是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()图442A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力答案：C222232AC44BDFMmMmGGrrrmrTTGM“嫦娥一号”卫星的发射速度应大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，选项错误；在绕月轨道上，根据万有引力定律有月球对卫星的引力为，选项正确；引力提供向心力，即，周期为，与卫星的质量无关，选项错误；卫星最终被月球引力捕获，说明月球对它的引力大于地球对它的引力，选【析】项解错误．1.(单选)(2011•全国卷Ⅰ)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A．卫星动能增大，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大C．卫星动能减小，引力势能减小D．卫星动能减小，引力势能增大D【解析】周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小，引力做负功故引力势能增大，选D.2322()(2011).A2D.4BCMRTmGGMTMmGR双选广东卷已知地球质量为，半径为，自转周期为，地球同步卫星质量为，引力常量为有关同步卫星，下列表述正确的是．卫星距离地面的高度为．卫星的运行速度小于第一宇宙速度．卫星运行时受到的向心力大小为．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度BD222222()A()B()()CDBD.MmGmRHRHTMmvMmGmGRHRHRHmg根据，错，由【，正确，由，错对．选解析】323(.2011)1aaTkkTkGM太．安徽卷开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量的表达式．已知引力常量为，太阳的质量为8611222()3.8410m2.3610s(6.6710Nm/kg)MG地．开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统如地月系统都成立．经测定月地距离为，月球绕地球运动的周期为，试计算地球的质量，结果保留一位有效数字2232221.2()44armMGmrrTrGMTGkM行太行太太因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴即为轨道半径根据万有引力定律和牛顿第二定律有①于是有②即【解析】③322242424610kg(510kg)RTRGMTMM地地地在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为，周期为，由②式可得④解得⑤也算对(2011).23..4.tLLRGM甘肃天水一中宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为若抛出的初速度增大到倍，则抛出点与落地点的距离为已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力恒量为，求该星球的质量0102122110122vxvtygtLxyv当小球沿水平方向以抛出：；①；②；③当小球沿水平方向】以【解析抛出：202222222222212323323.3xvtygtLxygLtMGMgRMLRtG；④；⑤；⑥解得设该星球的质量为：；⑦可得：5.(2010•广州模拟)图443为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和