万有引力定律在天文学上的应用

第四节：万有引力定律在天文学上的应用一：复习提问，引入新课1：万有引力定律的内容是什么自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。2：万有引力定律的适用条件是什么①：定律适用于两质点之间；②：“距离R”是指两质点中心之间的距离，当质点是两均质球体时，R是指两球体球心之间的距离。万有引力定律在天文学上的应用之一：计算天体的质量之二：计算天体的密度之三：发现未知天体练习一练习二练习三作业布置二：万有引力定律在天文学上的应用应用之一：计算天体的质量原理：对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。1：若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，卫星运动的周期为T，据牛顿第二定律例1继续例1：登月密封舱在离月球表面h处的空中沿圆形轨道运行，周期是T，已知月球的半径是R，万有引力常数是G，据此试计算月球的质量。解：登月密封舱相当于月球的卫星，对密封舱有：r=R+h得：①②分析与解答rR返回2：若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为r，卫星运动的线速度为v，据牛顿第二定律3：若已知卫星运动的线速度v和运行周期T，则据牛顿第二定律4：对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道有关卫星运动的参量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系来计算天体的质量R----------------为天体的半径g----------------天体表面的重力加速度返回应用之二：计算天体的密度原理：1利用F引=F向，先计算天体的质量M2再计算天体的体积V3最后利用密度公式计算天体的密度情形之一：卫星在天体上空情形之二：物体在天体表面例2返回注：m为环绕星体质量；r为环绕星体的轨道半径；T为环绕周期。返回g为中心天体表面的重力加速度；R为中心天体的半径返回分别应用重力等于万有引力列式求m，再运用题目中的比例关系对密度比例化简求解。例2：一物体在某行星表面受到的吸引力为地球表面吸引力的a倍，该行星半径是地球半径的b倍，若该行星和地的质量分布都是均匀的，试求该星球密度和地球密度之比。解答分析解答设地球质量为m1，地球半径为R，某星球质量为m2物体的质量为m。∵∴则：某星球与地球的密度之比返回应用之三：发现未知天体--------万有引力定律的贡献背景：1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差，于是人们就推测在天王星外面轨道上还应有其它星体……返回1：1845年英国人亚当斯和法国天文学家勒威耶据计算发现了“海王星”（第8个行星）。2：1930年3月14日人们发现了太阳系第9个行星—冥王星例3例4双星问题例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点作匀速圆周运动，现测得两星中心间距为R，其运动的角速度为ω，求两星的总质量。Om1m2解：设两星球质量分别为m1和m2，都绕连线上O点作同周期转动又令其半径分别为R1和R2，则返回分析与解答例4：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常数为G，求该星球的质量。分析与解答返回解：在该星球表面，小球做平抛运动，则：当初速度为v0时X1=v0t①h=1/2gt2②③当初速度为2v0时X2=2v0t④⑤又据万有引力定律g=⑥返回练习1：两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起。已知双星的质量分别为m1和m2，相距为L，求：（1）双星转动的半径。（2）双星转动的周期。答案其中一颗星的半径为另一颗星的半径为双星的转动周期为返回2：3练习2：月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，月球半径是地球半径的1/4，试求月球与地球的密度之比。答案练习3：在某星球上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重为F，乘宇宙飞船靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期是T，根据上述各量，试求该星球的质量。答案返回作业布置1：p110----------------------12：针对训练p1021--------103：复习第一节------------第四节4：预习--------------------第五节返回