2018分数的混合运算及典型题

12018苏教版六上分数混合运算知识点及典型题一、分数的计算：1.分数的加减法同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。2.分数的乘法：（1）分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算中先约分，整数与分母约）（2）分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。（能约分的要先约分，再计算。)。用于快速比较大小的结论：（1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数；（2）一个数与1相乘，积等于原数（3）一个数与比1大的数相乘，积大于原数。3.分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】用于快速比较大小的结论：（1）当除数小于1，商大于被除数；（2）当除数等于1，商等于被除数；（3）当除数大于1，商小于被除数。4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样：先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。5.整数的运算律在分数中同样适用：加法的交换律：abba加法的结合律：()()abcabc乘法的交换律：abba乘法的结合律：()()abcabc乘法的分配律：()abcacbc减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)6.在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。7.分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。典型题：1.计算，能简算的要简算。211273256213256532459218121157542722416521433335216()544955734×56÷56×34补充绿色指标上的计算题2.解方程411038551132541161110523114175二、分数应用题1、遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行：（1）弄清分数在题目中的意义：A是（占）B的mn几分之几。A比B多mn。A比B少mn。（2）找出单位“1”的量：上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。（3）画出线段图：（4）找出相等关系：“比、占、是、相当于”即“=”。“的”即“×”。“比多（比少）”即“×”。如：例甲是乙的51→甲=乙×51甲比乙多51→甲比乙多的部分=乙×51且甲=乙+乙×51，或甲=乙×（1+51）甲比乙少51→甲比乙少的部分=乙×51且甲=乙－乙×51，或甲=乙×（1－51）（5）弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。上面关系式中，单位“1”（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法；甲要是已知的，求单位“1”（乙），用除法或用方程方法解。三、分数应用题的分类1.已知单位“1”和对应的分率，求对应的量。（1）求A千克的mn是多少千克？单位“1”A×mn（分率）=是多少千克（分率对应的量）。（2）求比A千克多mn，多多少千克？单位“1”A×mn（分率）=多的千克数（分率对应的量）。（3）求比A千克多mn是多少千克？单位“1”A×（1+mn）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。（4）求比A千克少mn,少多少千克？单位“1”A×mn（分率）=少的千克数（分率对应的比较量）。（5）求比A少mn是多少千克？单位“1”A×（1-mn）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。32、求一个数是另一个数的几分之几（所求的分率）。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=标准量。（1）已知一个数的mn是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量）÷mn（分率）=标准量。（2）已知一个数比另一个数多mn多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷mn（分率）=标准量。（3）已知一个数比另一个数多mn是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1+mn）（分率）=标准量。（4）已知一个数比另一个数少mn少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷mn（分率）=标准量。（6）已知一个数比另一个数少mn是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1–mn）（分率）=标准量。四、分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”量），且判断单位“1”量已知（用乘法）或单位“1”未知（用除法或列方程），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。（1）如果是2个量之间的关系，画2条线段：一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面。（2）如果是整体与部分的关系，画1条线段。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。4如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量“1”第一次运走的重量15第二次运走的重量14两次工运走的重量15+14第一次比第二次少运的重量14—15第一次运走后剩下的重量1—15143吨1—15—144、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的1—58=38；（2）甲班人数是乙班的89，则乙班人数是甲班的98；（3）今年比去年增产15，则今年产量是去年的1+15=115；（4）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的[(1—14)×15]=320等。5、由分率句到数量关系式训练“分率句数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”可列数量关系式：女生人数×（1—14）=男生人数；女生人数×14=男生比女生少的人数；5男生人数÷（1—14）=女生人数；男生比女生少的人数÷14=女生人数。二、典型题1．学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？【思考：还可能怎么问？】2．一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）3．小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？4．有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？5.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？6.小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？7.人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？8.人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？9.学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？10.学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？11.学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？612.一种服装原价105元，现在降价27，现在售价多少元？13.学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？14.学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？15.学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？16.学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？17.一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克？18.一条裤子的价格是75元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？19.水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克？20.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？21.一桶水，用去它的34，正好是15千克。这桶水重多少千克？22.小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15千克。买来大米多少千克？23.光明小学航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。航模小组有8人，美术小组有多少人？24.商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34，同时又是橘子的35。运来橘子多少筐？25.某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？26.学校有20个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？27.某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米？728.学校有20个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？29.学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的910，而十月份实际用煤气比原计划节约112。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？