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第1页（共24页）2017年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．2等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：做对题目数678910人数11231那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）A．9和8B．9和8.5C．3和2D．3和15．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣1﹣20=．8．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．第2页（共24页）9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．如果函数y=的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是．12．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，那么=（用向量、表示）．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，第3页（共24页）那么∠ACC′的度数是．18．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．化简：（﹣）÷，并求x=时的值．20．解方程：+=1．21．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=．求：（1）边CD的长；（2）△BCE的面积．22．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总第4页（共24页）量．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）CG2=FG•FC．24．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．（1）用b的代数式表示顶点M的坐标；（2）当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．25．如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．第5页（共24页）第6页（共24页）2017年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．2等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】2F：分数指数幂．【分析】根据分数指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式===，故选（C）2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A．B．C．D．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；C．x+y的指数为2，所以此选项错误；D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；故选B．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，由于m2为非负数，则m2+4第7页（共24页）＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：做对题目数678910人数11231那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）A．9和8B．9和8.5C．3和2D．3和1【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：根据图表可得：9出现了3次，出现的次数最多，则众数是9；把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第4、5个数的平均数，则这8位学生做对题目数的中位数是：=8.5；故选B．5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确，第8页（共24页）故选D．6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果AD∥BC，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣1﹣20=﹣．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据负整数指数幂，零次幂，可得答案．【解答】解：原式=﹣1=﹣，故答案为：﹣．8．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．第9页（共24页）【考点】58：实数范围内分解因式；55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．9．不等式组的解集是＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x＞，由②得x＜5，故不等式组的解集是＜x＜5．故答案为：＜x＜5．10．函数y=的定义域是x≠3．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．11．如果函数y=的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是m＜．【考点】G4：反比例函数的性质．第10页（共24页）【分析】先根据反比例函数的性质得出1﹣2k＜0，再解不等式求出k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴3m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m＜．12．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是2或﹣1．【考点】B4：换元法解分式方程．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：设x+=u，原方程等价于u2﹣u﹣2=0，解得u=2或u=﹣1，x+=2或x+=﹣1，故答案为：2或﹣1．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体．【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，第11页（共24页）∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25=0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500人，故答案为：1500．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【解答】解：红1红2红3白1白2红1﹣﹣红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1﹣﹣红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2﹣﹣红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3﹣﹣白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1﹣﹣∵从布袋里摸出两个球的方法一共有10种，摸到两个红球的方法有3种，∴摸到两个红球的概率是．故答案为：．15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，那么=﹣（用向量、表示）．【考点】LM：*平面向量．第12页（共24页）【分析】根据平面向量的平行四边形法则解题即可．【解答】解：∵在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，∴=（﹣）=﹣．故答案是：﹣．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是﹣1．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定