空间向量法解立体几何

11-1向量法与立体几何一求空间直角坐标下点的坐标的方法1.投影法：将空间点P分别投影到x轴、y轴、z轴所得投影点为A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)则点P坐标为(a,b,c)。2.公式法利用线段的中点坐标公式三角形的重心坐标公式、距离公式、夹角公式等求出点的坐标。3.向量法利用向量相等、垂直、共线等运算求出点坐标。21.（10分钟）在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形,ADDE22BF,FB平面ABCD,ED平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC平面BDEF；（Ⅱ）若点G为AE的中点，求证：//FG平面ABCD；（Ⅲ）求二面角CEFD的大小.04532.（10分钟）如图，直平行六面体1111ADDABCCB中，1BC,12CC,2AB,13BCC.(Ⅰ)求证：1CB平面ABC；(Ⅱ）当E为1CC的中点时，求二面角11AEBA的平面角的余弦值.631111DDECBABAC43.（8分钟）如图，已知四棱锥BCDEA，其中2,222BCACBECDAB，CD⊥平面ABC，CDBE//，F为DA的中点.（1）求证：EF//平面ABC;（2）求直线BD与平面AED的夹角的正弦值.212154.（12分钟）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，侧面11AABB⊥底面ABC，侧棱1AA与底面ABC成060的角，12AA．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段1BC上一点，且113BEBC．（Ⅰ）求证：GE//侧面11AABB；（Ⅱ）求平面1BGE与底面ABC所成锐二面角的正切值．23365.（10分钟）已知四棱锥ABCDP，PA底面ABCD，//,,ADBCABADAC与BD交于点O，又,6,32,2,3BCABADPA(Ⅰ)求证：BD平面PAC；(Ⅱ)求二面角APBO的余弦值.3476.（8分钟）如图,三棱锥ABCP中,PB平面ABC，4CABCPB,090BCA,E为PC的中点.(I)求证:BE平面PAC;(II)求二面角CABE的余弦值.33ECBPA