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第1页（共23页）2017年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在双曲线y=上，下列说法中，正确的是（）A．若x1＞x2，则y1＞y2B．若x1＞x2，则y1＜y2C．若x1＞x2＞0，则y1＞y2D．若x1＞x2＞0，则y1＜y24．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.501.601.651.70人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.65，1.65C．1.675，1.70D．1.625，1.705．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO：AC=2：5，那么S△AOD：S△BOC为（）A．4：25B．4：9C．2：5D．2：36．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]第2页（共23页）7．计算：（﹣a）3=．8．不等式﹣x+4＜0的解集是．9．如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．方程的根是．11．直线y=﹣x+2不经过第象限．12．如果将抛物线y=2x2向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是．13．一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是．14．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．15．边心距为4的正三角形的边长为．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果=，=，那么=．17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=4，PQ=6（PQ＞BQ），那么BQ=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行Rt△ABC的直角边时，AD的长为．第3页（共23页）三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=．20．解方程组：．21．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，AB=10，BC=21，sinB=．（1）求AC的长；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半径．22．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不必写定义域）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且AG=AH．第4页（共23页）（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC2=DF•BP．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和原点，点B在抛物线上且tan∠BAO=，抛物线的对称轴与x轴相交于点P．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC，求点C的坐标；（3）点D在AB上，若△ADP相似于△ABP，求点D的坐标．25．如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD=∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP=时，求AD的长．第5页（共23页）2017年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：2的倒数是，故选：C．2．下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】77：同类二次根式．【分析】把化为最简二次根式，然后根据被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式解答．【解答】解：=3，所以，与为同类二次根式的是．故选A．3．已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在双曲线y=上，下列说法中，正确的是（）A．若x1＞x2，则y1＞y2B．若x1＞x2，则y1＜y2C．若x1＞x2＞0，则y1＞y2D．若x1＞x2＞0，则y1＜y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小，再根据条件x1和x2的取值，可得确定y1和y2的大小．【解答】解：∵k=3＞0，∴该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，第6页（共23页）∴若x1＞x2＞0，则y1＜y2故选D．4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：成绩（米）1.501.601.651.70人数1234这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.65，1.65C．1.675，1.70D．1.625，1.70【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数及众数的定义，结合表格给出的数据进行解答即可．【解答】解：把10名运动员的成绩从小到大排列，最中间的两个数是第5、6个数的平均数，则些运动员跳高成绩的中位数是=1.65（米）；数据1.70出现的次数最多，出现了4次，则众数是1.70．故选A．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果AO：AC=2：5，那么S△AOD：S△BOC为（）A．4：25B．4：9C．2：5D．2：3【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LH：梯形．【分析】首先根据AO：AC=2：5，可得OA：OC；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出S△AOD：S△BOC是多少即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，而且AO：AC=2：5，∴OA：OC=2：3；∵AD∥BC，∴△AOD～△BOC，∵OA：OC=2：3，∴S△AOD：S△BOC=4：9．第7页（共23页）故选：B6．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．【分析】A与C根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；B与D举反例即可判定，反例可以作图，利用数形结合思想解答．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；正确；即可得C错误；B、D、对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：所以错误；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：（﹣a）3=﹣a3．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：原式=﹣a3，故答案为﹣a3．8．不等式﹣x+4＜0的解集是x＞4．【考点】C6：解一元一次不等式．第8页（共23页）【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣4，系数化为1，得：x＞4，故答案为：x＞4．9．如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＞4．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到42﹣4m＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4m＜0，解得m＞4．故答案为m＞4．10．方程的根是x=4．【考点】AG：无理方程．【分析】首先把方程两边平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：3x+4=x2，解方程得：x1=﹣1，x2=4，检验：当x=﹣1时，原方程右边=﹣1，所以x=﹣1不是原方程的解，当x=4时，原方程左边=右边，所以x=4是原方程的解．故答案为：x=4；11．直线y=﹣x+2不经过第三象限．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b的符号确定该直线所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴直线y=﹣1x+2经过第二、四象限．又∵2＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故答案为：三．第9页（共23页）12．如果将抛物线y=2x2向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=2x2向右平移3个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（3，0），∴所得抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2．故答案为：y=2（x﹣3）2．13．一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据扑克牌的特点得出k有4张，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵52张的扑克牌（无大王、小王）中，k有4张，∴从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是=；故答案为：．14．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．第10页（共23页）【解答】解：∵捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，∴捐书的总人数为12÷0.3=40人，∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）=16，故答案为：16．15．边心距为4的正三角形的边长为．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】作OD⊥BC于点D，连接OB、OC，根据正三角形的性质求出∠BOC，根据正切的定义计算即可．【解答】解：△ABC为正三角形，点O为其中心，作OD⊥BC于点D，连接OB、OC；∵∠BOC=120°，OB=OC，∴∠OBD=30°，∴BD==4，∴BC=8，故答案为：8．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果=，=，那么=．【考点】LM：*平面向量．【分析】首先求出=﹣+，再证明=，推出=﹣+即可．【解答】解：∵=，=，第11页（共23页）∴=﹣+，∵DE∥BC，∴=，∵AD=2BD，∴=，∴=﹣+．17．定义：如图，点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形，则称点P、Q是线段AB的勾股分割点．已知点P、Q是线段AB的勾股分割点，如果AP=