钢结构4.受弯构件计算原理

钢结构基本原理及设计§4-1概述§4-2强度和刚度§4-3梁的扭转§4-4梁的整体稳定第4章受弯构件计算原理§4-5梁板件局部稳定§4-6梁腹板屈曲后强度第4章受弯构件计算原理钢结构基本原理及设计承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁1.按荷载作用：在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件2.按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等3.按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁4.按支承条件：实腹式、桁架§4-1概述§4-1概述钢结构基本原理及设计型钢梁加工简单，造价较廉，但截面尺寸受规格的限制。当荷载和跨度较大致使型钢截面不能满足要求时，则采用组合粱。型钢梁§4-1概述钢结构基本原理及设计§4-1概述钢结构基本原理及设计§4-1概述钢结构基本原理及设计现场焊接设备基础箱型钢梁§4-1概述钢结构基本原理及设计在原有大楼增设轻钢结构§4-1概述钢结构基本原理及设计(a)双轴对称焊接板粱；(b)加强受压翼缘的焊接板梁；(c)双层翼缘板焊接板梁；§4-1概述钢结构基本原理及设计(d)高强度螺接连接的工字形板梁；(e)焊接箱形板梁§4-1概述钢结构基本原理及设计蜂窝梁钢与混凝土组合梁§4-1概述钢结构基本原理及设计工字形焊接钢梁横向加劲肋纵向加劲肋短加劲肋§4-1概述钢结构基本原理及设计按承载能力极限状态的计算，需采用荷载的设计值；按正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载标准值进行。第一极限状态：截面的抗弯强度、抗剪强度等、整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度第二极限状态：刚度大部分重要的梁将采用板梁，因而梁的计算中还应包括下列内容：1.梁截面沿梁跨度方向的改变；2.翼缘板与腹板的连接计算；3.梁腹板的加劲肋设计；4.梁的拼接；5.梁与梁的连接和梁的支座等。§4-1概述钢结构基本原理及设计4.2.1弯曲强度§4-2强度和刚度4.2.2抗剪强度4.2.3局部压力4.2.4折算应力4.2.5刚度§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计1.弹性工作状态粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满足下式:4.2.1弯曲强度§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计In——梁截面惯性矩；Wn——梁截面弹性抵抗矩。M——梁的最大弯矩；f——钢材设计强度；h——梁截面高度。§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计2．弹塑性状态当弯矩继续增加，截面边缘部分截面屈服。最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成两个矩形应力块。塑性极限弯矩Mp＝Wepfy，Wep为截面塑性抵抗矩，此时截面形成塑性铰。弯矩的发展§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵抗矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服淮则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：nMfW式中：γ——塑性发展系数，查表获得。按截面形成塑性铰进行设计，省钢材，但变形比较大，会影响正常使用。规定可通过限制塑性发展区有限制的利用塑性，一般限制a在h/8~h/4之间。§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计截面塑性发展系数γx、γy值§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计截面塑性发展系数γx、γy值§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计对于双向弯曲梁．近似按两方向应力叠加，计算公式:yxxnxynyMMfWW对于双轴对称工字形截面当绕y轴弯曲时对于箱形截面1.05xy1.2y=1.05x计算示意图注：1.计算疲劳的梁γx=γy=1.02.γx=1.03.格构式构件绕虚轴γx=1.0yftb23513§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计4.2.2抗剪强度一.剪力中心外荷载产生的剪力作用位置不是剪心时将其挪到剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动剪切中心(或剪力中心)剪切中心的定义是：开口薄壁截面上剪力流合力沿截面两个形心主轴方向分力的交点，因而得名。若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，则构件将不受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。在这个意义上剪切中心因此也常被称为弯曲中心。根据定义，可得到结论：§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定(见图(b))；开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心必位于对称轴上；双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图(a)；§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切中心(见图(c)~图(e))；槽形截面的剪切中心必位于其腹板外侧的对称轴上，具体位置需经计算确定(见图(f))。§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：vVSfIb工字形截面和槽形截面上的剪力流二.弯曲剪应力计算§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计vVSfIb式中：V——梁的剪力设计值；S——计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩I——截面惯性矩；b——计算剪应力处的截面宽度。S和I一般可按毛截面计算。对工形截面，估算时可近似取:τ＝(1.1~1.2)V／htw≤fv，偏安全可按1.2V／htw计算。§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计如梁端反力靠腹板连接传递，则该处剪力应按只由腹扳承受，并按其实有净尺寸(矩形截面)计算剪应力:vwfthV05.1梁端反力靠腹板连接0wht§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计在梁的固定集中荷载(包括支座反力)作用处无支承加劲肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮压），这时梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。4.2.3局部压应力假设局部压应力在荷载作用点以下的（吊车轨道高度）高度范围内以45o角扩散，在高度范围内以1：2.5的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处，实际上局部压应力沿梁纵向分布并不均匀，简化计算，假设在范围内局部压应力均匀分布RhyhzlfltFzwc§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计——荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，；其它梁；在所有梁支座处；35.10.10.1——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算：跨中集中荷载：梁端支反力处：zlRyzhhal25bhalyz5.2——支承长度，对钢轨上的轮压取50mm；——自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离；——轨道的高度，对梁顶无轨道的梁=0。ayhRhRhfltFzwc§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计梁承受固定集中荷载(包括支座反力)处末设支承加劲肋、或有移动集中荷载(如吊车轮压)时，应计算腹板边缘局压应力。局部压应力a=50mmlz=a+2hR+5hylz=a+2hR+5hya=50mmabb+a+2.5hya+2.5hy§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计集中载作用下，翼缘(在吊车梁中还包括轨道)类似支承于腹板的弹性地基粱，其分布如图。计算时假定荷载以1：1和1：2.5扩散，并均匀分布于扩散段腹板计算边缘。a=50mmlz=a+2hR+5hylz=a+2hR+5hyσc§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计取荷载假定分布长度为：式中a为集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；hy为自梁承载的边缘或吊车梁轨顶到腹板计算边缘的距离。a=50mmσchyRyzhhal25§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计如集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距b＜2.5hy，则取:腹板计算边缘的局部压应力按下式计算：fltFzwca=50mmabb+a+2.5hya+2.5hyFF式中F为集中荷载(对动力荷载应考虑动力系数)；ψ为集中荷载增大系数，对重级工作制吊车的轮压取1.35(考虑局部范围的超额冲击作用)；对其它情况取1.0。§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计腹板计算高度：对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。0h§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计当计算σc不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷载支承长度a，或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和lz。fltFzwc§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计在梁上承受位置固定的较大集中荷载(包括支座反力)处，一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的局部压应力σc≈0而不必计算。支承加劲肋短加劲肋§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计如梁在同一部位(同一截面的同一纤维位置)处弯曲应力σ、剪应力τ和局部压应力σc都较大时，应按最大变形能理论计算折算应力σz满足要求，需计算的部位为：(1)沿梁长方向粱的支座处，以及梁上集中荷载作用点的一侧，弯矩和剪力都较大，粱变截面位置的一侧，弯曲应力和剪力都较大。4.2.4折算应力§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计(2)沿梁高方向工形梁或箱形梁的腹板计算边缘1—l处，该纤维处弯曲应力σ1和剪应力τ1都较大，因而折算应力σz也较大。11feq1.132121(3)梁上有局部压应力σc时，计算σz时应计入σc的影响。fcceq12112213上式计算中，σl、σc应计入拉压符号，并取βl＝1.1(σ1与σc同号时)或1.2(σ1与σc异号时)。βl＝1.1或1.2的提高是考虑σz的最大值只发生在范围很小的局部。§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计4.2.5受弯构件的刚度梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量按下式验算：][vv——由荷载的标准值引起的梁中最大挠度——梁的容许挠度值v][v§4-2强度和刚度钢结构基本原理及设计4.3.1自由扭转分析给出梁整体弯扭失稳时的计算公式，先进行薄壁构件的扭转分析。φθ§43梁的扭转自由扭转示意图§4-3梁的扭转钢结构基本原理及设计矩形、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘曲。称为自由扭转(或圣维南扭转)。自由扭转示意图§4-3梁的扭转钢结构基本原理及设计φθ1．扭矩Mt与扭转率θ(即单位长度的扭转角)间有下列关系：ttGIMdzdφ为截面扭转角GIt为构件扭转刚度G为剪切模量It为抗扭惯性矩MtMtttGIM2．截面上的剪应力环绕截面四周方向、沿截面狭边厚度呈线性分布ttItMmax§4-3梁的扭转钢结构基本原理及设计工字形和T形等，其抗扭惯性矩为：niiittbkI133狭长矩形组成，整个截面是连续的，系数k是因而产生的增大系数：工字形截面，k＝1.25；T形截面，k＝1.15。3.开口截面和闭口截面AtMt2dsttdsMtmax12MttItA为截面中心线所围面积§4-3梁的扭转钢结构基本原理及设计4.3.2约束扭转悬臂构件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面翘曲变形最大，固定端截面翘曲为零，这是由于固定端支座约束所造成。悬臂构件扭转§4-3梁的扭转钢结构基本原理及设计(1)各截面有不同的翘曲变形，因而两相邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变形而有正应变，截面上将产生正应力。这种正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。约束扭转的特点约束扭转图示§4-3梁的扭转钢结构基本原理及设计(2)由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡，截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有弯曲剪应力，理由相同。dxdMVσσ＋dσσσ＋dστ§4-3梁的扭转钢结构基本原理及设计此外，约束扭转时为抵抗两相邻截面的相