钢结构第五章-受弯构件

第五章大纲要求:1.了解受弯构件的种类及应用；2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原理（难点），掌握梁的计算方法；3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。§5-1受弯构件的形式和应用梁——承受横向荷载的受弯实腹式构件格构式梁——桁架一、实腹式受弯构件单击图片播放按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁楼盖梁平台梁按功能分吊车梁檩条墙架梁等1.型钢梁2.组合梁3.单向弯曲梁与双向弯曲梁4.梁的计算内容正常使用极限状态刚度承载能力极限状态强度抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力整体稳定局部稳定§5-2梁的强度和刚度VmaxMmax(一)抗弯强度1.工作性能（1）弹性阶段xx一、梁的强度σnxxeWMfy弹性阶段的最大弯矩:)15(nxyyxeWfMM(2)弹塑性阶段(3)塑性工作阶段弹性区消失，形成塑性铰。xxσfynxxeWMnxyyWfMpnxyxpWfMaafyfy分为和两个区域。式中：S1nx、S2nx分别为中和轴以上、以下截面对中和轴X轴的面积矩；Wpnx截面对中和轴的塑性抵抗矩。)25(21pnxynxnxyxpWfSSfMxxσfynxxWMnxyyWfMpnxyxpWfMaafyfy塑性铰弯矩与弹性最大弯矩之比:)35(WWMMnxpnxxxpFF只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。)(07.11wFAA对X轴对Y轴5.1FXXYYA1AwpnxyxpWfMnxyxWfM2.抗弯强度计算梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取a≤h/8。(1)单向弯曲梁)45(nxxxfWM(2)双向弯曲梁)55(nyyynxxxfWMWMxxaafyyx,式中：截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2.1;05.1yx其他截面见表5.1。yyftbf2351523513当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:时，0.1x需要计算疲劳强度的梁:0.1yxXXYYbt（二）抗剪强度VmaxMmaxtmaxxx)65(wmaxvftISVt（三）局部压应力当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。)75(zwcfltFF——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0；lz--集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；hr--轨道的高度，计算处无轨道时取0；a1--梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。fltFzwc梁端支座反力：15.2ahalyz跨中集中荷载：Ryzhhal25腹板的计算高度ho的规定：1．轧制型钢，两内孤起点间距;2．焊接组合截面，为腹板高度;3．铆接时为铆钉间最近距离。hobt1bt1（四）折算应力)85(312c2c2ftnxIyM其中：c,应带各自符号，拉为正。1计算折算应力的设计值增大系数。异号时，;2.11c,c,同号时或,0c1.11原因：1．只有局部某点达到塑性2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度二、刚度分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构件挠度限值，按规范取,见书附表2.1。][],[QT对于的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。等截面简支梁：)105(][10485xxkxxklvEIlMEIlMlv)95(][][QT及梁的最大挠度，按荷载标准值计算。Ix跨中毛截面抵抗矩Ix1支座附近毛截面抵抗矩翼缘截面改变的简支梁：)115(][)2531(10xxxxk1lvIIIEIlMlvxIxIx1§5-3受弯构件的整体稳定一、概念侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。单击图片播放原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。XXYY11梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。二、梁的临界弯矩Mcr建立（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定MMZY2.纯弯曲梁的临界弯矩X’ZMXZZ’dzdudzduMMu图2MXXYYMuv图3Y’YZZ’dzdvv图1z在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：)(22aMdzvdEIxYZZ’dzdvvz图1Y’YXMM在x’z’平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：)(22bMdzudEIyzX’XZZ’dzdudzduMMu图2M由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为(参见构件的约束扭转，教科书4.2）：)('''''cMGIEIutwMXXYYMuv图3将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:''u)(02''''''dEIMGIEIytw梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：LzCsin代入（d）式中，得：)(0sin222eLzCEIMLGILEIytw使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：0222ytwEIMLGILEI上式中的M即为该梁的临界弯矩McrlGIEIlGIEIGIEIlMtwtwtwcr221β称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2222221211twtwGIEILhGIEILtyGIEILh223.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同荷载情况β值MMM2110113.12.10135.174.19.12135.144.19.11113.1荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘“－”用于荷载作用在上翼缘；“＋”用于荷载作用在下翼缘.说明4.单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2OXY单轴对称截面图4wtywyyycrEIGIlIIBaBalEIM22232322211S--为剪切中心022)(21ydAyxyIBAxy其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）yIhIhIy22110剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数321值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1231.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影响梁整体稳定的主要因素1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);3．荷载作用种类；4．荷载作用位置；5．梁的支座情况。四、提高梁整体稳定性的主要措施1.增加受压翼缘的宽度；2.在受压翼缘设置侧向支撑。五、梁的整体稳定计算1.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁l1/b1条件钢号3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。yfblbh23595,6010bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整体稳定计算当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：稳定系数。材料分项系数；式中即：ycrbRxbxbRyycrRcrxxffWMfffWM)125(（2）稳定系数的计算任意横向荷载作用下：A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁取值见规范。单轴对称截面双轴对称时截面不对称影响系数，受压翼缘的厚度；梁高，；等效临界弯矩系数；式中bbbyybybyxybbthilfhtWAh0)135(2354.41432011212B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：可查表得到。b6.0b，其中：代替，稳定计算时应以当bbb6.0bb282.007.1当截面同时作用Mx、My时：规范给出了一经验公式：)135(fWMWMyyyxbx强度公式的一致性。影响和保持与而是为了降低后一项的塑性阶段，轴以进入但并不表示沿取值同塑性发展系数，yy§5-4梁的局部稳定二、受压翼缘的局部稳定一、梁的局部失稳概念当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：其余符号同前。弹性模量折减系数；板边缘的弹性约束系数屈曲系数；式中：;)1(12222btEcr将E=206X103N/mm2，ν=0.3代入上式，得：2100618btβχ.σcr22100953.310025.00.1425.0618btbt.σcr由条件，得：ycrfyftb235130.1并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，，令η=0.25，则：因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（γx=1.0）时：对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：yftb23513yftb23515yftb235400tbb0th0twbtbb0th0tw三、腹板的局部稳定xxmaxtmaxVmaxMmax（一）加劲肋的设置纵向加劲肋横向加劲肋1.纯弯屈曲20100618htβχ.σwcr即：提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：ycrf2022)1(12πhtEwcryfht20wcr)100(6.18即：腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。ywywfthfth23515323517700和，得：受约束和未受约束分别相当于梁受压翼缘和，)(23.166.19.23规范取：为不设纵向加劲肋限值。ywywfthfth23515023517000和2.纯剪屈曲σσσσ222)1(12πdtEwcrt弹性阶段临界应力：ττττhoaahd,min0式中：2100618dtβχ.wcrt即：腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。规范取