互斥事件、独立事件的概率

龙源期刊网互斥事件、独立事件的概率作者：来源：《数学金刊·高考版》2013年第03期■高考对互斥事件、独立事件概率的考查一般集中在互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式计算上，作为计算概率的一个工具，与其他知识交汇考查.■求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解.若采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；若采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.■■某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，数据如表1所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%，求一位顾客一次购物的结算时间不超过？摇？摇2分钟的概率（将频率视为概率）.破解思路先确定事件属性，找到构成事件的若干互斥事件；再用频率估计概率，计算相应事件的频率；然后对互斥事件概率求和即可.概率解答题要注意规范解答，基本步骤是“设（事件）、判（事件属性）、算（概率）、答”.经典答案由已知得25+y+10=55，x+y=35，所以x=15，y=20.设A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得P（A1）=■，P（A2）=■，P（A3）=■.因为A=A1∪A2∪A3，且事件A1，A2，A3互斥，所以P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=■+■+■=■.答：一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为■.■现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；龙源期刊网（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.？摇？摇破解思路相互独立事件同时发生的概率，可先确定每个事件发生的概率，再用概率乘法计算若干个独立事件同时发生的概率；对于n次独立重复试验，某事件恰好发生k次的概率若服从二项分布，也可借助二项分布模型来解决.经典答案（1）设“4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai，i=0，1，2，3，4，Ai彼此互斥.每个人参加甲游戏的概率为P=■，参加乙游戏的概率为1-P=■，所以P（Ai）=C■■■■■■.所以可知这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为C■■P2（1-P）2=■.（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B=A3∪A4，所以P（B）=P（A3）+P（A4）=■.当然，易知X～B4，■，则P（X=i）=C■■■■■■，所以有P（B）=P（X=3）+P（X=4）=■.■1.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲、乙两队夺取冠军的概率分别是■和■，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是____.2.甲、乙、丙三人分别独立地进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是■，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是■，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是■，且乙通过测试的概率比丙大，则乙、丙两人各自通过测试的概率分别是______.3.某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明：汽车走公路I堵车的概率为■，不堵车的概率为■；走公路II堵车的概率为■，不堵车的概率为■.若甲、乙两辆汽车走公路I，第三辆汽车丙由于其他原因走公路II运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响，则三辆汽车中至少有两辆堵车的概率是_______.