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§12．1．2轴对称（二）.探究1：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？将△ABC和△A/B/C/沿MN折叠后，点A和点A/重合，我得到一个结论：AP＝PA/∠MPA＝∠MPA/＝90°小明你得到了什么结论？┐定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.ABCD归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．[探究2]如左图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，猜测点P1，P2，P3，…到A与B的距离有什么关系？图2线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．已知：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足是点C，点P是MN上一点．求证：PA＝PB证明：∵MN是线段AB的垂直平分线∴MN⊥ABAC＝CB（垂直平分线的定义）①若点P不在AB上，∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA＝∠PCB＝900（垂直定义）在△PCA与△PCB中，AC＝BC（已证）∠PCA＝∠PCB（已证）PC＝PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA＝PB（全等三角形对应边相等）②若点P在线段AB上，则点P与点C重合，即PA＝PB.线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两端点的距离相等.小明小颖ABPC┓若PC是线段AB的垂直平分线，我会得到PA＝PB如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。[探究3]如图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？已知：如图,PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上.过点P作PC⊥AB，垂足为点C.取AB的中点C，连结PC.到一条线段两端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.逆命题ABPCC作∠APB的平分线交AB于点C结论:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。反之，到线段两端的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。1、因为，所以AB＝AC。理由：2、因为，所以A在线段BC的中垂线上理由：AD为BC的中垂线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C例1、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19例题2：如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC（1）填空：如右图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于E，①若AB＝16厘米，△EBC的周长是26厘米，则BC＝＿厘米；②若△EBC的周长是24厘米，BC＝10厘米，则AB＝＿厘米；DEBCACDOBPANM解:PAONONPA与关于对称为的中垂线（?…）DA=DP（）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长＝周长＝＝又＝周长为15cmPPAONBOMABMON已知：为内一点。与关于对称，P与关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点.求证：BE=CE.EADCB如图：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P⑴求证：PA＝PB＝PC⑵点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你还能得到什么结论？ABCP结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。课堂达标：1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.EDABC7602.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？