高一物理 匀变速直线运动的公式推导整理

高中物理匀速直线运动公式总结和推导1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=ΔXΔt=x2−x1t2−t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=ΔVΔt单位：米每二次方秒；m/S2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1)匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt推导：α=ΔVΔt=Vt−V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+𝟏𝟐𝛂𝐭2……….(矩形和三角形的面积公式)…推导：x=V0+Vt2∙t(梯形面积公式)如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2-V02=2αV0t+α2t2=2α(V0t+𝟏𝟐𝛂𝐭2)=2αx)⑵Vt2=𝐕𝟎+𝐕𝐭𝟐=𝐕−(由来：Vt2=V0+α𝐭𝟐=𝟐𝐕𝟎+𝛂𝐭2=𝐕𝟎+(𝐕𝟎+𝛂𝐭)2=𝐕𝟎+𝐕𝐭𝟐=𝐕−)⑶Vx2=√𝐕𝟎𝟐+𝐕𝐭𝟐𝟐(由来：因为：Vt2-V02=2αx所以Vx22-V02=2αx2=αx=𝐕𝐓𝟐−𝐕𝟎𝟐2)（Vx22-V02=𝐕𝐭𝟐−𝐕𝟎𝟐2；Vx22=𝐕𝐭𝟐−𝐕𝟎𝟐2+V02=𝐕𝐭𝟐+𝐕𝟎𝟐2）⑷∆x=𝛂T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即Xn由：x=V0t+𝟏𝟐𝛂𝐭2得:X1=V0T+12αT2X2=V02T+12α(2T)2-V0T-12αT2=V0T+32αT2X3=V03T+12α(3T)2-V02T-12α(2T)2=V0T+52αT2Xn=V0nT+12α(nT)2-V0(n-1)T-12α((n−1)T)2∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+32αT2)-(V0T+12αT2)=(V0T+52αT2)-(V0T+32αT2)=𝛂T2可以用来求加速度𝛂=∆𝐱𝐓𝟐5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：①t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S1=v0t+12at2=0+12at2=12at2;S2=v0t+12a(2t)2=2at2;S3=v0t+12at2=12a(3t)2=92at2Sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2S1:S2:S3…….Sn=12at2:2at2:92at2……n22=1:22:32….N2③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：)12(::5:3:1:::21nsssnS1=v0t+12αt2=0+12αt2=12αt2;(初速为0)S2=v0t+12αt2=αt*t+12αt2=32αt2;(初速为αt)S3=v0t+12αt2=α2t*t+12αt2=52αt2)(初速为2αt)n=v0t+12αt2=α*(2n-1)t*t+12αt2=2n−12αt2(初速为(2n-1)αt)α④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3……:tn=1:√2:√3:……………√n因为初速度为0，所以x=V0t+𝟏𝟐𝛂𝐭2=𝟏𝟐𝛂𝐭2S=12at12,t1=√2Sa2S==12at22t2=√4Sa3S=12at32t3=√6Sat1:t2:t3……:tn=√2Sa:√4Sa:√6Sa………=1:√2:√3……√n⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：)1(::)23(:)12(:1:::21nntttn由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=√2Sa；第二个s所需时间为t2-t1=√4Sa-√2Sa=√2Sa(√2-1)第三个s所需时间为t3-t2=√6Sa−√4Sa=√2Sa(√3-√2)第n个s的位移所需时间tn-tn-1=√2Sa(√n-√n−1)⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：nvvvn::3:2:1:::21因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2=2αxVt12=2αsVt1=√2αsVt22=2α(2s)Vt2=√4αsVt32=2α(3s)Vt3=√6αsVtn2=2α(ns)Vtn=√2nαsVt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=√2αs:√4αs:√6αs:√2nαs=1:√2:√3:√n以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。（2）竖直上抛运动性质：初速度为V0≠0，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度V0的方向为正方向）（3）竖直上抛运动适应规律速度公式：Vt=V0−gt位移公式：h=V0t−12gt2速度位移关系式：Vt2−V02=−2gh（4）竖直上抛处理方法①段处理上抛：竖直上升过程：初速度为V0≠0加速度为g的匀减速直线运动基本规律：Vt=V0−gth=V0t−12gt2Vt2−V02=−2gh竖直下降过程：自由落体运动基本规律：Vt=gth=12gt2Vt2=2gh②直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：Vt=V0−gt{若Vt0，表明物体处于上升阶段。若Vt=0，表明物体上升到最大高度。若Vt0，表明物体处于下降阶段。h=V0t−12gt2{h0，表明物体在抛出点上方运动。h=0，表明物体正处在抛出点。h0，表明物体在抛出点下方运动Vt2−V02=−2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。（5）竖直上抛运动的几个特征量①上升到最高点的时间：t=V0g；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=2V0g。③升的最大高度：h=V022g；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=V02g④升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t上=t下）⑤升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V上=−V下）7、自由落体及公式(𝟏)物体只受重力作用物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。其规律有Vt2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s2;)(2)自由落体运动的规律（1）速度随时间变化的规律：V=gtt=Vg（2）位移随时间变化的规律：h=12gt2t=√2g（3）速度随位移的变化规律：V2=2ghh=22g(3)推论（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT2;（2）一段时间内平均速度v=t=12gt（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：√12推理：设半程时间为t;全程时间为T,则：2=12gt2h=12gT2t2=gT2=2gt=√t22=√2=√12（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：√12