高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题

1高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题一、选择题：（每小题5分，共50分）1．ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．93D．1833．已知｛an｝是等比数列，且公比,240,2100321aaaaq若则1001284aaaa（）A．15B．128C．30D．604．一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为（）A．75B．100C．50D．1255．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，5,4ab，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定6．在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为（）A.3B.6C.6或65D.3或327．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有（）A．最小值21和最大值1B．最小值43和最大值1C．最小值21和最大值43D．最小值18．若关于x的不等式4104822xaxx在内有解，则实数a的取值范围是（）A．4aB．4aC．12aD．12a9．等比数列302010,10,20,}{MMMMnann则若项乘积记为前（）A．1000B．40C．425D．8110．若数列{an}满足：an＋1＝1－1an且a1＝2，则a2011等于()A．1B．－12C．2D.1211．在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则1698aaa的值是（）A．90B．90C．45D．4512．设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想2数”，已知数列1a，2a，……，500a的“理想数”为2004，那么数列2，1a，2a，……，500a的“理想数”为（）A．2002B．2004C．2006D．2008二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km．14．已知△ABC的三边分别是a,b，c，且面积S＝4222cba，则角C＝_____15．若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c成等差数列，则ycxa16．已知数列｛an｝中，)(2,12111nnaaaaa,则通项na.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).17．（12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求角A及边长a．18、（12分）已知数列.21,5),2(12211nnnnnnnabanaaa满足（Ⅰ）证明：nb为等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和Sn.319．(12分)在△ABC中，abc，60B，面积为103cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．20、已知正项数列na满足：2*113,2122181,nnananannnN．（1）求数列na的通项na；（2）设,1nnab求数列nb的前n项的和nS．421．（12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bac，43cosB．（Ⅰ）求CAtan1tan1的值；（Ⅱ）设caBCBA求,23的值。22、（12分）设数列}{na的前n项和为nS，101a，1091nnSa.⑴求证：}{lgna是等差数列.⑵设nT是数列))(lg(lg31nnaa的前n项和，求使)5(412mmTn对所有的Nn都成立的最大正整数m的值.5高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题参考答案一、选择题1－5、BCBAA6－10、DBADC11－12CA二、填空题13、30214、45015、216、)2(,32)1(,12Nnnnn且三、解答题17、解：由S△ABC＝21bcsinA，得123＝21×48×sinA∴sinA＝23∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝213；当A＝120°时，a2＝148，a＝23718、（Ⅰ）证明：1111212222221nnnnnnnnnaaab),2(1121111nbannn),2(11nbbnnnb是公差为1，首项为22111ab的等差数列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,11)1(2nnbn即12)1(,121nnnnnana，,]2)1(242322[32nnSnn令,2)1(2232212nnnnnT,2)1(222212nnnnnT122)1(212122nnnnT112)1(21)21(44nnn,2224241111nnnnnn,21nnnT.21nnSnn19、解：依题意得，1sin60103402acac；bcacba2020由余弦定理得，2222cos60bacac，即22()22cos60bacacac21402402)20(22bb解锝7b13720ca又40ac且abc解得5a，8c5a，7b，8c．620、解：（1）∵21212218nnnanan∴21212182nnnanan∴∵1121a，∴21nan是以1为首项，2为公差的等差数列∴1122121nannn∴241nan（Nn）（2）∵211111141212122121nannnnn（Nn）∴12111111111123352121naaann12)1211(21nnn即.12nnSn21．解：（Ⅰ）由,47)43(1sin,43cos2BB得由b2=ac及正弦定理得.sinsinsin2CAB于是BCACAACACCCAACA2sin)sin(sinsinsincoscossinsincossincostan1tan1.774sin1sinsin2BBB（Ⅱ）由.2,2,43cos,23cos232bcaBBcaBCBA即可得由得由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.3,9452)(222caaccaca22、解：⑴依题意，10010912aa，故1012aa，当2n时，1091nnSa①又1091nnSa②②―①整理得：101nnaa，故}{naNn为等比数列，且nnnqaa1011，nanlg1)1(lglg1nnaann，即}{lgna是等差数列.⑵由⑴知，))1(1321211(3nnTn=133)1113121211(3nnn23nT，依题意有)5(41232mm，解得61m，故所求最大正整数m的值为5Nn