高一数学必修四总复习试题和答案

高一数学必修四总复习试题和答案1/6高一数学必修四总复习试题及答案第1题．已知ABC，，三点的坐标分别是(30)(03)(cossin)ABC，，，，，，其中π3π22．（1）若ACBC，求的值；（2）若1ACBC·，求22sinsin21tan的值．解：（1）有(30)(03)(cossin)，，，，，ABC．(cos3sin)AC，，(cossin3)BC，．ACBC，2222(cos3)sincos(sin3)，cossin，tan1．π3π22，5π4．（2）由（1）知(cos3sin)(cossin3)ACBC，，·(cos3)cossin(sin3)··22cos3cossin3sin13(cossin)，1ACBC·，13(cossin)1，2cossin3．平方，得52sincos9，222sinsin22sin2sincos2sin(sincos)52sincossincossin1tan91coscos．第2题．向量12，ee是夹角为60的两个单位向量，求向量122aee与1232bee的夹角．解：1212(2)(32)··abeeee221121226432eeeeee··1274cos602ee，212122(2)aeeee22121244eeee·54cos607，2121232(32)beeee2212129412eeee·1312cos607．夹角满足712cos277abab·．向量a与b的夹角为120．第3题．我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择高一数学必修四总复习试题和答案2/6适当的顺序探究函数()1sin1sinfxxx的性质，并在此基础上，作出函数()fx在[ππ]，上的图象．解：①1sin01sin0xx，，≤≥()fx的定义域为R；②()1sin()1sin()fxxx1sin1sin()xxfx，()fx为偶函数．③(π)()fxfx，()fx是周期为π的周期函数；④22()sincossincossincossincos22222222xxxxxxxxfx，当π02x，时，()2cos2xfx；当ππ2x，时，()2sin2xfx．当π02x，时，()fx单调递减，当ππ2x，时，()fx单调递增．又()fx是周期为π的偶函数，()fx在πππ()2kkkZ，上单调递减．⑤当π02x，时，()2cos[22]2xfx，；当ππ2x，时，()2sin[22]2xfx，，()fx的值域为[22]，；由以上性质可得()fx在[ππ]，上的图象如图所示．yx2Oππ2π2π高一数学必修四总复习试题和答案3/6第4题．已知π3cos45，π3π22≤，则cos．答案：210第5题．给出下列命题：①存在实数x，使πsincos3xx；②若，是锐角ABC△的内角，则πsincos2；③函数27πsin32yx是偶函数；④函数sin2yx的图象向右平移π4个单位长度，得到πsin24yx的图象．其中正确命题的序号是．答案：①②③第6题．tan29tan313tan29tan31·．答案：3第7题．函数cos1sin2xyx的值域是．答案：403，第8题．要由函数1πsin26yx的图象得到函数sinyx的图象，下列变换正确的是（）Ａ．向左平移π6个单位长度，再将各点横坐标变为2倍Ｂ．向左平移π6个单位长度，再将各点横坐标变为12Ｃ．向右平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为2倍Ｄ．向右平移π3个单位长度，再将各点横坐标变为12答案：Ｄ第9题．已知函数()(sincos)fxaxxb，若0a，且[0π]x，时，()fx的值域是[34]，，则ab，的值分别是（）Ａ．1252，Ｂ．1252，Ｃ．1222，Ｄ．1222，答案：Ｂ高一数学必修四总复习试题和答案4/6第10题．定义在R上的函数()fx，既是偶函数又是周期函数，若()fx的最小正周期是π，且当π02x，时，()sinfxx，则5π3f的值为（）Ａ．12Ｂ．32Ｃ．32Ｄ．12答案：Ｂ第11题．设2132tan131cos50cos6sin6221tan132，，abc，则有（）Ａ．abcＢ．abcＣ．bcaＤ．acb答案：Ｄ第12题．在平面上，已知点(21)(02)(21)(00)ABCO，，，，，，，，给出下面的结论：①ABCABC；②OAOCOB；③2ACOBOA．其中正确结论的个数是（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．0个答案：Ｂ第13题．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sincos的值等于（）Ａ．1Ｂ．2425Ｃ．725Ｄ．725答案：Ｄ第14题．已知向量a(cos75sin75)，，b(cos15sin15)，，则ab的值为（）Ａ．12Ｂ．22Ｃ．32Ｄ．1答案：Ｄ第15题．若为三角形的内角，且1sincos5，则tan2等于（）Ａ．247Ｂ．247Ｃ．247Ｄ．724答案：Ｂ第16题．已知(32)(51)MN，，，，且12MPMN，则P点坐标为（）高一数学必修四总复习试题和答案5/6Ａ．(81)，Ｂ．312，Ｃ．312，Ｄ．(81)，答案：Ｂ第17题．已知1a，2b，a与b的夹角为60，3cab，dab，若cd，则实数的值为（）Ａ．72Ｂ．72Ｃ．74Ｄ．74答案：Ｃ第18题．若π3cos45x，17π7π124x，求2sin22sin1tanxxx的值．解：原式22sincos2sin1tanπsin2sin2tan1tan1tan4xxxxxxxxx··，17π7π124x，5ππ2π34x．又π3cos45x，π4sin45x，π4tan43x，2ππ7sin2cos212cos2425xxx，故原式742825375．第19题．某船以6km/h的速度向东航行，船上有人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北来，求风速大小．解：分别取正东、正北方向为x轴，y轴，建立直角坐标系，令x轴，y轴正方向上的单位向量分别为，ij，并设表示风速的向量为xiyj，起初船速为6i，船上的人测得的风速为pj(0)p，则xiyj6ipj，可解得6x．后来船上的人测得风速为q()ij(0)q，xiyj12iq()ij，于是126xyq，表示风速的向量为66ij，风速大小为6662ijkm/h.即所求风速为62km/h．第20题．已知213()cos24sincos22222faaa，若()f的最小值为()ga．（1）求()ga的表达式；（2）当()2ga时，求a的值．高一数学必修四总复习试题和答案6/6解：（1）21cos2()2sin212faaa222sin2sin21(sin)21aaaaa，若11a≤≤，则当sina时，()21gaa；若1a，则当sin1时，2()2gaa；若1a，则当sin1时，2()42gaaa，22421()211121.aaagaaaaa，，，，，≤≤（2）当1a时，令2422aa，得4a或0a（舍去）．当11a≤≤时，令212a，得12a；当1a时，令222a，得0a（舍去）．综上所述，当()2ga时，4a或12a．第21题．已知函数()sin·fxxx，则π4f，(1)f及π3f的大小关系为（）Ａ．ππ(1)43fffＢ．ππ(1)34fffＣ．ππ(1)34fffＤ．ππ(1)34fff答案：Ｃ第22题．ABC△中D为BC边的中点，已知ABa，ACb，则在下列向量中与AD同向的向量是（）Ａ．ababＢ．ababＣ．ababＤ．baab答案：Ａ