受弯构件计算例题

1.单筋矩形截面例41已知矩形截面简支梁(见图419)，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，梁计算跨度l0=5m，梁上作用均布永久荷载(已包括梁自重)标准值gk=6kN/m，均布可变荷载标准值qk=15kN/m。选用混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。试确定该梁的截面尺寸b×h及配筋面积As。图4-18例题4-1图解：（1）设计参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20混凝土fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2，HRB335级钢筋fy=300N/mm2，等效矩形图形系数1=1.0。设该梁的箍筋选用直径为8的HPB300钢筋。（2）计算跨中截面最大弯矩设计值22011(1.21.4)(1.261.415)588.12588kkMgqlKNm（3）估计截面尺寸bh由跨度选择梁截面高度450hmm（111l），截面宽度b=200mm（12.25h），取简支梁截面尺寸200450bhmmmm（4）计算截面有效高度0h先按单排钢筋布置，取受拉钢筋形心到受拉混凝土边缘的距离as=c+dv+d/2≈40mm，取as=40mm，则梁有效高度h0=h-as=450-40=410mm。（5）计算配筋6,max221088.125100.2730.3991.09.6200410sscMfbh满足适筋梁的要求。112)1120.2730.326s200.3262004109.6855300csyfAbhmmf由附表16，选用320钢筋，As=942mm2。（6）验算最小配筋率minmin0.450.001659410.01042004500.002tsyfAfbh满足要求。（7）验算配筋构造要求钢筋净间距为200282203425mmd20m2m2mm满足构造要求。例42某钢筋混凝土矩形截面梁，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，b=250mm，h=500mm，承受弯矩设计值M=160KNm，采用C20级混凝土，HRB400级钢筋，箍筋直径为8，截面配筋如图4-19所示。复核该截面是否安全。解：（1）计算参数由附表2和附表6查得材料强度设计值，C20级混凝土，等效矩形图形系数1.0，29.6/cfNmm，21.1/tfNmm，HRB400级钢筋，钢筋面积21256sAmm，2360/yfNmm，0.518b。（2）计算截面有效高度0h因混凝土保护层厚度为25mm(二a类环境)，得截面有效高度0h=50025820／2=457mm，近似取0h=455mm。（3）计算截面配筋率min0.450.451.1/3600.0014tyffminmin0.001412560.010.002250500sAbh（4）计算受压区高度x由公式(423)，03601256188.40.518455235.699.6250ysbcfAxmmhmmfb满足适筋梁要求。（5）计算受弯承载力uM0()3601256(4550.5188.4)163.141602uysxMfAhKNmMKNm受弯承载力满足要求。例43矩形截面梁截面尺寸和材料强度同例题42。已知梁中纵向受拉钢筋配置了8根直径为16mm的HRB400级钢筋（见图420)，计算该截面的受弯承载力uM。解：（1）计算参数材料强度设计值同上题。由附表16查得钢筋面积21608sAmm，等效矩形图形系数1.0，图4-20例题4-3图（2）计算截面有效高度0h混凝土保护层厚度和钢筋净距均为25mm，梁的有效高度为02550025816438.52hmm。（3）计算截面配筋率min0.450.451.1/3600.0014tyffminmin0.001416080.0120.002250500sAbh（4）计算受压区高度x由式（419a）得03601608241.20.518438.5227.149.6250ysbcfAxmmhmmfb0bxh，不满足式（418）的条件，属于超筋梁。（5）计算受弯承载力uM查表4.2得,max0.384s，故该矩形梁的受弯承载力为22,max00.3849.6250438.5177.21uscMfbhKNm2.双筋矩形截面例题44已知梁的截面尺寸250500bhmmmm，混凝土强度等级为C30，采用HRB400级钢筋，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，承受弯矩设计值M=300KNm，设计配置纵向受力钢筋。解：(1)设计参数查附表2和附表6得，214.3/cfNmm，'2360/yyffNmm，,max0.384s，0.518b，等效矩形图形系数1.0。设箍筋直径为8，受拉钢筋为双排配置，取050070430hmm。(2)验算是否需要配置受压钢筋：6,max220300100.4540.38414.3250430sscMfbh故需配受压筋，(3)计算配置截面的受压和受拉钢筋取as=45mm，补充条件b或,maxss，可直接由公式求解。262,max0'2''0300100.38414.3250430333()360(43045)scsyMfbhAmmfha'2014.30.5182504303332545360csbsyfAbhAmmf查附表16受压钢筋选用216，'2402sAmm；受拉钢筋选用222和620，22644sAmm。(4)箍筋配置及配筋构造根据受压钢筋的配箍要求，箍筋直径应大于d/4=4mm（d为受压钢筋直径）；箍筋间距应小于15d=240mm，故箍筋配置取8@200。由于梁截面高度等于500mm，在梁侧中部设置纵筋210。经验算，混凝土保护层厚度及钢筋净间距均符合要求，截面配筋见图4-25。例题4-5已知梁的截面尺寸250500bhmmmm采用混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB500，其中受压钢筋为220，'2628sAmm，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，弯矩设计值150MKNm。设计所需配置的受拉钢筋面积sA。解：(1)设计参数附表2和附表6得，214.3/cfNmm，'2435/yyffNmm，,max0.366s，0.482b，等效矩形图形系数1.0。设箍筋直径为8，受拉钢筋为单排配置，取as=as=45mm，050045455hmm。(2)确定截面承担的弯矩2M和所需受拉钢筋2sA'''20()435628(45545)112ysMfAhaKNm'22628ssAAmm(3)确定截面承担的弯矩1M和所需受拉钢筋1sA1215011238MMMKNm6,max22038100.05130.3661.014.3250455sscMfbh'0112)1120.05130.05270.052745524290sbxhmmamma图4-25例4-4图'00(112)455450.92455sssahah或，=0.97，且表明受压钢筋未充分利用，为简化计算，偏安全的取x=2as，可按公式（4-40）计算总受拉钢筋sA62'015010841()435410syMAmmfha由附表16，选用320,As=942mm2。例题4-6已知梁截面尺寸为200450bhmmmm，混凝土强度等级为C30级，纵向受力钢筋采用HRB335级，受拉钢筋为325，21473sAmm，受压钢筋为216，'2402sAmm承受弯矩设计值120MKNm，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，验算该截面是否安全。解：(1)设计参数由附表2和附表6查得214.3/cfNmm，2300/yfNmm，0.55b，1.0。设钢筋一排放置，as=as=45mm截面有效高度045045405hmm(2)计算受压区高度x''0'0.55405222.75300(1473402)112.329014.3200ysysbcfAfAhmmxmmammfb(3)计算受弯承载力uM按双筋矩形截面基本公式(4-28)计算'''100()()2ucysxMfbxhfAha=112.314.3200112.3(405)300402(40545)2=155.46120KNmMKNm满足安全要求。3.T型截面例题47某T形截面梁，已知250700bhmmmm，'600fbmm，'100fhmm,混凝土C30级，采用HRB335级钢筋，弯矩设计值500MKNm，混凝土保护层厚为25mm(二a类环境)，设计该梁所需钢筋，绘出截面配筋图。解：(1)设计参数由附表2和附表6查得214.3/cfNmm，2300/yfNmm，0.55b，1.0。设钢筋二排放置，as=70mm截面有效高度070070630hmm(2)判别T形截面类型''''10100()14.3600100(630)22ffcffhMfbhh497.4500KNmKNm为第二类T形截面。(2)确定2M及2sA'''210100()()14.3(600250)100(630)22fcffhMfbbhh290.3KNm''122()14.3(600250)1001668300cffsyfbbhAmmf(3)确定1M及1sA12500290.3209.7MMMKNm61,max2210209.7100.1480.39914.3250630sscMfbh1120.1610.55sb21100.16125063014.31208300csyfAbhmmf(4)确定截面总配筋221166812082876sssAAAmm查附表16，受拉钢筋选用625(22945sAmm)。第二类T形截面不用验算最小配筋，截面配筋见图431。例题4-8某T形截面梁，已知截面尺寸250600bhmmmm，'500fbmm，'100fhmm,配有425，(21964sAmm)，采用混凝土C20，钢筋HRB335，混凝土保护层厚为20mm(一类环境)，计算该梁能承受的设计弯矩。(1)设计参数由附表2和附表6查得29.6/cfNmm，2300/yfNmm，0.55b，1.0。设钢筋一排放置，40amm。截面有效高度060040560hmm(2)判别T形截面类型''1229.650010019641600300cffsyfbhAmmmmf为第二类T形截面，截面复核计算步骤如下：(3)确定2sA及2M''122()9.6(500250)100800300cffsyfbbhAmmf'2220100()800300(560)122.422fusyhMMAfhKNm(4)确定1M；图4-32例题4-721219648001164sssAAAmm11011640.83%250560sAbh113000.00830.260.559.6ybcff满足不超筋的条件，则011100.26560()1164300(560)17022usyhMMAfhKNm(5)确定梁能承受的设计弯矩M12170122.4292.4MMMKNm。