高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题一.选择题：1.3的正弦值等于（）（A）23（B）21（C）23（D）212．215°是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角3．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为（）（A）4（B）－3（C）54（D）534．若sin0，则角的终边在（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第二、四象限（D）第三、四象限5．函数y=cos2x的最小正周期是（）（A）（B）2（C）4（D）26．给出下面四个命题：①　　0BAAB；②ACCBAB；③BCAC－AB；④00AB。其中正确的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．向量)2,1(a，)1,2(b，则（）（A）a∥b（B）a⊥b（C）a与b的夹角为60°（D）a与b的夹角为30°8.化简11602sin的结果是()（A）cos160（B）cos160（C）cos160（D）cos1609．函数2sin(2)cos[2()]yxx是（）（A）周期为4的奇函数（B）周期为4的偶函数（C）周期为2的奇函数（D）周期为2的偶函数10．函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）)322sin(2xy（B）)32sin(2xy（C）)32sin(2xy（D）)32sin(2xy二.填空题11．已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为；12．若)3,2(a与),4(yb共线，则y＝；13．若21tan，则cos3sin2cossin=；14．已知2,1ba，a与b的夹角为3，那么baba=。15．函数xxysin2sin2的值域是y；三．解答题16．(1)已知4cos5a=-，且a为第三象限角，求sina的值(2)已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值.17．已知向量a,b的夹角为60,且||2a,||1b,(1)求ab;(2)求||ab.18.已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时，(1)kab与3ab垂直？(2)kab与3ab平行？平行时它们是同向还是反向？19．设)1,3(OA，)2,1(OB，OBOC，BC∥OA，试求满足OCOAOD的OD的坐标（O为坐标原点）。20.某港口的水深y（米）是时间t（024t，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，()yft可近似的看成是函数sinyAtb（1）根据以上数据，求出()yft的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21.已知(3sin,cos)axmx，(cos,cos)bxmx,且()fxab(1)求函数()fx的解析式;(2)当,63x时,()fx的最小值是－4,求此时函数()fx的最大值,并求出相应的x的值.1-10：ACCDABBBCA11.（－2，－1）12.－613.－314.2115.[－1,3]16.解：（1）∵22cossin1，为第三象限角∴2243sin1cos1()55（2）显然cos0∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cos17.解：(1)1||||cos602112abab(2)22||()abab22242113aabb所以||3ab18.(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3(3,2)(10,4)ab（1）()kab(3)ab，得()kab(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk（2）()//kab(3)ab，得14(3)10(22),3kkk此时1041(,)(10,4)333kab，所以方向相反。19.解：设),(yxOC，由题意得：)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0yxyxOABCOBOC)7,14(7142312OCyxyxyx)6,11(OAOCOD20.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，137102h，13732A且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T，29，故2()3sin109ftt(024)t（2）要想船舶安全，必须深度()11.5ft，即23sin1011.59t∴21sin92t2522696ktk解得：3159944ktkkZ又024t当0k时，33344t；当1k时，3391244t；当2k时，33182144t故船舶安全进港的时间段为(0:453:45)，(9:4512:45)，(18:4521:45)21.解:(1)()(3sin,cos)(cos,cos)fxabxmxxmx即22()3sincoscosfxxxxm(2)23sin21cos2()22xxfxm21sin(2)62xm由,63x,52,666x,1sin(2),162x,211422m,2mmax11()1222fx,此时262x,6x.