函数的单调性与导数关系课件

3.3.1函数的单调性与导数（第一课时）（4）.对数函数的导数:xx1)(lnaxxaln1)(log（5）.指数函数的导数:xxee)()1,0(ln)(aaaaaxxxxcos)(sin（3）.三角函数：xxsin)(cos（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.即:0'()kfx切线二、复习引入:1．要判断的单调性，如何进行？2．还有没有其它方法？3()3fxxx如函数：如何判断单调性呢？f(x)=x2问题下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?105.69.4)(2ttth()9.86.5vtt②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,.0)()(thtv①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,.0)()(thtvabthO(1)(2)tbaOv观察:下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。ab(,)在某个区间内,fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0fxab()(,)在内单调递减说明：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。'()0fx()(,)fxab在内是常函数.三、函数单调性与导数正负的关系例1已知导函数的下列信息:当1x4时,当x4,或x1时,当x=4,或x=1时,)(xf;0)(xf;0)(xf.0)(xf试画出函数的图象的大致形状.)(xf解:当1x4时,可知在此区间内单调递增;当x4,或x1时,可知在此区间内单调递减;,0)(xf)(xf当x=4,或x=1时,.0)(xf综上,函数图象的大致形状如右图所示.)(xfxyO14;0)(xf)(xf(我们把它称为“临界点”)例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:32)()2(3)()1(23xxxfxxxf).1(222)(xxxf单调递增区间为(-,+)当,即时,函数单调递增;0)(xf1x当,即时,函数单调递减.0)(xf1x32)(2xxxf单调递增区间为(1,+);单调递减区间为(-,1);解:(1)因为,所以.0)1(333)(22xxxf因此,函数在上单调递增.xxxf3)(3Rx(2)因为,所以32)(2xxxf32)(2xxxfxxxf3)(3例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:),0(,sin)()3(xxxxf1242332)()4(xxxxf解:(3)因为,所以),0(,sin)(xxxxf01cos)(xxf因此,函数在上单调递减.()sinfxxx(0,)x(4)因为,所以12432)(23xxxxf2466)(2xxxf当,即时,函数单调递增;)(xf21712171xx或0)(xf当,即时,函数单调递减.0)(xf)(xf21712171xcossin335.(,).(,2).(,).(2,3)2222yxxxABCD1.函数在下面哪个区间内是增函数()（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．()yfx''()yfx'()0fx'()0fx试总结用“导数法”求单调区间的步骤？2.设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)通过这堂课的研究，我明确了，我的收获与感受有，我还有疑惑之处是。四、心得与体会练习：(课本)P93五、作业设计(三维设计)P52题组集训1.3.42(1)()24;(2)();xfxxxfxex332(3)()3;(4)().fxxxfxxxx2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状)(xfy1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间: