必修4三角恒等变换测试题A卷及答案

第三章《三角恒等变换》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．计算1－2sin222.5°的结果等于()A.12B.22C.33D.322．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于()A.12B.32C．－12D．－323．已知cosα－π4＝14，则sin2α的值为()A.78B．－78C.34D．－344．函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A．x113B．x53C．53xD．3x5．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是()A.54B.62C.32D．1＋236．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是()A.2B．－2C．2D．－27．已知sinα－π3＝13，则cosπ6＋α的值为()A.13B．－13C.233D．－2338.3－sin70°2－cos210°等于()A.12B.22C．2D.329．把12[sin2θ＋cos(π3－2θ)]－sinπ12cos(π12＋2θ)化简，可得()A．sin2θB．－sin2θC．cos2θD．－cos2θ10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为()A．±4B．4C．－4D．1二、填空题（每小题6分，共计24分）.11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.12．化简3tan12°－3sin12°·4cos212°－2的结果为________．13．若α、β为锐角，且cosα＝110，sinβ＝25，则α＋β＝______.[来源:]14．函数f(x)＝sin2x－π4－22sin2x的最小正周期是________．三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知cosα－sinα＝352，且πα32π，求sin2α＋2sin2α1－tanα的值．16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝25，sinβ＝310，求α－β的值．[来源:]17.（本题满分12分）已知A、B、C是ABC三内角，向量(1,3),m(cos,sin),nAA且m.n=1(1)求角A;(2)若221sin23,cossinBBB求tanC.18.（本题满分12分）已知－π2απ2，－π2βπ2，且tanα、tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．19.（本题满分14分）已知－π2＜x＜0，sinx＋cosx＝15，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求3sin2x2－2sinx2cosx2＋cos2x2tanx＋1tanx的值．20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sinπ2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在0，π4上的最大值和最小值．第三章《三角恒等变换》测试题A卷参考答案一、选择题1.【答案】B.【解析】1－2sin222.5°＝cos45°＝22，故选B.2.【答案】B.【解析】cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝32.3.【答案】B.【解析】sin2α＝cos(2α－π2)＝2cos2α－π4－1＝－78.4.【答案】B5.【答案】A【解析】原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝54.[来源:]6.【答案】B【解析】y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋π4)，∴ymax＝－2.7.【答案】B.【解析】cosπ6＋α＝sinπ2－π6－α＝sinπ3－α＝－sinα－π3＝－13.8.【答案】C.【解析】3－sin70°2－cos210°＝3－sin70°2－1＋cos20°2＝23－cos20°3－cos20°＝2.9.【答案】A.【解析】原式＝12[cos(π2－2θ)＋cos(π3－2θ)]－sinπ12cos(π12＋2θ)＝cos(5π12－2θ)cosπ12－sinπ12sin(5π12－2θ)＝cos[(5π12－2θ)＋π12]＝cos(π2－2θ)＝sin2θ.10.【答案】C.【解析】3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0.3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4.二、填空题11.【答案】2【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°1－tan17°·tan28°＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.12.【答案】－43【解析】3tan12°－3sin12°·4cos212°－2＝3tan12°－32sin12°·cos24°＝3tan12°－32cos12°2sin12°·cos12°·2cos24°＝23sin12°－6cos12°sin48°[来源:]＝43sin12°·cos60°－cos12°·sin60°sin48°＝－43sin48°sin48°＝－43.13.【答案】3π4【解析】∵α、β为锐角，∴sinα＝31010，cosβ＝55，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝1010×55－31010×255＝－220，又0α＜π2，0＜βπ2，∴π2α＋βπ.∴α＋β＝3π4.14.【答案】π【解析】f(x)＝sin2x－π4－22sin2x＝sin2x－π4－2(1－cos2x)＝sin2xcosπ4－sinπ4cos2x＋2cos2x－2＝22sin2x－22cos2x＋2cos2x－2＝22sin2x＋22cos2x－2＝sin2x＋π4－2∴最小正周期为π.三、解答题15.解：因为cosα－sinα＝325，所以1－2sinαcosα＝1825，所以2sinαcosα＝725.又α∈(π，3π2)，故sinα＋cosα＝－1＋2sinαcosα＝－425，所以sin2α＋2sin2α1－tanα＝2sinαcosα＋2sin2αcosαcosα－sinα＝2sinαcosαcosα＋sinαcosα－sinα＝725×－425325＝－2875.16.解：已知α、β均为锐角，且cosα＝25，则sinα＝1－252＝15.又∵sinβ＝310，∴cosβ＝1－3102＝110.∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝15×110－25×310＝－550＝－22.又∵sinαsinβ，∴0αβπ2.∴－π2α－β0.∴α－β＝－π4.17.(1)3(2)1135818.解：由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7∴tanα0，tanβ0.又－π2απ2，－π2βπ2，∴－π2α0，－π2β0.∴－πα＋β0.∵tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－61－7＝1，∴α＋β＝－3π4.19.解：(1)由sinx＋cosx＝15，得2sinxcosx＝－2425.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝4925，∵－π2＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－75.(2)3sin2x2－2sinx2cosx2＋cos2x2tanx＋1tanx＝2sin2x2－sinx＋1sinxcosx＋cosxsinx＝sinxcosx2sin2x2－sinx＋1＝sinxcosx[2(1－cos2x2)－sinx＋1)]＝sinxcosx1－2cos2x2＋2－sinx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝－1225×2－15＝－108125.20.解：(1)因为f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sinπ2＋φ(0＜φ＜π)，所以f(x)＝12sin2xsinφ＋1＋cos2x2cosφ－12cosφ＝12sin2xsinφ＋12cos2xcosφ＝12(sin2xsinφ＋cos2xcosφ)＝12cos(2x－φ)．又函数图象过点π6，12，所以12＝12cos2×π6－φ，即cosπ3－φ＝1.又0＜φ＜π，∴φ＝π3.(2)由(1)知f(x)＝12cos2x－π3.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，变为g(x)＝12cos4x－π3.∵0≤x≤π4，∴－π3≤4x－π3≤2π3.当4x－π3＝0，即x＝π12时，g(x)有最大值12；当4x－π3＝2π3，即x＝π4时，g(x)有最小值－14.