2-3-1.3.2-“杨辉三角”与二项式系数的性质-课件-(共17张PPT)

第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质杨辉三角的介绍十五一一一一一一一二十六六十五一一一一一一二三三四四六五十十五本积商除平方立方三乘四乘五乘左积右积之除而实命方商乘廉以廉皆者藏中算隅乃裘右数积乃裘左13.1图详解九章算法杨辉数学史杨辉三角的介绍法国数学家——帕斯克公元十一世纪1653年北宋数学家——贾宪早500年数学史二项式定理：二项式系数是：组合数性质：()nab011222*()nnnnnnnnnCaCabCabCbnN(1)nx0122*()nnnnnnCCxCxCxnN012*,,,()nnnnnCCCCnN11mnmmmmnnnnnCCCCC温故知新•问题1：完成（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么？•.•.•.•.•.•.（二项式系数表）（杨辉三角）1ba2ba3ba4ba5ba6ba问题探究•问题1：完成（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么？•11•121•1331•14641•15101051•1615201561（二项式系数表）（杨辉三角）1ba2ba3ba4ba5ba6ba问题探究•问题2：二项展开式的二项式系数表和“杨辉三角”有什么关系？如何研究二项式系数的性质？你能得到那些二项式系数的性质？理论依据是什么？问题探究•问题3：当n=6时，作出函数的图象，并结合图象进一步分析二项式系数的性质。•对称性：函数的图像关于对称。•增减性：对称轴的左边递增，右边递减•最大值：在对称轴处或对称轴附近取()fr..----------1084621620f(r).....369r2nr问题探究•问题4：各二项式系数的和.即等于什么？如何证明。0123nnnnnnCCCCC问题探究nnnnnn2CCCC210这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：nba)(n2同时由于，上式还可以写成：1C0n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式．在二项式定理中，令，则：2、若（a+b）n的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，1、在(a＋b)６展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是()A第２项B第３项C第４项D第５项则n=__________B8析:26268nnCCn学以致用•例1．试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。()nab赋值法例题解析•例2.若，求（1）二项式系数的和（2）奇数项的二项式系数和（3）系数和（4）求（5）求（6）求（7）求77657650(31)xaxaxaxaxa1237aaaa0246aaaa1357aaaa01237aaaaa例题解析•例3.在的二项展开式中，•（1）二项式系数最大的项•（2）系数最大的项7(2)xy例题解析•练1．的展开式中的第四项和第八项的二项式系数相等，则等于.练2.如图所示，满足如下条件：表中的递推关系类似杨辉三角。则第八行的第2个数是.第n行的第二个数是.1223434774511141156162525166()nab1029当堂检测•练3．的展开式中二项式系数取得最大值的是第项•练4．若则=.11(23)xy25270127(12)(1)xxaaxaxax1237aaaa6、7-1当堂检测(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想a单调性；b图象；c最值。各二项式系数的和增减性与最大值对称性课堂小结作业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。