因式分解(一)

路桥实验中学王万丰2006.10.25整式的乘法计算下列个式:x(x+1)=(x+1)(x–1)=x2+xx2–163能被哪些数整除?在小学我们知道,要解决这个问题需要把63分解成质数乘积的形式.73363类似的,在式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.1)2()1(22xxx请把下列多项式写成整式乘积的形式)1(xx)1)(1(xx•把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法练习一“理解概念”判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。怎样分解因式:mcmbma注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：1、ma+mb2、4kx-8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+abm4k5y2ab分析:应先找出与的公因式,再提公因式进行分解例1、分解因式把cabba323128分解因式、把例xxyx6322注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。分解因式、把例mmm26164323分解因式、把例)(3)(24cbcba分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)((acb把下列各式因式分解(1)24x3y-18x2y(2)(2)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby(5)2a(y-z)-3b(y-z)(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)1、20042+2004能被2005整除吗?3,5),7(3)7(422xaxxa其中、先分解因式，再求值今天你有什么收获?你还有什么疑问吗?