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MNAB经过线段_______并且______于这条线段的直线，叫做这条线段的_____________。垂直平分线中点垂直OABlP1P2P3P4如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2,P3,P4,…是l上的点，分别量出点P1，P2,P3,P4，…到A与B的距离，你有什么发现？发现：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索并证明线段垂直平分线的性质求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPClABCPl已知：直线l⊥AB，垂足是C，AC=CB,点P在l上。求证PA=PB.证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°AC=BC，∠PCA=∠PCB，PC=PC。∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB在△PCA和△PCB线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质：ＰＡlＣＢ几何语言：∵l⊥ＡＢAC=BC∴ＰＡ＝ＰＢ解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．课堂练习练习1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE探索并证明线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判定：ＰＡlＣＢ几何语言：∵PA＝PB∴P是AB的垂直平分线上的点解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∴点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习2如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDMCABDKFE尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？为什么直线CF就是所求作的垂线？课堂练习练习3如图，过点P画∠AOB两边的垂线．ABOP1、∵,∴AB＝AC。理由：2、∵，∴A在线段BC的垂直平分线上理由：AD是BC的垂直平分线AB＝AC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。BCAD3、如图，MN是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④DM=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③4如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=191.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴，；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴（）MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上