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5xxxx（8－2x）8引例1:P31幼儿园某教室矩形地面的长为８m，宽为５m．现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗?解：如果设宽度为xm，那么地毯（即中央长方形）的长为m,宽为m,根据题意，可得方程：(8－2x)(5－2x)=18（8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋想一想P31x8m17m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：72＋(X＋6)2＝1026X＋6P31如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（８－２X）（５－２X）＝１８X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝（X＋３）２＋（X＋４）２（X＋６）２＋７２＝１０２即2x2－13x＋11=0即x2－8x－20＝0即X2＋12X－15＝0只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。（1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且系数不为0。（2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)②ax2+bx=0(a≠0,b≠0,c=0)③ax2+c=0(a≠0,b=0,c≠0)④ax2=0(a≠0,b=0,c=0)(3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c二次项系数为：a一次项系数为：b下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)(6)ax2+bx+c=0慧眼识金把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋4＝031－7－5101－841.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.当m取何值时，方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？≠3∵∣m∣+1=2且m-1≠0∴m=-11、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程;当k时，是一元一次方程．≠±1＝－12、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因层层攀高∵a2+2a+2=(a+1)2+1∴当a为任意实数时，(a+1)2+1≥1≠0解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：作业：P33习题2.13.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0课本P32习题2.1第一题布置作业：习题２．１１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１，x＋2，依题意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0