选修4-4,极坐标和直角坐标的互化

高中数学选修4-4坐标系与参数方程xOM(1,3)𝑦在直角坐标系中，一原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并且两种坐标系中取相同的单位长度（如图所示）由点M的直角坐标为设点M的极坐标为（𝜌，𝜃）则有𝜌=12+（3）2=2且tan𝜃=31=3所以，点M的极坐标为(2，𝜋3）𝜃xOM𝑥,𝑦𝑦𝜃极坐标与直角坐标的互化关系式：设点M的直角坐标是（x,y）其极坐标是𝜌,𝜃则有𝑥=𝜌cos𝜃，𝑦=𝜌sin𝜃也有𝜌2=𝑥2+𝑦2,tan𝜃=𝑦𝑥𝑥≠0M𝜌,𝜃友情提醒互化公式的三个前提条件：1）极点与直角坐标系的原点重合；2）极轴与直角坐标系的X轴的正半轴重合；3）两种坐标系的单位长度必须相同。示例1.将点M的极坐标5，2𝜋3化成直角坐标。解：由𝜌=5，θ=2𝜋3则有𝑥=5cos2𝜋3=−52𝑦=5sin2𝜋3=532所以，点M的直角坐标为−52，532由于一个点可有多种表达式，对于𝜌0时，上面的公式仍适用！例如：上述点的极坐标也可写成（−5，5𝜋3）则有𝑥=−5cos5𝜋3=−5×12=−52y=−5sin5𝜋3=−5×−32=532已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。𝐴3,𝜋6,𝐵2,𝜋2𝐶1,−𝜋2