第12讲 倒推法解题

举一反三年月日倒推法解题1/6完成签名：第12讲倒推法解题一、知识要点倒推法解题是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。二、精讲精练【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27＝57，第一天修后还剩500÷57＝700米，如果第一天正好修全长的15，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15＝45，这段路全长800÷45＝1000米。列式为：[500÷（1－27）+100]÷（1－15）＝1000米答：这段公路全长1000米。练习1：１、一堆煤，上午运走27，下午运的比余下的13还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕的比余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？举一反三年月日倒推法解题2/6完成签名：３、一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下13少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例2】王大伯屋后有一颗桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的110，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的19，18，17，···，13，12，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？【思路】从“树上还留下10个桃子”入手倒着往前推，它占第8天后余下的1-12=12，第8天后余下10÷（1-12）=20个，这20个占第7天后余下的1-13=23，第7天后余下20÷（1-13）=30个。以此类推：10÷（1-12）÷（1-13）÷（1-14）÷（1-15）÷（1-16）÷（1-17）÷（1-18）÷（1-19）÷（1-110）＝10×2×32×43×54×65×76×87×98×109＝100（个）答：树上原来有100个桃子。练习2：１、把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？举一反三年月日倒推法解题3/6完成签名：２、《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的13纳税，过中关时用所余米的15纳税，经过内关时用所余米的17纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？３、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的12又4吨，第二次运出余下的12又3吨，第三次运出余下的12又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？【例3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶后，又从乙桶中倒出15给甲桶，这时两桶油各有24kg，原来甲、乙两个桶中各有多少kg油？【思路】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48kg，当乙桶没有倒出15给甲桶时，乙桶内有油24÷（1－15）＝30kg，这时甲桶内只有48－30＝18kg，而甲桶已倒出13给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13）＝27kg，乙桶原有的油为48－27＝21kg。甲：[24×2－24÷（1－15）]÷（1－13）＝27（kg）乙：24×2－27＝21（kg）举一反三年月日倒推法解题4/6完成签名：答：甲桶原有油27kg，乙桶原有油21kg。练习3：１、小华拿出自己的画片的15给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出15给乙后，乙又拿出14给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？3、一瓶酒精，第一次倒出13，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的59，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？【例4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？【思路】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。举一反三年月日倒推法解题5/6完成签名：168÷3÷2＝28元答：原来甲比乙多28元。练习4：１、甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？2、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？3、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？【例5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14到乙仓库后，又从乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？【思路】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出14到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的12。①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？12÷（1－14）＝23举一反三年月日倒推法解题6/6完成签名：②甲仓库占两仓库和的几分之几？1－23＝13③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？13÷（1－14）＝49④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？4÷（9－4）＝45答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的45。练习5：1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13到乙仓库后，又从乙仓库运出13到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？２、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出15到乙仓库后，又从乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？３、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13到乙仓库后，又从乙仓库运出25到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的910。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？