分式基本类型-知识点

通分的难点是确定各分式的最简公分母，课本以分析的方式化解难点，帮助学生弄清最简公分母的构成和最简公分母的确定过程，教学时应给予足够的重视．一、分式的概念:(一)、分式的概念及特征：（二）、分式有意义的条件（三）、分式值为0①都具有分数的形式；②分母中都含有字母；③分母中字母的取值要使分母不为0二、分式的基本性质：通分约分：分式的通分也是对分式进行恒等变形，它的依据是分式的基本性质．通分时应注意两点：首先，通分必须依据分式的基本性质进行，不能改变原分式的值；其次，通常公分母应是最简的，否则会增大计算量，带来一些不必要的麻烦．通分时，若分母是单项式，则取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积，作为公分母，这样的公分母就是最简公分母；若分母是多项式，则先将各分母分解因式，然后确定最简公分母．2、（数学与生活）已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？混合运算：化简求值分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。在给出增根的定义后，再用问题(3)进一步引导学生探索产生增根的原因，感受解分式方程时验根的必要性．你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根1、解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项，合并同类项（4）系数化为1（5）检验一、分式何时有意义、值为01.判断x1，x1-1，3ba，π2x，12222,51,,xxmbabaxx中分式的有函数11xy中自变量x的取值范围是函数xxy11中自变量x的取值范围是2.x取什么值时，分式912xx（1）无意义；（2）有意义；（3）值为0。当x时，分式31xx有意义，当x时，分式32xx无意义。3、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）212xx（2）7612xx（3）42132xx4.如果,0242xx则x=当x=时，分式242xx的值是0若分式112xx的值为0，则x的取值为（）A、1xB、1xC、1xD、无法确定当m＝时，分式23)3)(1(2mmmm的值为零当a=2时，是否存在x=，22xaxa的值为05.当a_________________时，分式132aa的值是正数x=时，分式232xx的值为正数二、分式的基本性质：1.通分：222123,61,862xxxxxxx2.若11132xBxAxx，求A、B2、对于分式11x的变形永远成立的是()A.1212xx;B.21111xxx;C.2111(1)xxx;D.1111xx3、下列各式正确的是（）A、11baxbxaB、22xyxyC、0,amanamnD、amanmn4、将分式12x-yx5+y3的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（1）abab（2）bababa22)(5.0(3))0(,1053aaxyxya(4)1422aa如果把分式yxx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变如果把分式yxx22中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变、在分式2223xyxy中，x，y的值都扩大100倍，则分式的值。A、扩大100倍B、缩小100倍C、缩小10000倍D、不变若分式xyxy中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的3倍C、是原来的13D、是原来的16xyzxyxy61,4,13的最简公分母是。若,311yx则yxyxyxyx232433、不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:2abab=________;(2)2abab=___________.4、不改变分式的值,把分式2343251xxx中分子、分母最高次项系数化为正数为______.将yxyx415.02.021，yxyx544341分母中的各项系数化为整数，不改变分式的值把322211xxxx最高次项的系数化为正数，不改变分式的值通分：（1）ba21，21ab；（2）yx1，yx1；（3）221yx，xyx21.yyyxyyx1,21,4422；2、63,882,4422acaabaaa（1）)3)(4(2xxx，)3)(4(2xxx；（2）3))((yxyxx，2))((xyxyy（1）231x，xy125；（2）xyczxyxy34,65,222；（3）xx21，xx21.；（4）xx21，1212xx；（1）cabab2,3（2）babbaa3,2（3）若11)1)(1(3xBxAxxx（5）2142,,242xxxx；（6）32)(,)(xyxyxxy；最简公分母：、下列分式中最简分式是()A.abba;B.22abab;C.222mmaa;D.2121aaa2、分式2342527,,2912caabab的最简公分母是；3、分式xx312与922x的最简公分母是；4、分式25xy和52xy的最简公分母是（）A、710xB、107xC、510xD、77x在分式222222442,,,3yyyyaabbanmnmyzx中，最简分式有个。写出下列各组分式的最简公分母：（1）xxx31,21,1；（2）abc，bca（3）xzxzyx45,34,2123；（4）32)1(,)1(,1azayax；（5）91,62,12xxxxxx；（6）)2)(2(,)2)(2(ababbabababa。961,31,94,3522xxxxxx化简：（1）1111xx（2）1111xyxy(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=bcacab23236，2122xxx（1）．yxaxy26512（2）.xyxy2211（3）.212293mm（4）.22424422xxxxxxx（1）xyxyxyxyxyx22222224（2）xxxxxxx36)3(446222（3）168520552aaaa（4）22943461461xyxyxyx（5）xxxx26196312（6）)11()(1)(122babababa（7）)2)(1(1)2)(1()2)(1(22xxxxxxxx（1）13212aaaa（2）421422xx（3）63128422aabbaa（4）124124419622aaaaaa21121221mmmm先化简，再求值121)11(1222xxxxxx，其中31x①2281616aaa,其中a=5②2222aabaabb,其中a=3b≠0（1）22224242xxxxxx，其中22x．（2）1211812xxxxx,其中23x先化简,再请你用喜爱的数代入求值(xxx222－4412xxx)÷2324xxx已知xBxAxxx1322，其中A，B为常数，则A+B=2已知分式a36的值为正整数，则整数a=4,5,6,9先化简，再求值：2222222222)(2)(.bacbabaabcbaabaacaba。其中3,2,1cba1aaaaa21122已知x=2＋3，y=23，计算代数式2211()()xyxyxyxyxy的值．约分：（1）acabc1424（2）16282mm(3)3232105abcabc;（2）12122aaa(3)2432369xxxxx.（4）32)()(axxa（2）25102522xxx2、下面化简正确的是（）A．21021aaB.22()1()abbaC.6223xxD.22xyxyxy3、下列约分:①2133xxx②amabmb③2121aa④212xyxy⑤2111aaa⑥2()1()xyxyxy其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4、下列约分正确的是（）A、313mmmB、212yxyxC、123369ababD、yxabybax分式方程：已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围是m-6若分式方程21axx的一个解是1x，则a。1．（2006·湖州市）分式方程121xx的解是x=_________.若x012222，则xxxx=（2，错解2或-1）2.（2006·攀枝花市）分式方程11112xx的解是：.3．（2006·益阳市）解分式方程4223xxx时，去分母后得（1）求分式方程的解，163104245xxxx（2）若分式方程221424xxax无解，则a=（3）112xax的解为正数，则a的取值范围8．（2009年山西省）解分式方程11222xxx，可知方程9．（2009年孝感）关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是10．（2009年牡丹江）若关于x的分式方程311xaxx无解，则a．11.若03232xxx，则x=（1）.512552xxx（2）.253xx（3）.2113xxx（4）.21.1xxx（1）21133xxx（2）3215122xxx（1）12030xx（2）41622222xxxxx1.12663324222xxxxxxx2.86107125265222xxxxxxxxx7.71513111xxxx8.78563412xxxxxxxx9.32148521761543103xxxxxxxx22)221(44168222xxxxxxx14263)12(212xxx巧解：1.xxxxxxxx126723562.212122222222xxxxxxxx3.xxxxx11214124.xxxx22155805.23123222xxxx91816151xxxx含有字母的方程：1)1(xaxa3.cxbxax321（032cba，a，b，c各不相等）4.xabxbbaxa2（022ba，0ab）5.)0(422222mxmmxmxxmx6.)0(2)(nmxmnnmxmnnm增根：若0234222xxmxx产生增根，则m的值是-4或6若0234222xxmxx无解，则m的值是-4或6或1方程212613xxmxxx无解，则m的值为8或20分式计算：例1、421422xx1（1）、计算：32ab+214a=．（2）、计算：21a+21(1)a=________．2．化简1x+12x+13x等于（）A．12xB．32xC．116xD．56x3．计算34xxy+4xyyx-74yxy得（）A．-264xyxyB．264xyxyC．-2D．24．计算a-b+22bab得（）A．22abb