统计第7次作业

统计学第七次作业郭晓兰微生物学12213641三、计算分析题1.某学校随机抽取18名学生，测定其智商（IQ）值，连同当年数学和语文两科总成绩如表1。试计算数学成绩与智商、语文成绩与智商以及数学与语文成绩的相关系数，并检验总体相关系数是否为零。能否认为数学好的原因是语文好，或者语文好的原因是数学好？表118名学生的智商、数学成绩和语文成绩编号123456789数学成绩X语文成绩Y智商得分Z78846152938998986583767058827889956195100100751059711012076编号101112131415161718数学成绩X语文成绩Y智商得分Z7348456775958899817553437078979292889261608896125113126102分析：本题探究的是数学成绩与智商、语文成绩与智商以及数学与语文成绩的相关性，属于两个连续型随机变量的相关分析。解：（1）统计描述以“智商得分Z”为X轴，“数学成绩X”为Y轴，用SPSS绘制散点图，步骤如下：Graphs→scatter/dot→点击“simplescatter”图标→define：YAxis方框选入“数学成绩X”；XAxis方框选入“智商得分Z”，点击OK得出散点图1；以“智商得分Z”为X轴，“语文成绩Y”为Y轴，同上操作，得出散点图2；以“数学成绩X”为X轴，“语文成绩Y”为Y轴，得出散点图3.从散点图可看出三组变量之间均有线性相关性，且变量间关系均呈正相关。用SPSS软件对三个变量进行正态性检验，步骤为：Analyze→descriptivestatistic→Explore→“数学成绩X”、“语文成绩Y”和“智商得分Z”选入dependentlist→点击下方的“plots”后勾选“Normalityplotswithtests”→点击OK得出结果。由于三组数据均是小样本，选择Shapiro-wilk，即W检验进行正态性检验，得出“数学成绩X”变量正态性检验P=0.192；“语文成绩Y”变量正态性检验P=0.365；“智商得分Z”正态性检验P=0.443；三者均大于10.0的检验水准，均不能拒绝0H，三组均服从正态分布。三组变量均为随机变量，均为正态分布，散点图呈线性趋势，各观察值相互独立，可用Pearson积距相关系数来描绘变量间的相关关系。用SPSS软件计算“数学成绩X”与“智商得分Z”的相关系数1r，步骤如下：Analyze→Correlate→Bivariate→将“数学成绩X”和“智商得分Z”两个变量选入“Variable”方框→“Correlationalcoefficients”勾选“pearson”→点击OK得出结果，得出1r=0.918.按照上述步骤计算“语文成绩Y”与“智商得分Z”的相关系数2r；“数学成绩X”与“语文成绩Y”相关系数3r；得出958.02r；932.03r。（2）统计推断建立检验假设，确定检验水准。0H：0，即总体相关系数=0。1H：0，即总体相关系数0。05.0采用t检验对相关系数进行检验，)2/()1(021nrrsrtr，2n，从统计软件可直接获得P值。步骤为：Analyze→Correlate→Bivariate→将要分析相关性的两个变量选入“Variable”方框→“Correlationalcoefficients”勾选“pearson”→点击OK得出结果。000.0;000.0;000.0321PPP,三者均小于05.0的检验水准，所以拒绝0H，接受1H，可认为两变量间线性相关有统计学意义。计算95%置信区间：经反双曲正切变换，1Z的95%置信区间为（1.070,2.082），经变换计算得到1的95%置信区间为（0.789,0.969）；2Z的95%置信区间为（1.415,2.427），经变换后2的95%置信区间为（0.889,0.985）；3Z的95%置信区间为（1.167,2.179），经变换后3的95%置信区间为（0.823,0.975）。由于1、2和395%置信区间的下限均大于0.7，所以可下结论：数学成绩与智商得分密切相关；语文成绩与智商得分密切相关；数学成绩与语文成绩密切相关。数学成绩与语文成绩密切相关，但是不能认为数学好的原因是语文好，或者语文好的原因是数学好，二者没有因果关系。2.将10份研究生院的入学申请书让两位老师排序，结果见表2。请问两人的排序是否相关？表2两位老师对10份入学申请书的排序申请书编号12345678910A老师的排序61051728934B老师的排序78546391012解：（1）统计描述：绘制散点图：由散点图看出两变量呈线性趋势，且呈正相关，可进行线性相关分析。由于该题数据为等级资料，所以采用Spearman秩相关进行分析。两位老师的排序已经是编好秩的资料，可直接用SPSS软件进行Spearman秩相关系数sr的计算，步骤为：Analyze→Correlate→Bivariate→将“A老师排序”与“B老师排序”两个变量选入“Variable”方框→“Correlationalcoefficients”勾选“Spearman”→点击OK得出sr=0.8421。（2）统计推断：建立检验假设，确定检验水准。0H：0，即总体相关系数=0。1H：0，即总体相关系数0。05.0从统计软件可直接获得P值。步骤为：Analyze→Correlate→Bivariate→将要分析相关性的两个变量选入“Variable”方框→“Correlationalcoefficients”勾选“Spearman”→点击OK得出结果：P=0.002,小于05.0的检验水准，所以拒绝0H，接受1H，可认为两变量间线性相关有统计学意义。sr=0.8421＞0，可认为A老师与B老师的排序呈正相关关系。