统计质量控制的新老七种工具

质量管理系列培训教材统计质量控制的新、老七种工具2009年6月统计质量控制的新、老七种工具老七种工具新七种工具调查表关联图分层法系统图直方图KJ法散布图矩阵图排列图矩阵数据分析法因果图过程决策分析法控制图矢线法§1.老七种工具一）调查表调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或是为了分层搜集数据而设计的图表。它通过表格的形式把产品可能出现的情况及其分类预先列出，在检查产品时只需要在相应分类中进行统计，统计时只需要在表格上相应的栏目内填上数字或符号即可。调查表应具有以下特点：•内容简单明了，重点突出•填写方便，符号容易记忆、辨别•调查、加工和检验的次序与调查表的填写次序应基本一致常用的调查表有以下三种：A、不合格项目调查表质量管理中的“合格”与“不合格”，都是相对于特定的标准、规格和公差而言的。调查表的目的是统计各种不合格项目的比例。调查日期调查数合格数不合格品不合格品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型合格品率％B、缺陷位置调查表这种调查表有两种表现形式：一是将产品的外形图、展开图画出来，然后在上面将缺陷位置标出；二是用语言、文字来描述具体的不合格项目，通过调查统计出每个不合格项目的频数。C、频数调查表频数调查表是在数据搜集时用来进行频数统计的表格，这种表格能很好的满足及时性需要，每调查一个数据，就可以在表格上的相应的组内作一个标记，这样调查完毕时，频数分布表也就随之完成，我们便能依据此表迅速的做出直方图，十分方便。二）分层法Stratification分层就是将所搜集到的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，划分成的数据组称为“层”，通过数据分层把错综复杂的质量影响因素分析清楚。通常，我们需要将分层法与其他统计方法一起联合使用，即把性质相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，然后再分别使用其他方法制成分层排列图、分层直方图、分层散布图等等。例：在柴油机装配过程中，经常发生气缸垫漏气的现象，为解决这一问题，对“气缸垫的装配”工序进行现场统计。（1）搜集数据：n=50,漏气数f=19,漏气率p=f/n=19/50=38%（2）分析原因：通过分析，得知造成漏气的原因有以下两个：①该工序中负责涂胶剂的三个工人A、B、C的操作方法有差异②气缸垫的两个供货厂家使用的原材料有差异。针对两个因素，将数据进行分类列表，得到以下的表格：从右边的两个表格中，我们似乎可以得到这样的结论：降低气缸漏气率的办法可以采用乙厂提供的气缸和工人B的操作方法。但是实践证明，这样做的结果是漏气率非但没有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢？其实原因很简单，由于上面的方法只是单纯的分别考虑了操作者和原材料造成漏气的情况，而没有进一步考虑不同工人使用不同工厂提供的气缸垫，产生的漏气结果也不同，因此需要更精细的综合分类式的分析。工人漏气不漏气漏气率％A61332B3925C10953合计193138厂家漏气不漏气漏气率％甲91439乙101737合计193138从右侧的表中就可以清晰的看出，不同的工人使用不同厂家提供的气缸垫的效果是不同的，因此我们可以提出正确的措施：①使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法；②使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。甲厂乙厂合计工人A漏气606不漏气21113漏气率％75032工人B漏气033不漏气547漏气率％04325工人C漏气3710不漏气729漏气率％307853合计漏气91019不漏气141731漏气率％393738合计232750实践证明，分层法可以帮助我们清楚的分析隐藏在现象背后的事物之间错综复杂的关系，从而有助于我们尽快的发现事情的本质和原因，作出正确的判断，采取有效的措施来解决问题。三）直方图histogram直方图法适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其中的统计规律，即分析数据的分布状态，以便于对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析。1）制作直方图的步骤如下：A、收集数据：一般都要随机抽取50个以上的质量特性数据，并按照先后顺序排列B、找出数据中的最大值、最小值，并计算出极差最大值用Xmax表示，最小值用Xmin表示，极差用R表示C、确定组数（k）组数通常用k表示，k与数据量有关，数据多，多分组；数据少，少分组。有人用下面的经验公式来确定组数：lgn3.311kkXXhminmax由于正态分布成对称形，故常取k为奇数D、求出组距（h）组距即组与组之间的间隔量，等于极差除以组数，即：E、确定组界组界为组的边界，通常最小值开始，先将最小值放在第一组的中间位置，第一组的组界为：F、确定各组的组中值所谓组中值，就是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。某组的组中值（wi）＝（该组上限值+该组下限值）/2G、统计各组的频数H、画直方图)2hX)2h(Xminmin～（例：为研究某产品的质量状况，从一批产品中抽取了100个特性数据，如下表所列：组号实测数据XmaxXmin16155633949555055555063392443850485350505050525338348525252485545495054554544550555148545355605560455564347505050634740436340654534543484345435353544374947484048454752485052408474854504749505551435543945545555476350495560634510455247555562504645476245确定最大值、最小值，计算极差：统计项目数据为：Xmax＝63，Xmin＝38，极差R＝Xmax－Xmin＝63－38＝25,区间[38，63]称为数据的散布范围，全体数据在此范围内变动。确定组数：本题中n=100，则组数k为：为方便分组，取k=9；确定组距：87.62lg1003.311lgn3.311k378.293863kXXhminmax确定组界：第一组的组界为（38－1.5，38+1.5），即（36.5，39.5），第二组的组界为（36.5+3，39.5+3），即（39.5，42.5）依此类推，求出9个组的边界。见下表确定组中值：第一组的中心值（w1）＝（36.5+39.5）/2＝38第二组的中心值（w2）＝（39.5+42.5）/2＝41依此类推，求出9个组的组中值。统计各组的频数，如下表所示：组号组界组中值频数累积频数相对累积频率/%136.5～39.538222239.5～42.541244342.5～45.544162020445.5～48.547183838548.5～51.550236161651.5～54.553177878754.5～57.556159393857.5～60.55939696960.5～63.5614100100画直方图：以分组号为横坐标，以频数为纵坐标，作出直方图221618231715340510152025123456789组号频数2）直方图的用途•观察与判断产品质量特性的分布状况•判断工序是否稳定•计算过程能力，估算并了解过程能力对产品质量的影响3）直方图的观察与分析•分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题•把直方图与质量指标作比较，观察质量是否满足要求•正常型：图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。•非正常型：图形有偏左、偏右的情形造成这种状况的原因有①一些形位公差要求的特性值是偏向分布②生产者受到心理因素的影响，导致加工中心偏位•双峰形：图形出现两个顶峰可能是由于不同加工者生产的，或是不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起造成的。•锯齿型：图形呈锯齿状，参差不齐，多是由于分组不当或检测数据不准造成。•平顶型：图形无突出顶峰。多是由于生产过程中缓慢变化的因素（如设备磨损）造成的•孤岛型：图形明显的分为两部分，呈孤岛形状。通常是由于测量有误，或生产中的突发因素造成4）直方图与标准界限的比较A、统计分布符合标准的直方图①理想直方图：散布范围B在标准界限T＝[TL，TU]之内，两边有余量TB②B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心。此时应采取措施使分布中心与标准中心重合或接近重合，否则无余量的一侧容易出现大量废品。TBTB③B与T完全一致，两侧均无余量。这种情况也容易出现不合格品。TBB、统计分布不符合标准的直方图①分布中心偏移标准中心，一侧超出标准边界，出现不合格品。②散布范围B大于标准范围T，两侧超出边界，均出现不合格品。TBTB四）、散布图scatterdiagram在实际生产中，往往有些变量之间存在着相关关系，但是又无法由一个变量的数值精确的求出另一个变量的数值。散布图（也称散点图或相关图）是通过分析研究代表两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。如果我们通过分析得出两个变量x和y之间存在某种相关关系，其中Y的值随着X的值变化而变化，那么我们称x为自变量，称y为因变量。然后，可以通过绘制关于x和y的散布图来分析它们之间的相关关系。简单的说，散布图的形式就是一个直角坐标系，它是以自变量x的的值作为衡坐标，以因变量y的值为纵坐标，通过描点作图的方法在坐标系内形成一系列的点状图形。1、散布图的观察分析散布图大致有以下5种情形，分别表现了x、y之间不同的关系密切程度：•完全正相关：x增大，y随之增大，它们之间可用直线y=a+bx表示（b＞0）•正相关：x增大，y基本上随之增大。这表明此时除了因素x之外，y还受其他因素影响。··········xy······xy···············•负相关：x增大，y基本上随之减小。同时除了因素x之外，y可能还受其他因素影响。•完全负相关：x增大，y随之减小，它们之间可用直线y=a+bx表示（b＜0）xyxy·······························•无关：即x变化不影响y的变化。xy··················制作和观察散布图时，应注意以下几种情况：①应观察是否出现异常点或离群点，即有个别点子离总体点子较远，如果有，应及时剔除，如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防错误判断。•散布图如果处理不当也会造成假象。如下图所示，如将x的范围只局限于中间一段，x和y似乎并不相关，但从整体上看，它们之间的关系还是比较密切。xy··························②散布图有时需要分层处理：x、y在多种不同条件下，表现出不同的关系状况，此时需要对这些点子进行分层分析。如下图，从整体上看，x、y似乎有密切的相关关系，但是这些数据明显的来自三个不同的条件，明显的分为三个层次，而且在每一个层次内部，x、y都无关。所以实际上x、y并不相关。xy······································2、散布图与相关系数r为了表达两个变量之间相关关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，这个指标就是相关系数，通常用r来表示。不同的散布图有不同的相关系数，并且r满足：－1≤r≤1。因此我们可以依据r的值来判断散布图中两个变量之间的关系。r值两个变量之间的关系r＝1完全正相关0＜r＜1正相关（越接近于1，越强；越接近于0，越弱）r＝0无关－1＜r＜0负相关（越接近于－1，越强；越接近于0，越弱）r＝－1完全负相关相关系数的计算公式：式中，－n个x数据的平均值；－n个y数据的平均值；－x的离差的平方和，即－y的离差的平方和，即－x的离差与y的离差的乘积之和，即yxxyLLLyyxxyyxxr22)()())((xy2)(xx2)(yy))((yyxxxyLyLxL应注意：相关系数r所表示的两个变量之间的相关是线性相关性。因此当r的绝对值很小，甚至等于0时，并不表示x、y之间就一定不存在任何关系，如x、y之间是有关系的，但经过计算得到的相关系数可能却为0，这表示，x、y之间