悬臂梁-弹性力学

《弹性理论及其工程应用》课程三级项目说明书学生姓名：李志鹏专业班级：10级工设一班指导教师：周庆田得分：《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书1一、设计任务使用matlab软件对端部受集中载荷的悬臂梁进行数值分析具体内容1.对悬臂梁进行应力及位移分析，并以云图形式给出结果。2.由图形结果确定梁最易折断部分。1.首先讨论梁内应力分布。其边界条件为:(σx)0x=0;(τxy)hy=0;(σy)hy=0;F=-hhdyxyσx=2f2y=xyc1(a)(f为应力函数）双调和方程为：44xf+2224yxf+44yf=0（b）通过对（a）、（b）两式积分可得：)(2)(6736222cycxcycxfy（c）43222122321cxcxcycyxfxy（d）《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书22.系数的确定由上述边界条件及（c）、（d）可得：07632cccc;21421hcc;IFhFc3123(332hI为截面对中性轴的截面二次矩【惯性矩】)至此，所有常数均已求出，于是可得应力场：IFxyx0y)(222yhIFxy3.然后讨论梁内位移分布（1）应用应变位移关系及胡克定律，由应力场方程可得出：)](2[)1(222xyhIFEGxvyuEIFxyEyvEIFxyExuxyxyyyx通过对上式积分得到位移表达式：《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书3212322132)1(62)2(62CxCEIFxhEIFxEIFxyvCyCyEIFEIyFxu（p）常数321CCC，，由阻止梁在Oxy面内作刚体运动所必需的三个约束条件连确定，如在固定端（0,ylx处）有：000vuyu}（q）代入式（p）求得：EIFlhEIFlCCEIFlC)1(3,0,2233221于是可得梁的位移场方程：)])(1()(236[6)2()(222233322xlhlyxlxEIFvEIFyyxlEIFu在固定端)(lx，由位移场方程可得：《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书4GIFhEIFhxvhyEIFxvEIlyFvylxlxlx2)1()()]1(2[)(2220222）（梁轴的竖向位移为：)()1(326)(23220xlEIFhEIFlEIxFlEIFxvy而端部挠度为：GIlFhEIFlEIlFhEIFlvyx23)1(3)(23230上式等号右边的第一项，是我们熟悉的材料力学中所得到的悬臂梁端部挠度的结果。第二项显然是切力对挠度的影响。而这部分与弯曲的影响之比为222232)2()2)(1(43233/2/lhlhGlEhEIFlGIlFh所以当2hl时，梁的挠度主要由于弯曲所引起的。由此可见，材料力学中所得到的结果，对于细而长的梁是足够精确的。二、设计过程（流程，代码）1.流程（1）确定悬臂梁各项参数E=2.01e5弹性模量,MPav=0.3泊松比delta=10梁厚度,mmh=15梁半高,mmlength=500梁的跨度,mmF=30集中载荷,NI=2/3*delta*h^3;%截面惯性矩《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书5（2）根据弹性力学公式编写代码2.代码clccleardisp('梁弹性平面弯曲场变量可视化')E=2.01e5%弹性模量,MPav=0.3%泊松比delta=10%梁厚度,mmh=0.5%梁半高,dmlength=10%梁的跨度,dmF=30%集中载荷,NI=2/3*delta*h^3;%截面惯性矩Nx=10;Ny=20;%横纵方向离散数量fori=1:Nx+1x=0+length/Nx*(i-1);%横向离散forj=1:Ny+1y=-h+2*h/Ny*(j-1);%纵向离散T(i,j)=-F*(h^2-y^2)/(2*I);%计算切应力fx(i,j)=-F*x*y/I;%计算x方向应力ux(i,j)=F/(E*I)*(length^2-x^2)+(2+v)*F*y^3/(6*E*I);%计算位移ux《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书6uy(i,j)=F/(E*I)*(x^2/6+length^3/3+x/2*(v*y^2-length^2)+h^2*(1+v)*(length-x));%计算位移uyendendx=0:length/Nx:length;y=-h:2*h/Ny:h;[X,Y]=meshgrid(x',y);subplot(221)surf(X,Y,ux')colorbartitle('x方向位移')subplot(222)surf(X,Y,uy')colorbartitle('y方向位移')subplot(223)surf(X,Y,fx')colorbartitle('轴线方向正应力')subplot(224)surf(X,Y,T')title('切应力')colorbar《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书7《弹性理论及工程应用》课程三级项目说明书8三、设计心得体会采用ＭＡＴＬＡＢ数值分析软件的三维绘图功能对简单的结构进行应力、位移分析，让计算结果直观明了，便于理性理解。计算机技术在机械设计的应用越来越广泛，分析软件就是很具有代表性的一部分，人力的解析计算耗费人力和时间，还不能保证足够的准确性，分析软件节省时间而且分析更全面，结果更直观。所以，多学习和了解各个相关方面的软件不仅有助于以后知识的学习，更重要的是帮助我们与工厂的实际接轨，增加自己的知识筹码。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。我们有理由相信，当我们没有停下追逐梦想的脚步，继续怀着执着、踏实、严谨、奋进的心前行，我们将在今后的人生路上走得更远，更长；我们有理由相信，当我们拥有了自信、谦虚、沉稳以及对成功的渴望与追求，我们终将会柳暗花明，在自己所从事的领域里走出自己的一片天空。