第六讲-VAR模型(高级计量经济学课件-对外经济贸易大学-潘红宇)

03高级计量经济学－6VAR模型向量自回归模型VAR定义稳定条件预测定义：p-阶向量自回归模型（p-阶向量自回归过程）对一个n维时间序列{Yt}，tT，T={1，2，…}来说，如果其中E(t)=0E(t’t)=并且不同时刻t相互独立同分布，服从正态分布则该式为p-阶向量自回归模型，满足该模型的随机过程为p-阶向量自回归过程，记为VAR（p）。这种形式称为标准的VAR模型。或简化式。tptpttYYCY11t0t例1VAR(1)展开ttttttyyyy211211217.05.01.02.03.01.0ttttttttyyyyyy2121121121117.05.03.01.02.01.0标准VAR模型的特点（1）每个分量都是内生变量（2）每个方程的解释变量都相同，是所有内生变量的滞后变量（3）Yt的动态结构由它的p阶滞后就可以刻画出来，p时刻之前的变量对Yt无影响。4）回忆联立方程，VAR模型是联立方程的简化形式。例2：结构向量自回归模型方程中包括同期解释变量其中是独立同分布向量白噪声过程其方差协方差阵为ttttttttteyyyeyyyy22211212212214.05.03.01.0ttee211001e例2：结构VAR与标准VAR标准化，或简化式2t=e2tttttttttyyyyyy212221121121003.004.05.004.105.0tttee2111.011.01.001.1向量自回归模型稳定条件把模型用滞后算子的形式写出，特征方程为：如果特征方程的根在单位圆外，则VAR（p）模型是稳定的。0221ppnzzzI例3判断下面的随机过程是否是平稳的解特征方程，得z1=-4.877，z2=1.961,所以该模型是稳定的ttttttyyyy21121121297.0232.0461.0008.03.01.00297.0232.0461.0008.01001zVAR模型定阶AIC(Akaike赤池)和SC(Schwarz施瓦兹)准则AIC(p)=lndet()+BIC(p)=lndet()+n是向量维数，T样本长度，p滞后长度，ln表示自然对数，det表示对矩阵求行列式，是当滞后长度为p时，残差向量白噪声协方差阵的估计。pˆpˆTpn22pˆTTpnln2定阶与单变量模型相同选择滞后长度存在以下缺陷：1）选择不同的准则具有主观任意性。不同准则会得到不同的滞后长度.2）实际序列可能不是有限维的随机过程,但是对平稳时间序列用有限滞后长度的VAR模型来建模可以得到令人满意的结果，但实际上很多时间序列是不平稳的。对于不平稳的时间序列VAR模型不能很好的近似不平稳的所有性质.3）即使数列为平稳的,如果实际的滞后长度大于Q，那我们就得不到正确的滞后长度。估计VAR模型当滞后长度p确定以后，VAR（p）模型的未知参数为估计方法：每个方程用OLS法估计，可以得到的一致估计量,,,,1pC预测预测公式)()1()(1phYhYChYTpTTihTTYihYhi)(,预测－VAR(1)样本长度为T，对T+1，T+2，…进行预测tttYCY11TTTTTTTTYCIYCYYCCYCYYCY31211121111)()2()3()1()2()1(预测的均方差阵VAR(1)Mi=1i),min(101111,...2,1,,'')(ipjjijihhiMMIMMMMMh预测区间95％置信区间)2(ˆ96.1)2(ˆ)2(ˆ96.1)2(ˆ)1(ˆ96.1)1(ˆ)1(ˆ96.1)1(ˆ2,21,12,21,1TTTTyyyy预测总结预测有许多前提假设：假设是平稳过程；假设正态分布；是VAR（1）过程；并且参数是估计的不是已知的。所以需要检验这些假设是否正确。一个方法是把预测值与实际值比较。如果预测值都包含在相应的置信区间内。从预测角度不能否认模型的正确性。