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伯努利方程的应用伯努利方程的应用伯努利方程的应用伯努利方程的应用伯努利方程伯努利方程对于流动体系除了掌握体系的对于流动体系，除了掌握体系的物料衡算关系以外，还必须找出体系各种形式能量之间的转换关系系各种形式能量之间的转换关系。伯努利伯努利(Bernoulli)(Bernoulli)方程：方程：描述了流体流动过程中各种形式能量之间流体流动过程中各种形式能量之间的转换关系，是流体在定常流动情况下的能量衡算式。是热力学第一DanielBernoulli，1700-1782况下的能量衡算式是热力学第定律对流体流动过程的具体描述。1伯努利方程的推导伯努利方程的推导流动系统的能量流动系统的能量：(1)(1)内能内能：物质内部能量的总和，是原子与分子的运动及其相互作用的结果，它与流体的温度有关，而压力的影响一般可以忽略。质量为质量为mm的流体的内能的流体的内能==mUmU(2)(2)势能势能：流体处于重力场中而具有的能量，大小一般以其与某个基准水平面的质量为质量为mm的流体的势能的流体的势能==mgz位能差表示。质量为质量为mm的流体的势能的流体的势能==mgz1伯努利方程的推导伯努利方程的推导流动系统的能量：流动系统的能量(3)(3)动能动能：流体以一定的速度运动时便具有一定的动能，大小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功小等于流体从静止加速到流速v时所需要的功。静压能静压能流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功(4)(4)静压能静压能：流体进入划定体积时需要对抗压力所做的功。若质量为m的流体体积为，某截面处的静压强为p，截面面积为则将质量为的流体压入划定体积的功为为A，则将质量为m的流体压入划定体积的功为：1伯努利方程的推导伯努利方程的推导质量为m的流体所具有的总能量mE为：质量为m的流体所具有的总能量mE为：能量还可以通过其他外界条件与流动系统进行交换，包括：(1)(1)热热：流体通过换热器吸热或放热Qe(1)(1)热热：流体通过换热器吸热或放热Qe吸热时为正，放热时为负。质量为质量为的流体交换热量的流体交换热量Q(2)(2)功功：泵等流体输送机械向系统做功We质量为质量为mm的流体交换热量的流体交换热量==mmQe流体接受外功为正流体对外作功为负流体对作功为负质量为质量为mm的流体所接受的功的流体所接受的功==mWe1伯努利方程的推导伯努利方程的推导以截面和截面间的管路设备以截面1-1和截面2-2间的管路设备作为划定体积列出总能量衡算式：两边同除以m单位质量流体稳定流动过程的总能量衡算式，流动系统的热总能量衡算式，流动系统的热力学第一定律表达式。1伯努利方程的推导伯努利方程的推导系统内能变化是单位质量流体从截面1-1到截面2-2因体积膨胀而做的机械功系统内能变化：是单位质量流体从截面1-1到截面2-2获得的热量，包括：(1)流体通过环境直接获得的热量Q(1)流体通过环境直接获得的热量，Qe(2)流体流动时需克服阻力做功，因而消耗机械能转化为热量，若流体等温流动，这部分热量则散失到系统外部。设单位流体因克服阻力而损失的能量为Σhf则能量为Σhf，则1伯努利方程的推导伯努利方程的推导不可压缩流体不可压缩流体ρ=const理想流体，Σhf=0无外加功We=0伯努力方程2伯努利方程的讨论伯努利方程的讨论有关伯努力方程的讨论有关伯努力方程的讨论努力方程的努力方程的(1)(1)伯努力方程的适用条件：伯努力方程的适用条件：不可压缩不可压缩的的理想流体理想流体做做定常流动定常流动而而无外功输入无外功输入的情况，选取截的情况，选取截不可压缩不可压缩的的理想流体理想流体做做定常流动定常流动而而无外功输入无外功输入的情况，选取截的情况，选取截面符合面符合缓变流条件缓变流条件。。单位质量流体在任一截面上所具有的单位质量流体在任一截面上所具有的势能、动能和静压能势能、动能和静压能之和之和是常数是常数是一常数。是一常数。(2)(2)对于非理想流体存在流动过程中的能量损失，若无外功加对于非理想流体存在流动过程中的能量损失，若无外功加入入系统的总机械能沿流动方向逐渐减小系统的总机械能沿流动方向逐渐减小对于实际流体应满对于实际流体应满入，入，系统的总机械能沿流动方向逐渐减小系统的总机械能沿流动方向逐渐减小。对于实际流体应满。对于实际流体应满足足上游截面的总机械能大于下游截面的总机械能上游截面的总机械能大于下游截面的总机械能。。2伯努利方程的讨论伯努利方程的讨论(3)伯努力方程中各项的物理意义：系统与外部的能量交换势能动能静压能流体本身具有的能量(4)当体系无外功且处于静止状态时：u=0，Σhf=0流体的静止状态不过是流动状态的个特例流体静力学基本方程流体的静止状态不过是流动状态的一个特例。伯努力方程包含了流体静止状态的规律。若管道直径不变也可得到类似的结果若管道直径不变也可得到类似的结果。2伯努利方程的讨论伯努利方程的讨论(5)伯努力方程是基于流体系统的机械能衡算关系导出的，若衡算基准不同，则可得到伯努力方程的不同形式c以1kg流体为基准：J/kgJ/Nd以1N流体为基准：e以1m3流体为基准：J/m3位压头动压头静压头不同情况采用不同形式的伯努力方程进行计算往往比较方便；不同情况采用不同形式的伯努力方程进行计算往往比较方便；方程中反映静压能的项昀终是使用压差进行计算，所以运用伯努力方程进行计算时，方程中的压力项可以用绝对压力，也可以用表压。2伯努利方程的讨论伯努利方程的讨论(6)对于可压缩流体的流动当所取系统两截面之间的绝对(6)对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压力变化小于原来压力的20%，仍可以采用伯努利方程进行计算。方程中的流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm来方程中的流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm来代替。这种处理方法带来的误差在工程计算中是可以允许的。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用连续性方程和伯努利方程是稳定流动过程的基本方连续性方程和伯努利方程是稳定流动过程的基本方程，可以说凡是涉及流体流动的问题，无论是定性的分析判断还是定量的计算均要用到它们析判断，还是定量的计算均要用到它们。连续性方程：连续性方程伯努利方程：3伯努利方程的应用伯努利方程的应用(1)确定设备间的相对位置；(2)确定指定位置的压强；(3)测量或估算流动系统的流量(流速)；(4)确定管路的规格；(5)确定流动系统中串接的做功设备的功率或做功能力要求等。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用(1)(1)确定高位槽的液面高度确定高位槽的液面高度(1)(1)确定高位槽的液面高度：确定高位槽的液面高度：在常压生产系统中，当工艺对液体流量要求很严格时，一般不使用输送机械直接供液这是因为输送机械的输出流量常般不使用输送机械直接供液，这是因为输送机械的输出流量常随环境条件变化(如电压的波动等)。顶部溢流顶部溢流受液盘高位槽供液系统是利用存在的位差将液体的位能转化为动能从而实现输入管输出阀门回流管差将液体的位能转化为动能从而实现供液的装置。用泵先将液体由贮槽送至高位槽直至溢流(溢流的液体通过接管贮槽泵阀门至高位槽直至溢流(溢流的液体通过接管返回到贮槽)，然后控制在供液量略小于泵工作流量的条件下对系统供液，贮槽从而使得高位槽液面恒定。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用虹吸管水从底部管流出水箱上面虹吸管：水从底部管口流出，水箱上面加水保持液面不变从而维持稳定流动。取底部管口为基准面00水箱液面为11取底部管口为基准面0-0，水箱液面为1-1截面。忽略流动阻力。方程中各项截面0-0截面1-1gz0gHp/ρ(以表压计)00u2/2u2/20流速仅与液面高度差有关3伯努利方程的应用伯努利方程的应用考虑虹吸管中的任一截面2-2，列出截面1-1和2-2间的伯努利方程：方程中各项截面1-1截面2-2gzgHgz/(以表压计)0/p/ρ(以表压计)0p/ρu2/20u2/2①H过高会怎么样？②虹吸管内能否出现正表压？3伯努利方程的应用伯努利方程的应用(2)(2)管道中流体流速管道中流体流速((流量流量))的测定：的测定：()()管道中流体流速管道中流体流速((流量流量))的测定的测定文丘里管(Venturitube)是一段先收缩后扩张的变截面直管道，截面面积的变化引起流速改变从而导致压强改变通过测定不同截面积的变化引起流速改变，从而导致压强改变。通过测定不同截面上的压强差，可以利用伯努力方程计算管内的流量。文丘里管是用于定常管流的常用流量计。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用用型管压差计测定稳定流动的管道上用U型管压差计测定稳定流动的管道上A、B截面两点的压差由静力学基本方程可以得到：U型管压差计的读数R直接反映的不是两截面1-1、2-2U型管压差计的读数R直接反映的不是两截面11、22之间的静压差，而是A、B两处位能位能与静压能静压能总和之差。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用取文丘里管入口处1和喉管处2为考察点设取文丘里管入口处1和喉管处2为考察点，设流动符合不可压缩流体定常流动条件，忽略粘性12处管道截面积分别为AA速粘性，1、2处管道截面积分别为A1、A2，速度分别为u1、u2，流体密度ρ。列出1-1截面和2-2截面间的伯努利方程：和2-2截面间的伯努利方程：由静力学基本方程可以得到：3伯努利方程的应用伯努利方程的应用速度项都移到左边p3=p5z4-z3=Δh连续性方程若忽略流动阻力当ρρ确定以后Q与Δh的关系仅取决于文丘里管的面积比A/A且若忽略流动阻力当ρ、ρm确定以后，Q与Δh的关系仅取决于文丘里管的面积比A1/A2，且与管子的倾斜度θ无关。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用流动阻力不能忽略时对于文丘里管，不论两测压口是否处于等高面，压差计的读数均反映出两测点之间的动能变化以及由于摩擦阻力所造成读数均反映出两测点之间的动能变化以及由于摩擦阻力所造成的能量损失之和。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用对于等径管情况用U型管压差计测定稳定流动的均匀管道上A、B截面两点的压差对于等径管情况U型管压差计的读数R直接反映的不是两测点A、B之间的静压差，而是A、B两处位能位能与静压能静压能总和之差。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用列出截面AB间的伯努利方程列出截面A、B间的伯努利方程：均匀管路uA=uB均匀管路uAuB对于均匀管道，不论两测压口是否处于等高面，压差计的读数均反映出两测点之间由于摩擦阻力所造成的能量损失读数均反映出两测点之间由于摩擦阻力所造成的能量损失。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用对于文丘里管：对于文丘里管：压差计的读数反映两测量点间的静压能静压能与位能位能压差计的读数反映两测量点间的静压能静压能与位能位能之和，反映出动能变化与流动阻力之和动能变化与流动阻力之和。对于等径管：差计的读数反映测点间的静能静能与位能位能压差计的读数反映两测量点间的静压能静压能与位能位能之和，反映出流动阻力造成的能量损失流动阻力造成的能量损失。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用(3)(3)管道中流体的压力及压差：管道中流体的压力及压差：()()管道中流体的压力及压差管道中流体的压力及压差在生产车间中涉及的液体输送往往是近距离、小批量的，为减少设备投资，常采用压缩气体来实施压送。尤其是当需要输送的液体为强酸、强碱或强氧化剂等时，采用压缩惰性气体进行批量供液，可避免对输送机械的腐蚀。例1某车间用压缩空气来压送温度为20℃、浓度为98％的浓硫酸。每批压送量为0.3m3，浓度为98％的浓硫酸。每批压送量为0.3，要求在10分钟内压完，贮罐液面可视为恒定。采用规格为Φ38×3mm的无缝钢管输2215压缩空气送，其出口高于硫酸贮罐液面15m并与大气相通。若硫酸经管路的能量损失为试求压缩空气的表压强1115m10J/kg，试求压缩空气的表压强。3伯努利方程的应用伯努利方程的应用已知：浓硫酸的流量10分钟内输送0.3m3；贮罐液面恒定，输送管出口高于贮罐液面15m；输送管规格为Φ38×3mm的无缝钢管；浓硫酸流动的能量损失为10J/kg。求：压缩空气的表压强221115m压缩空气113伯努利