流体力学期末考试复习题目(合肥工业大学出版社)

2.9如图示一铅直矩形平板AB如图2所示，板宽为1.5米，板高h=2.0米，板顶水深h1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。解法一：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为O-x轴，竖直向下为O-y轴，建立直角坐标系O-xy，在y方向上h处取宽度为dh的矩形，作用力dF为hhAhFd5.1dd在y方向上积分得总压力F为N1088.5])[(25.1d5.1d4212111hhhhhFFhhhhhh总压力的作用点为121.5dd2.167mhhhDhhhFyFF解法二（直接运用公式）：（1）总压力F为：3412()9.810(1)1.525.881022cchFpAhAhbhNN（2）总压力的作用点为311112()2.167m2()2cDccbhJhyyhhyAhbh2.10如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角600，铰链中心O位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。解法一：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如下图（1），浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为C2sin60hbhFhA设压力中心为D到ox轴的距离为Dy，则有（1）（2）30CDCC()212sin60sinsin602sin60sin603sin60()2sin60sin60bhhJChChyyhbhyA当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有2()2()tan602sin60sin603sin602tan60TChbhChhCG则T大小为22552/3981023123/30.196101.6310Nsin22sin120132bhChGTCh解法二：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为C2sin60hbhFhA设压力中心为D到ox轴的距离为Dy，则有3CDCC()212sin602sin603sin60()2sin60sin60bhJhhyyhbhyA当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有2()()tan602sin60sin602tan60DTChbhChCyG则T大小为22552/3981023123/30.196101.6310Nsin22sin120132bhChGTCh2.12在水深2m的水池下部有一个宽为1m，高为H=1m的正方形闸门OA，其转轴在O点处，试问在A点处需加多大的水平推力F，才能封闭闸门？解法一：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点液面下深度h=y处微面积dA上的微液作用dF为dFhdAhbdh闸门上的总作用力为223dd2HHHHFFhbh设压力中心为D到原点的距离为Dy，则有22211Ddd1.56m3/2hFhhyF由'(2)DFHHyF得(2)0.44'6474.6N1DHyFFFH解法二：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点设闸门上的总作用力为F：31()(1)11222cHFhAHbH设压力中心为D到原点的距离为Dy，3112()1.56m2()2cDccbHJHyyHHyAHbH由'(2)DFHHyF得(2)0.44'6474.6N1DHyFFFH2.13如图示，a和b是同样的圆柱形闸门，半径R=2m，水深h=R=2m，不同的是图（a）中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门AB上的静水总压力P的大小和方向？（闸门长度（垂直于纸面）按1m计算）。（a）（b）解：在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用方向相反而已。由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必通过圆心。（1）先求总压力P的水平分力。铅垂投影面的面积2122xAbhm投影面形心点淹没深度/21chhm则10009.81219600xcxPghANxP的作用线位于23h深度。在图a和图b中xP的数值相同，但方向是相反的。（2）求总压力的垂直分力。在图（a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。则22zR3.142PV(1)10009.8130800N44ggzP的作用线通过水体OAB的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积OAB的形心。在图（a）中的方向向下，而在图（b）中的方向向上。（3）求总压力及作用力的方向2222xzPPP196003080036450N30800()()57.519600zxParctgarctgP°即总压力的作用线与水平线的夹角57.5°2.14如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB的垂直分力。解法一：由题意得2ABABhpppSFG，解得32()10257.33N23ABhRFpSGpS解法二：C点到测压管水面的距离19600210009.8appHmmg半球曲面AB的垂直分力：232[()]10257.3323zzhFFVRHRN2.16挡水弧形闸门如图示，闸前水深H=18m,半径R=8.5m，圆心角θ=450，门宽b=5m。求作用在弧形门上总压力的大小和方向。18mθR解：（1）水平分力投影面如下图，025sin4530XAbhRmsin8.52..()10009.8(18)30441024xcXcXXRFhAghAgHAKN方向向右。（2）铅直分力压力体（虚压力体）如图abcde，.zabcdeVAbabcdeabcecdeAAAcdeA=扇形面积ode－三角形面积ocd020020451.sin45.cos4510.293602cdeARRRm00222(sin45)(cos45)(188.5)(8.58.5)3022abceAHRRRm210.293040.29abcdeAm10009.840.2951794.21ZzabcdeFgVgAbKN方向向上。（3）总压力224761xzFFFKN（4）作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角01794.21tan()tan()22.144410ZXFarcarcF，标注如下图所示。2.17盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）（旋转体体积等于同底同高圆柱体体积一半）解：当露出桶底时，在O—xyz坐标系中，抛物面方程为222rZg当rR时，ZH12gHR由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半，即：22222RRHh2Hh，2DR4ghD3.1已知流体的速度分布为yu1x；tuy，求t=1时过（0,0）点的流线及t=0时位于（0,0）点的质点轨迹。解：（1）将yu1x，tuy带入流线微分方程yxdduyux得tyyxd1dt被看成常数，则积分上式得cyyxt22t=1时过（0,0）点的流线为022yyx（2）将yu1x，tuy带入迹线微分方程tuyuxdddyx得ttyyxdd1d解这个微分方程得迹的参数方程：1)1(ctyx，222cty将0t时刻，点（0,0）代入可得积分常数：01c，02c。带入上式并消去t可得迹线方程为：yyx2)1(4.1重度γoil=8.82kN/m3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量QG=490kN/h，问它的体积流量QV及平均流速v各为若干？解：体积流量33490kN/h55.56m/h8.82kN/mGvQQ,平均流速22155.5610.873m/s36000.15/436004vQvd4.3水银压差计连接在水平放置的文丘里流量计上，如图。今测得其中水银高差h=80mm,已知D=10厘米，d=5厘米，文丘里流量计的流量系数μ=0.98。问水通过流量计的实际流量为若干？(流量系数:实际流量与理论流量之比值。)解：取轴线O-O为位置水头零位，对测压处1-1和2-2列伯努利方程221122110022pvpvgg（1）按连续方程：1122QAvAv（2）由于：1102102phhphh（3）联立式（1）（2）（3），则有21212(1)1dghv由文丘流量计流量公式2111212(1)1dghQAvA得23221221122(1)(1)0.009m/s141ddghDghQA其中212()4dADAd，22211113.613.61gg实际流量为3'0.980.0090.0088m/sQQ4.8流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v0，A0，。解：建立直角坐标系O-xy，Ox轴沿光滑平板斜向上，Oy轴垂直于平板斜向左上列质量守恒方程：000102vAvAvA，即012AAA①同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以0xF）：112200cosxmmmFqvqvqv即222112200cos0vAvAvA②通过式①和②可得到)cos1(201AA，)cos1(202AA对控制体，列y方向的动量守恒方程：00[0sin]ymFqv即平板对水流的作用力为：200sinyFvA水流对平板的作用力与平板对水流的作用力大小相等，方向相反。4.11流量0015.0vqm3/s的水流过45o的收缩弯管水平放置，弯管进口直径d1005.m，压力241mN104p，弯管出口直径d20025.m。设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？解法一（图1）解法二（图2）解法一：建立直角坐标系O-xy，Ox轴水平向右，Oy轴竖直向上110.764m/sQvA，223.057m/sQvA对面1—1、2—2列Bernoulli方程2211220022pvpvgggg，得235616.18Pap弯管壁对水流的作用力分别为：xF，yF列x方向的动量方程：112221cos(cos)xvpApAFqvv112221cos(cos)xvFpApAqvv=64N列y方向的动量方程：2220sin(sin0)yvpAFqv222sin(sin0)yvFpAqv=15.6N水流对弯管壁x、y方向的作用力分别