2.3.1平面向量基本定理、正交分解及坐标表示

§2.3.1平面向量基本定理、正交分解及坐标表示:力学中力的分解F1F2F引入.,,,,2121之间的关系与试探究是这一平面的任一向量向量线的是同一平面内两个不共设eeaaeeOABCMNa1e2e新课1e2e11e22e.eea2211a2020年4月26日星期日平面向量基本定理:有且只有一对实数、使21向量，那么对于这一平面内的任一向量如果、是同一平面内的两个不共线2e1e这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表示1e2e1122aeea研究更一般的情况2020年4月26日星期日(4)基底给定时，分解形式唯一.平面向量基本定理:1122aee探究：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；1e2e1e2e1e2e12,aa是由、、唯一确定的数量2020年4月26日星期日平面向量基本定理1122aee探究：（5）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）(6)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？21（可以不同，也可以相同）(7)特别的，若a=0，则有且只有：21==012000ee(8)特别的，若与共线，则有，1ea2λ0112110aeee使得:例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一点O,作.eOB,e.OA213521e2eOABC2、作OACB.12.5e23eOC3、就是求作的向量2020年4月26日星期日例2如图，、不共线，，用、,表示.OAOBAPtAB)(RtOAOBOPOABP解：APtABOPOAAPABtOA()OAtAOOBOAtOAtOBOBtOAt)1(2020年4月26日星期日例3ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE解：2e1e12,ABeADe取基底则有AEADDE2112eeFCFBBC1212eeAE//AEFC∵共线，又无公共点,,AEFC//AEFC2020年4月26日星期日Fs┓OABFS我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图):向量的夹角.使两个向量的起点重合],0[____;,0)1(ba与时当____;,)2(ba与时当.____,2)3(ba与时当同向反向垂直ab平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2020年4月26日星期日探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya），（23），（232020年4月26日星期日4321-1-2-3-2246ij），（23P32OPijO3i2j(3,2)2020年4月26日星期日4321-1-2-3-2246ij），（yxPOPxiyj向量的坐标表示O向量P（x，y）一一对应OP(,)xyyjxi2020年4月26日星期日在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.解决方案:2020年4月26日星期日OxyAijaxy+axiyj+OAxiyjABCDoxyija平面向量的坐标表示+aaijxyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作a(,)axy①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。aa如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,ij,ij:向量的坐标表示xyoijajyixa)y,x(a____;i)(1____;j)(2.____)(03(1,0)(0,1)(0,0)例1.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。ijabcdAA1A2解：如图可知1223aAAAAij(2,3)a同理23(2,3);23(2,3);23(2,3).bijcijdij例题小结1、平面向量的基本定理2、平面向量的坐标的概念；2020年4月26日星期日作业课本习题2.3A组1，2，3题